Was sind denn Integrale

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It´s me Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind denn Integrale
Hi....
Ich weiß dass das jetz a bissl dumm aussieht, aba ich hab ma ne ernsthafte Frage:
Was gibt mir die Stammfunktion eigentlich an, wenn ich irgendein Argument einsetze?
(Bei der Ableitung erhalte ich den Anstieg an dieser Stelle - Aber was denn genau beim Einsetzen in die Stammfunktion?)
Wäre toll wenn mir das endlich mal jemand sagen könnte...meine Lehrerin (ich bin 11. Klasse) is einfach zu dumm um mich zu verstehen wenn ich sie danach frage (+sie HASST mich!)...Augenzwinkern
Also schonmal Danke für eure Antworten, sag ich!
Fallen_Angel Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du zwei Stammfunktionswerte F(x) voneinander subtrahierst, kannst Du die Fläche, die von Deinen Grenzen a und b sowie der x-Achse und Deiner Funktion eingeschlossen wird, ermitteln.

|F(b)-F(a)|=A Doch Achtung: Wenn zwischendurch eine Nullstelle kommt, dann muss man von a zur Nullstelle und von der Nullstelle zu b gehen und die Flächen addieren.

Also: Man kann Flächen (und über Schnittflächen von Rotationskörpern auch Volumen) berechnen.
In der Physik passieren noch ganz andere Sachen (die Energie ist ein Integral der Arbeit), aber grundsätzlich stimmt das genau so. smile
 
 
Guevara Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was sind denn Integrale
Stell dir vor, eine Funktion f(x) (y-Achse=Geschwindigkeit, x-Achse=Zeit) zeigt an wie schnell ein Auto fährt.(Strecke/Zeit) Dann gibt die Ableitung die Beschleunigung an. (Geschwindigkeit/Zeit). Dann gibt die Stammfunktion die zurückgelegte Strecke an (Geschwindigkeit*Zeit=Strecke).

Ableitung: y/x (m/s/s =m/s²)
Stammfunktion: y*x (m/s*s=m)

Da gibt es noch viele andere Beispiele wie Leistung mal Zeit wenn du einen Stromverbrauch berechnen willst..
Wieder der "Ich" Auf diesen Beitrag antworten »

OK...eure Antworten sind echt nicht schlecht...aber ich hätte gerne eine ganz "normale" mathematische Erklärung...(eben vergleichbar mit dem Anstieg...---> auch eher mathematisch)...Augenzwinkern

Naja...was ein bestimmtes Integral is weiß ich schon und ich kann auch (halt 11. Klasse) "alle" Funktíonen ableiten und die Flächeninhalte bzw. Volumen berechnen, aber um all dieses "Zeug" zu verstehen würde es mir echt helfen zu wissem was F(4)=21,33 (f(x)=x²--->F(x)=1/3x³) [Jaja...echt toll was...*gg*)] denn letztendlich aussagt...also über die Funktion (f(x))...ich hoffe ihr versteht solche Stümper wie mich noch...*g*)...Also nochmal schonmal Danke sagt der Mathe-Depp smile
Fallen_Angel Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt Ich weiß nicht, was Du da erwartest....

Das sagt nicht mehr über die Funktion aus, als f(2)=0,053990966... über die Gauß'sche Glockenkurve aussagt. Es gibt halt unendlich viele Funktionen mit diesem Funktionswert an dieser Stelle.

Man kann höchstens sagen, dass die Steigung des Integrals an x gleich f(x) ist, aber das ist auch eher trivial.
Und unter Umständen kann man die Koeffizienten errechnen, wenn man die Grundform kennt....

Aber mal ehrlich...warum erwartest Du Dir von einem F(x) mehr als von einer x-beliebigen Funktion von denen, die Du schon kennen gelernt hast und die Du zum großen Teil nie wieder sehen wirst?

Das interessante am Integral ist halt ausschließlich das, was es an Möglichkeiten zur Berechnung bietet.
Es bietet halt die Grundlage für mathematische Überlegungen.
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