ich packs nicht mehr! (formel umstellen)

21.03.2006, 10:18

titanico

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ich packs nicht mehr! (formel umstellen)

Hi zusammen,

mein Mathe Kurs ist schon ne Weile her aber ich brauche für eine Programmieraufgabe eine Formel umgestellt und bekomms (auf jeden Fall nicht korrekt) gebacken.

x = 1 / ((2 ^ (y * (87/30)) + (3/30)) - 1)

ich habe raus bekommen, kann aber nicht stimmen:

y = ln((87/30) / (x-3/30)) / (ln2*3)

sry für die Darstellung, hab leider kein Formeleditor hier drauf

grüsse

21.03.2006, 10:45

AD

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Doch, den Formeleditor gibt's hier im Board, du musst ihn nur nutzen:

$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2^{y\cdot\frac{87}{30}} + \frac{3}{30} - 1} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]x = \frac{1}{2^{y\cdot\frac{87}{30}} + \frac{3}{30} - 1}[/latex]

So hast du's oben geschrieben, aber vielleicht waren ja noch ein paar Klammern falsch, denn sonst könnte man ja $\begin{eqnarray*} \frac{3}{30} - 1 \end{eqnarray*}$ zusammenfassen...

21.03.2006, 10:54

riwe

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RE: ich packs nicht mehr! (formel umstellen)
wenn es lauten soll:
$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{2^{{\frac{87}{30}y-0.1}}-1} \end{eqnarray*}$
schaut es in etwa so aus:
$\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{87}\cdot (30\frac{ln(1+\frac{1}{x})}{ln2}-3) \end{eqnarray*}$
werner

21.03.2006, 11:02

titanico

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RE: ich packs nicht mehr! (formel umstellen)
$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2^{y\cdot\frac{87}{30}+ \frac{3}{30}} - 1} \end{eqnarray*}$

ah hab ich übersehen, danke also so soll die formel ausschauen

werde mal versuchen wernerrin´s lösung nachzuvollziehen

21.03.2006, 11:06

AD

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Anmerkung: Üblich ist die Priorität ^ vor */ und +- .

Also bedeutet (2^a+b)+c für mich ganz klar $\begin{eqnarray*} (2^a+b)+c = 2^a+b+c \end{eqnarray*}$ und nicht etwa $\begin{eqnarray*} 2^{a+b}+c \end{eqnarray*}$ . Wenn man letzteres will, muss man schon 2^(a+b)+c schreiben.

Woher das wohl kommt, dass so viele Leute hier im Board die Klammern falsch setzen? verwirrt

verwirrt

21.03.2006, 11:48

riwe

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da habe ich einen vorzeichenfehler drin, soll + 0.1 heißen, statt - 0.1.
so bleibt dir auch was zu tun.
werner

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21.03.2006, 11:57

titanico

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ja, habs gesehen aber muss erst mal veruschen uf dein ergebnis zu kommenm, dann sehen wir weiter verwirrt

verwirrt

aber auf jeden fall vielen dank schon einmal!

21.03.2006, 12:11

riwe

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es handelt sich "nur" um einen tippfehler in der angabe, das ergebnis ist eh richtig, hoffentlich.
beginne so: beide seiten logarithmieren
werner

21.03.2006, 14:05

titanico

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also dein ergebnis scheint zu stimmen im programm, obwohl ich immer noch nicht das gleiche raus bekomm.

meine lösung:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{87}\cdot \frac{30\cdot (\frac{1}{x}+1)}{ln(2)}-1 \end{eqnarray*}$

muss mal testen was die im programm tut

21.03.2006, 14:22

AD

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Da fehlt ein $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ , und die Konstante hinten ist auch falsch. Werners Formel stimmt auf jeden Fall.

21.03.2006, 14:44

titanico

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ja werners lösung stimmt!

ich frag mich nur warum ich net drauf komm traurig

traurig

ich poste gleich mal meinen kompletten lösungsweg

21.03.2006, 15:03

titanico

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$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2^{y\cdot\frac{87}{30}+ \frac{3}{30}} - 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{y \cdot \frac{87}{30}+\frac{3}{30}} = \frac{1}{x}+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac {87}{30}\cdot y + \frac{3}{30})\cdot ln(2) = ln(\frac{1}{x}+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {87}{30}\cdot y = \frac {ln(\frac{1}{x}+1)}{ln2}-\frac{3}{30} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{87}\cdot \frac{30\cdot ln(\frac{1}{x}+1)}{ln2}-3 \end{eqnarray*}$

ein dank an die mathe götter! jetzt hab ichs auch rausbekommen Prost

Prost

vielen dank!

grüsse

21.03.2006, 16:22

AD

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Zitat:

Original von titanico
$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{87}\cdot \frac{30\cdot ln(\frac{1}{x}+1)}{ln2}-3 \end{eqnarray*}$

ein dank an die mathe götter! jetzt hab ichs auch rausbekommen Prost

Prost

vielen dank!

