wahrscheinlichkeit, dass personen am selben tag geburtstag haben |
| 20.03.2006, 18:17 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wahrscheinlichkeit, dass personen am selben tag geburtstag haben wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass bei n zufällig zusammengekommenen personen mindestens zwei a) am gelichen wochentag geburtstag haben b) am gelichen tag des jahres geburtstag haben c) wie groß muss n sein, damit beide wahrscheinlichkeiten mindestens 0.99 ist? ich hab mir das so überlegt: ich lasse bei a) nur n zu, für die gilt für 1 nehme ich wahrscheinlichkeit 0 an, für 7 nehme ich wahrscheinlichkeit 1 an. für den rest rechne ich mit der gegenwkt, dass keiner am selben tag geburtstag hat. sei n=4 z.b. dann hat der erste 7/7 chance als einziger an einem tag geburtstag zu haben, der 2te hat 6/7 chance, der dritte 5/7, der 4te 4/7 multipliziert das ganze. meine berechnung also für : gegenwahrscheinlichkeit ist also 1-W(n) b funktioniert dann analog, nur muss ich die zahlen ersetzen: : und dann wieder 1- dem ganzen. 1. wollt ich fragen, ob das so in ordnung wäre, 2tens habe ich probleme, c jeweils zu beantworten, weil das auflösen nach n nicht wirklich einfach ist. ich kanns nur über table bei mathematica machen, aber das ist nicht wirklich in meinem sinne. |
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| 20.03.2006, 19:23 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: wahrscheinlichkeit, dass personen am selben tag geburtstag haben Die Formel hast du kompliziert geschrieben. Bei 4 Personen ist zB die Wahrscheinlichkeit, dass alle an verschiedenen Wochentagen Geburtstag haben, die folgende: . Bei einem Zeitraum von 1 Jahr (Teil (b)) brauchst du dann eine Basis von 365 Tagen. Bei den Wochentagen sollte sich eine Tabelle über die Wahrscheinlichkeiten schnell aufstellen lassen. Bei (c) hilft es vielleicht, einfach einige Wahrscheinlichkeiten auszurechnen und so schließlich auf das Ergebnis zu kommen. Nach n aufzulösen ist nicht gefordert. Grüße Abakus 
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| 20.03.2006, 19:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum nicht? Zu "stolz" dafür? 
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| 20.03.2006, 19:54 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich weiß, dass ich die formel etwas kompliziert aufgeschrieben habe, aber ich wollte eine geschlossene form finden. wenn ich 7*6*5*4 für 364 aufschreiben müsste, hätt ich schon ganz schön zu tun. 364*363*...*1, also mit ... wäre natürlich eine möglichkeit. aber, dass das jahr 365 tage hat stimmt natürlich, danke abakus. nein, bin natürlich nicht zu stolz für eine tabelle, wenns nicht anders geht, dann muss man ja wohl. bin froh, dass meine überlegungen aber sonst stimmen, war ja nicht ganz klar. |
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| 20.03.2006, 19:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles andere ist wirklich zu kompliziert und vom Aufwand her dem Problem nicht angemessen. |
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| 20.03.2006, 20:03 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na gut, wollte nur der vollständigkeit halber noch angeben, dass ich bei c) bzgl a) n=7 habe, bzgl b) n=57 habe |
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| 20.03.2006, 20:16 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beides ist korrekt. Grüße Abakus
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