Ableiten von Wurzeln

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Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten von Wurzeln
Kann mir jemand sagen, ich Wurzeln ableite?
Beispiel:



mit

Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

naja probier doch mal die Wurzel anders zu schreiben sprich (...)^(1/2)
und dann die innere Ableitung nach Produktregel.

So würde ich es machen, und C ist ne Konstante also kannste die beruhigt stehenlassen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich auch schon probiert:











Und jetzt??
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm wo ist denn die innere Ableitung hinverschwunden ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn bitte eine innere Ableitung????
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es handelt sich hier ja offensichtlich um eine Verkettung der Wurzelfunktion und der Funktion u(x)*v(x). Die Ableitungen von Verkettungen findet man ja mit der Kettenregel, die manchmal (vermutlich in der Schule) ganz knapp "äußere mal innere Ableitung" lautet. Du musst gemäß dieser Regel den von dir erhaltenen Ausdruck noch mit der Ableitung der "inneren Funktion", also hier u(x)*v(x), multiplizieren, dann erhältst du die richtige Ableitung.
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich ja eigentlich noch nichts von Ableitungen wissen sollte (bin 10. Klasse), habe ich mir, alles, was ich darüber weiß, hier erarbeitet. Ich weiß aber bis jetzt nur, wie ich Potenzen und Konstanten ableite und wie ich Produkte und Brüche ableite. Ich hab mich für Extremwertaufgaben interessiert und immer mehr davon lösen wollen. Ich brauchte dann natürlich irgendwann Ableitungen, so auch jetzt. Ich kenn keine Kettenregel und keine innere Ableitung. Ich möchte eine Extremwertaufgabe lösen und muss dazu folgendes ableiten:



Vielleicht könnt ihr mir ja einfach die Ableitung geben, wenn es zu schwer ist und zu lang dauert, mir die Kettenregel und die innere Ableitung zu erklären. Danke euch!
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, multipliziere dein Ergebnis einfach noch mit der Ableitung von u(x)*v(x), die du ja über die Produktregel erhältst, schon hast du das richtige Ergebnis.
Die Kettenregel lautet übrigens
Die Funktion u sei auf dem Intervall , die Funktion f auf dem Intervallerklärt. u sei in , f in differenzierbar. Dann ist in differenzierbar, und es gilt:


Gerade der Ausdruck fehlt bei dir.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das Ergebnis dann:



also bei meiner Aufgabe:



???????? Oder ist das jetzt auch wieder falsch??
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es richtig. Ob das Ergebnis deiner Aufgabe stimmt, kann ich nicht sagen, da ich nicht weiß, worum es sich bei p und q handelt.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab auch vor zwei Stunden bemerkt, dass ich falsche Bedingungen aufgestellt habe (ich hatte vorausgesetzt, A (Flächeninhalt) konstant, u (Umfang) maximal). Es war genau andersrum, ich habs aber jetzt hinbekommen, weiß auch schon, dass es richtig ist. Wollte halt dann aber trotzdem nochmal wissen, wie man sowas ableitet, auch wenn ich deine Erklärung der Kettenregel noch nicht ganz verstanden habe. Trotzdem danke!!
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Also Kettenregel ist einfach. Man sagt dabei von außen nach innen. Beispiel:
Deine Funktion lautet: (2x^3+2x)^2 dann sind es zwei Funktionen zusammengekettet, zum einen die Potenzfunktion (...)^2 zum anderen die Funktion (2x^3+2x) Also wirst du zuerst die Potenzableiten das ist
2(...)^1 und dann dann die Funktion in der Klammer 6x^2+2 beides multiplzierst du und es steht abgeleitet da:

2*(6x^2+2)(2x^3+2x)^1

Ich hoffe das war verständlich und vorallendingen richtig

MfG Eisi
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für das Beispiel Eisloeffel, jetzt habe ich es verstanden!
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