Aber erst, nachdem du die Klammern richtig gesetzt hast:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{87} \left( \frac{30\cdot \ln\left (\frac{1}{x}+1\right)}{\ln 2}-3 \right) \end{eqnarray*}$

Ich würde übrigens noch kürzen:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{1}{29} \left( \frac{10\cdot \ln\left (\frac{1}{x}+1\right)}{\ln 2}-1 \right) \end{eqnarray*}$

21.03.2006, 17:25

Leopold

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Woher das wohl kommt, dass so viele Leute hier im Board die Klammern falsch setzen? verwirrt

verwirrt

Und nicht nur hier. Eine (gefühlte) Statistik aus langjähriger Unterrichtstätigkeit führt mich auf die folgende Rangfolge von Fehlern im Algebra-Kalkül:

1. Klammerfehler
2. Vorzeichenfehler

Inzwischen bin ich völlig davon abgekommen, bei der Korrektur da irgendeine Nachsicht zu üben. Ich behandle Klammerfehler nicht (mehr) als läßliche Sünden ("Ach! Er meint es ja richtig!"), sondern als schwere Vergehen gegen die mathematische Grammatik. Sie entstellen den Sinn einer Aussage, sind also keine bloßen Rechtschreibfehler wie ein fehlendes $\begin{eqnarray*} \mathrm{d}x \end{eqnarray*}$ in der elementaren Integralrechnung.
Die Grundlagen der Struktur der Terme werden im Gymnasium in der fünften und sechsten Klasse gelegt. Dort lernen die Schüler die Vorrangregeln und die Hierarchien der Rechenarten. Leider - das muß ich in aller Deutlichkeit feststellen - wird dem auf Seiten vieler Kollegen nicht genug Bedeutung beigemessen. Die Termanalyse wird nicht hinreichend trainiert und auch nicht genügend oft wiederholt.
Die Folgen treffen uns dann in der Mittelstufe und Oberstufe. Wie soll ein Schüler $\begin{eqnarray*} f(x) = 2x - x \sin{x} \end{eqnarray*}$ richtig differenzieren, wenn er überhaupt nicht erkennt, daß der Term eine Differenz darstellt, deren Subtrahend ein Produkt ist?

21.03.2006, 17:47

AD

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Ich kann zumindest nachvollziehen (aber keinesfalls entschuldigen!!!), dass es gerade bei der Potenzbildung so oft falschgemacht wird: Da steht eben im Original $\begin{eqnarray*} 2^{a+b}+c \end{eqnarray*}$ , also denkt man sich: Das "hoch" ersetze ich durch ^, fertig: 2^a+b+c

Dass dann natürlich allenfalls aus anderen Zusammenhängen heraus das tatsächliche Ende des Exponenten herausgefunden werden kann, daran wird nicht gedacht. Nur manche - mit vielleicht etwas schlechten Gewissen - schreiben dann vielleicht 2^a+b + c (also ein paar Leeruzeichen rein), aber das macht die Sache auch nicht richtig.

Gleiches Phänomen bei Brüchen wie $\begin{eqnarray*} \frac{a+b}{c+d} \end{eqnarray*}$ , da stehen ja in der Form auch keine explizit sichtbaren Klammern ( ), also schreibt man munter a+b / c+d , was allerdings klar für $\begin{eqnarray*} a+\frac{b}{c}+d \end{eqnarray*}$ steht!

P.S.: Wem die Jammerei hier zuviel wird, kann's ja in einen eigenen Thread auslagern. Aber irgendwie musste es mal raus! Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.03.2006, 18:01

Leopold

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Zitat:

Original von Arthur Dent
P.S.: Wem die Jammerei hier zuviel wird, kann's ja in einen eigenen Thread auslagern. Aber irgendwie musste es mal raus! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nein - ich möchte jetzt jammern!
Man stelle einem beliebigen Gymnasiasten der Oberstufe die Aufgabe, mit dem Taschenrechner für die Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2x}{1+x} \end{eqnarray*}$

den Funktionswert $\begin{eqnarray*} f(1) \end{eqnarray*}$ zu berechnen. Etwa die Hälfte wird da $\begin{eqnarray*} f(1) = 3 \end{eqnarray*}$ herausbekommen. Es ist zum Heulen!

21.03.2006, 18:08

Juchy

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Nun ja einen Lösungsweg kann ich dir leider auch nich geben, aber ich schätz mal das 0 rauskommt (ich habs mit meinem Taschenrechner gelöst...:idee smile

smile

Hoffe es hilft dir wenigstens n bissl...
Wink

Wink

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