Orthogonale Matrix/ eigenwert |
19.03.2006, 22:40 | herforder_pils | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthogonale Matrix/ eigenwert wie kann ich zeigen das eine orthogonale matrix nur eigenwerte 1/ -1 haben kann? Danke |
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19.03.2006, 23:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist falsch: Die Matrix ist orthogonal, aber ihre Eigenwerte sind . Richtig ist aber, dass sämtliche Eigenwerte betragsmnäßig gleich 1 sind. |
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20.03.2006, 06:54 | herforder_pils | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt, aber wie beweise ich das? |
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20.03.2006, 07:38 | herforder_pils | Auf diesen Beitrag antworten » |
vermute mal das man es irgentwie so beweisen kann, aber komme net weiter! Bitte :-) |
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20.03.2006, 11:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthogonal-Transformationen haben die Eigenschaft, die Länge zu erhalten, d.h., für alle Vektoren mit der euklidischen Norm . Nun setz da mal für einen Eigenvektor ein... |
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20.03.2006, 13:54 | herforder_pils | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!!!!!!! |
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20.03.2006, 21:08 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativ kannst Du benutzen das zu jeder orthogonalen Matrix ein orthogonaler Endomorphismus existiert. Ein Endomorphismus f ist orthogonal wenn dann setzt du an, sei x Eigenvektor zu Eigenwert dann ist Und dann stehts ja schon da , für unitäre Matrizen benutzt du analog das komplexe Skalarprodukt. |
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