Bäume/Graphen

08.05.2004, 16:31	Quese	Auf diesen Beitrag antworten »
Bäume/Graphen Aufgabe: Alkane sind Kohlenwasserstoffmoleküle mit der Summenformal $\begin{align} C_kH_{2k+2} \end{align}$ . Bekanntlich ist die Wertigkeit, d.h. die Anzahl der Bindungen eines Atoms, bei einem Kohlenstoffatom 4 und bei einem Wasserstoffatom 1. Wir können die Strukturformal, die hinter der Summenformal eines Alkans steht, leicht als Graphen auffassen. Dabei bilden die Atome die Knoten des Graphen und die Bindungen zwischen zwei Atomen die Kanten. a)Zeigen Sie, dass für alle Alkane, d.h. für alle k>=1 der so definierte Graph immer ein Baum sein muss. b)Ist dieser Graph für alle Alkane immer eindeutig definiert oder können (strukturell) unterschiedliche Graphen entstehen? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Hab überhaupt keine Ahung, wie ich da herangehen soll. Hat vielleicht jemand n Ansatz? EDIT: Hab dir die Summenformel mal schöner geschrieben. - Anirahtak
08.05.2004, 17:47	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zu (a): es handelt sich um einen Baum, wenn der Graph zusammenhängend und kreislos (und endlich) ist. Zusammenhängend ist das Molekül ja auf alle fälle - bleibt noch zu zeigen kreislos. Annahme: es gibt einen Kreis. Dieser besteht aus lauter C-Atomen, da H ja die Wertigkeit 1 hat... jetzt musst du noch schauen, wie viele H-Atome du noch an das C-Gerüst hängen kannst und du wirst feststellen, dass das immer weniger als 2k+2 sind. Widerspruch => es gibt keinen Kreis => es ist ein Baum! zu (b) ich würds mal mit nen Gegenbeispiel versuchen. (Ab k=4) findet man recht einfach was. Gruß Anirahtak
08.05.2004, 20:28	Quese	Auf diesen Beitrag antworten »
ein gegenbeispiel zu was? dass der graph nicht immer eindeutig definiert ist?
08.05.2004, 20:45	epikur	Auf diesen Beitrag antworten »
Quese, du besuchst nicht gerade die Vorlesung "Computerorientierte Mathematik" an der Uni Magdeburg dieses Semester ? Nur mal so aus Interesse.
09.05.2004, 12:02	Quese	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee ich studier in darmstadt und hab die vorlesung "graphen und algorithmen"
09.05.2004, 15:04	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ein Beispiel für zwei Graphen, die die gleichen Atome als Knoten haben, aber verschiedene Strukturen aufweisen. Gruß Anirahtak
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09.05.2004, 17:49	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man sich allerdings fragt, ob man mit k C-Atomen und 2k+2 H-Atomen stets eine baumförmige Struktur bekommt, muss man diese Frage für k>=7 verneinen, selbst wenn man nur Einfachbindungen zulässt. Man kann sie nämlich auch zu einem Alkan und einem Cycloalkan zusammensetzen. Da aber ein Molekul als zusammenhängend vorausgesetzt ist, entfällt diese Möglichkeit.
22.05.2004, 16:29	epikur	Auf diesen Beitrag antworten »
Tztz .. es erst nicht zugeben und sich dann auch noch erwischen lassen. http://webuni.uni-magdeburg.de/module.ph...file&user=Quese Und dann sind da noch ein paar Aufgaben einer gewissen Maesta, die kommen mir auch ziemlich bekannt vor.

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