Beweis

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Tobias_R Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis
In einem Sehnenviereck ABCD mit dem Winkel = 45° schneiden sich die Geraden AB und CD im Punkt E und die Geraden AD und BC im Punkt F.
Beweise: Winkel DEA + Winkel AFB = 90°

Hab eigentlich keinen Plan, wie ich das angehen soll.
= 135°, das war's dann auch. Bräuchte echt Hilfe.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
In den Dreiecken und kannst du den Außenwinkelsatz anwenden, und zwar jeweils mit als Außenwinkel. Dann noch eine kleine Sache und du bist fertig.

Gruß MSS
 
 
Tobias_R Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, dann weiß ich doch aber nur, dass die Winkel in den Punkten D und F bzw. B und E zusammen 135° groß sind. Wie groß die einzelnen Winkeln in den o. g. Punkten sind bekomme ich damit aber nicht raus.
Oder übersehe ich etwas? verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, jetzt weißt du doch

.

Außerdem gilt

.

Was folgt daraus für ?

Gruß MSS
Tobias_R Auf diesen Beitrag antworten »

omg, ich glaube, ich steh grad voll auf dem Schlauch, ihr müsst mich für schwer von Begriff halten. LOL Hammer

Winkel ABC und Winkel CDA sind beide jeweils 90°? verwirrt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein! Dass das nicht gilt, sieht man ja schon in der Zeichnung. Aber sie ergeben zusammen ! (gegenüberliegende Winkel im Sehnenviereck). Außerdem gilt noch



und

,

weil das jeweils Nebenwinkel sind. Und das kannst du jetzt alles einsetzen.

Gruß MSS
Tobias_R Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber mein Problem :

z. B.

Zwar weiß ich, dass Winkel BEC und Winkel EBC sind zusammen 135° groß, so weiß ich aber nicht, wie groß die Winkel im einzelnen sind, ich weiß wie gesagt nur, wie groß beide zusammen sind. So kann ich auch ABC nicht bestimmen. Oben habe ich sozusagen das selbe Problem in Grün.

Jemand kapiert, was mein Problem ist? Hammer
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst doch die Winkel auch gar nicht bestimmen und das geht auch überhaupt nicht! Du sollst doch am Ende eine Winkelgröße für die Summe zweier Winkel herausfinden! Ich zeig mal, was wir bis jetzt haben:







.

Rechne jetzt folgendermaßen: Addiere die Gleichungen und und subtrahiere davon :

.

Das kannst du dann in die erste Gleichung einsetzen, um am Ende die Gleichung



zu erhalten.
Gruß MSS
Tobias_R Auf diesen Beitrag antworten »

Argh lol. Ich habe tatsächlich irgendwie immer vergessen, dass ich diese Winkel nicht bestimmen muss. LOL Hammer

Wie peinlich ...

Danke für deine Mühe. Big Laugh
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