Komplex aufgabe zur kugel! |
| 14.03.2006, 10:52 | *Stella* | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplex aufgabe zur kugel! S[SIZE=7]k[SIZE=12](-4+2k/-4/7-k); k element R. 1.) Zeige sie, dass sich das Dreieck ABC durch einen vierten Punkt D zu einem Quadrat ABCD ergänzen lässt und bestimmen sie die Koordinaten des Punktes D. Der Punkt Sk soll nun als Spitze einer Pyramide mit der quadrtischen Grundfläche ABCD aufgefasst werden. 2.) Im innern der geraden Pyramide ABCDS3 gemäß Teilaufgabe 1.) soll nunmehr eine Kugel K mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r so platziert werden, dass die Kugel K alle Seitenflächen und die Grundfläche der Pyramide berührt. Beschreiben sie die lage des Mittelpunktes M und berechnen Sie den Radius r dieser Kugel. Hat jemand einen Lösungsansatz oder kanns mir sogar vorrechnen? danke schon im vorraus. Mfg stella |
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| 14.03.2006, 13:12 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » |
lösungsansatz bestimmt, aber vorgerechnet wird hier so schnell nicht. Überleg dir doch mal was für ein Quadrat alles gilt! Und was dir davon hilft den Punkt D zu bestimmen. aRo |
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| 14.03.2006, 14:24 | *stella* | Auf diesen Beitrag antworten » |
na den punkt D bestimmten is ja ned so das problem, vielmehr das mit der Kugel in der Pyramide, wie i da auf den Radius kommen soll... |
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| 14.03.2006, 17:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
na dann poste mal die koordinaten von D und S, für teilaufgabe 2 werner |
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| 19.03.2006, 10:18 | *stella* | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also: D(-4/-1/1) ; S(2/-4/4) |
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| 19.03.2006, 10:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
richtig. und der mittelpunkt M der kugel liegt auf der geraden durch den mittelpunkt des quadrates und die spitze der pyramide. du kannst somit M durch den geradenparameter t ausdrücken. das ganze ind die HNF der gründfläche und einer seitenfläche einsetzen, liefert 2 gleichungen für t und den radius r. für die grundfläche werner (hoffe ich habe mich noch richtig erinnert, du hast dir lange zeit gelassen) |
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| 19.03.2006, 20:08 | *stella* | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie meinst du das mit der seitenfläche? das versteh ich nich? |
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| 19.03.2006, 20:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
die grundfläche ist ABCD, und eine seitenfläche ist z.b. die ebene, in der A,B und S liegen, die soll ja die kugel auch berühren (und die anderen seiten sind "symmetrisch" zur grundfläche). werner |
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| 19.03.2006, 20:18 | *stella* | Auf diesen Beitrag antworten » |
wieso kann ich M einfach durch t ersetzen? sind das nich verschieden koordinaten (x/y/z)??? |
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| 19.03.2006, 20:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann schau dir doch die skizze an: M liegt auf der geraden durch S(2/-4/4) und die mitte des quadrates Q(0/0/0). daher hat diese gerade g die form: und jeder punkt darauf läßt sich - gemäß definition - darstellen in der form P(t/-2t/2t), daher auch der mittelpunkt der kugel M, mit einem noch unbekannten parameter t. wenn du nun die koordinaten des mittelpunktes in die HNF der grundfläche(nebene) einsetzt, weißt du, dass der abstand d(M;E) = +/- r ist. und dasselbe gilt auch für die seitenfläche. damit hast du 2 gleichungen für r und t. werner |
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