Mathematische Beweise

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M¢TP Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Beweise
So, also mein Problem ist folgende Aufgabe:
Beweise das, wenn die Quersumme einer 5stelligen nat. Zahl durch 9 Teilbar ist, auch die gesammte Zahl dann durch 9 Teilbar ist.

1. Wie kann ich eine 5stellige nat. Zahl darstellen, ohne mich auf einen festen Zahlenwert festzulegen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

der Schlüssel zur Lösung ist die Darstellung einer allgemeinen 5-stelligen Zahl z in der Form

Betrachte z mal modulo 9.

Gruß, therisen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Eine 5stellige Zahl abcde ist allgemein von der Form . Schreibe das in der Form .

Jetzt eine Idee?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt im Übrigen für jede natürlich Zahl, nicht nur für fünfstellige Zahlen.

@therisen
Wenn er nicht wusste, wie man eine solche Zahl darstellt, wird er ziemlich sicher auch noch nichts von Modulorechnung gehört haben.

Gruß MSS
M¢TP Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke!

@therisen: das versteh ich irgenwie net so richtig, bin erst 10 Klasse, und hab gerade 2 Wochen gefehlt.

@calvin: was ist nun aber wenn a=10 ist, dann würde man ja auf eine 6stellige zahl kommen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, deswegen gilt: und


@Max: Habe ich mir schon fast gedacht, aber man kann's ja mal probieren Augenzwinkern


Gruß, therisen
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

a,b,c,d,e sind ZIFFERN, das sind genau die ZIFFERN, die die Zahl darstellen
z.B. 93654 da ist a=9, b=3 usf.

insbesondere kann a nicht 10 sein
M¢TP Auf diesen Beitrag antworten »

aber wo steht dass geschrieben dass a,b,c,d,e nur ziffern sein können, da das ja nirgendwo genau festgelegt wurde. Bei anderen aufgaben kommt für eine x-beliebige Varaible auch oft eine Zahl größergleich 10 raus.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.calsky.com/lexikon/de/txt/s/s...nwertsystem.php

und

http://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahlen

Das ist mehr oder weniger eine Definition.

Gruß, therisen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Deine fünfstellige Zahl heißt . Damit ergibt sich automatisch, dass a,b,c,d,e Ziffern sind. Und Ziffern sind eben von 0 bis 9.
M¢TP Auf diesen Beitrag antworten »

okay, und wie würde das dann nun weiter gehen?
Ich schreibe nun die Zahl also wie folgt:
(a*10^4)+(b*10^3)+(c*10^2)+(d*10)+(e)

Am Bsp.:
(7*10^4)+(9*10^3)+(3*10^2)+(2*10)+(6)=79326
Wie geht es nun weiter?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Mach es mal allgemein mit a,b,c,d,e und schau dir mein erstes Posting nochmal an. Dort habe ich schon kurz erwähnt, wie du das jetzt schreiben kannst. dann mal noch ein bißchen sortieren
M¢TP Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, gut: Also nach langen gemeinsamen überlegen steht fest:
da die komplete Summe in einem Zähler durch eine gewisse Zahl Teilbar sein muss, ist also auch die Quersumme, welche durch a+b+c+d+e gekennzeichnet ist, durch 9 Teilbar.
Das war dann quasi der 2. Punkt der mir nicht klar war.
danke an alle die mir bei geholfen haben!
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