Varianz / Standardabweichung - brauche dringend Hilfe!!!

07.05.2004, 23:53	ts_1978	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz / Standardabweichung - brauche dringend Hilfe!!! Hallo zusammen, Ich sollte folgende Aufgabe bearbeiten: Gegeben ist die Verteilung der Wiederholungen von Statistikklausuren: Klausuren; absolute Häufigkeit 0 ; 49 1 ; 51 2 ; 73 3 ; 27 Gesamt: 4: 200 a) Berechnung Varianz b) Standardabweichung Ich habe gar keinen Plan. Zwar habe ich folgende Formel für die Varianz, allerdings weiss ich nicht weiter: $\begin{align} s^2 = \frac{1}{n} \Bigsum_{i=1}^n~(xi - \vec{x} )^2 \end{align}$ Kann mir bitte jemand erklären, wie man an so eine Aufgabe löst?! Bitte in "einfachen Sätzen" erklären, bin BWL'er und hab von der Mathematik so gut wie nichts am Hut... Vielen Dank im voraus! Gruß Thomas
08.05.2004, 00:28	Fallen_Angel	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Tabelle schreiben: $\begin{align} 0 -> \frac{49}{200} \end{align}$ $\begin{align} 1 -> \frac{51}{200} \end{align}$ $\begin{align} 2 -> \frac{73}{200} \end{align}$ $\begin{align} 3 -> \frac{27}{200} \end{align}$ Schonmal was von Erwartungswert gehört? Ist sozusagen der Mittelwert des ganzen: $\begin{align} E\(X\)=\Bigsum_{i=1}^4~{x_i \cdot P\(X=x_i\) \end{align}$ , also: $\begin{align} E\(X\)=0\cdot \frac{49}{200}+1\cdot\frac{51}{200}+2\cdot\frac{73}{200}+3\cdot\frac{27}{200}=1,39 \end{align}$ Die Formel für die Varianz lautet nun $\begin{align} V\(X\)=\Bigsum_{i=1}^4~{\({x_i-E\(X\)}\)^2} \cdot P\(X=x_i\) \end{align}$ , also $\begin{align} V\(X\)=......=0,9979 \end{align}$ Und $\begin{align} \sigma=\sqrt{V\(X\)}=0,998949448... \end{align}$
08.05.2004, 11:46	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Fallen_Angel hat das genau richtig gemacht: Du hast deine Formel und du hast die Ereignisse mit ihren Wahrscheinlichkeiten gegeben. Die setzt du dann ein und tippst das in den Taschenrechner. Fertig. Da es sich ja um empirische Werte und nicht um Zufallsvariablen handlet, ist das E(X) nicht der "Erwartungswert", sondern das arithmetische Mittel (die Bezeichnung ist anders, die Rechnung aber identisch...) Bei der Berechnung der Varianz würde ich allerdings der Verschiebungssatz empfehlen. Das geht ein bisschen schneller. Und fehlt da nicht was in deiner Formel für das s²??? Gruß Anirahtak

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