Orthogonale Matrix/ eigenwert

Neue Frage »

herforder_pils Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Matrix/ eigenwert
Hallo,
wie kann ich zeigen das eine orthogonale matrix nur eigenwerte 1/ -1 haben kann?
Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist falsch: Die Matrix ist orthogonal, aber ihre Eigenwerte sind .

Richtig ist aber, dass sämtliche Eigenwerte betragsmnäßig gleich 1 sind.
herforder_pils Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, aber wie beweise ich das?
herforder_pils Auf diesen Beitrag antworten »



vermute mal das man es irgentwie so beweisen kann, aber komme net weiter!
Bitte :-)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Orthogonal-Transformationen haben die Eigenschaft, die Länge zu erhalten, d.h.,

für alle Vektoren

mit der euklidischen Norm . Nun setz da mal für einen Eigenvektor ein...
herforder_pils Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!!!!!!!
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kannst Du benutzen das zu jeder orthogonalen Matrix ein orthogonaler Endomorphismus existiert. Ein Endomorphismus f ist orthogonal wenn



dann setzt du an, sei x Eigenvektor zu Eigenwert dann ist



Und dann stehts ja schon da Augenzwinkern , für unitäre Matrizen benutzt du analog das komplexe Skalarprodukt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »