Extremwertaufgabe mit Rechteck und abgebrochener Ecke |
| 21.03.2006, 16:55 | MS-Donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe mit Rechteck und abgebrochener Ecke heute haben wir als Hausaufgabe eine Extremwertaufgabe bekommen. In der Schule hatten wir auch bereits schon eine andere Musteraufgabe. Mit dieser Aufgabe sitze ich jetzt bereits 3 geschlagene Stunden, vielleicht kann mir einer wenigstens Tipps für die Nebenbedingung geben. Also, wir haben ein Rechteck bei dem eine Ecke abgebrochen ist, wie groß ist das nun das maximale erzielbare Rechteck? [attach]25787[/attach] 1. Zielfunktion Fläche A soll maximal sein A= x*y 2. Nebenbedingungen A = (1200-x)*(1000-y) 3. Definitionsbereich einschränken 900 </= a </= 1000 1050 </= b </= 1200 Der vierte Punkt wäre jetzt ja die Nebenbedingungen einsetzen, aber welche, die ich wirklich habe 
Die Hausaufgabe ist zu Morgen, wäre also schön, wenn jemand wenigstens noch Tipps zu den Nebenbedingungen geben könnte. Ich habe nämlich auch noch für andere Fächer kräftig was zu tuen. Gruß Christopher |
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| 21.03.2006, 17:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! An der Ecke der Platte, die an der Bruchkante liegt, können zwei rechtwinkelige Dreiecke eingezeichnet werden, welche ähnlich sind! Lass dann mal die Proportion (den Strahlensatz) "wirken"! Mit der Skizze ist es leichter ... Gr mYthos |
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| 21.03.2006, 17:48 | MS-Donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
 http://img501.imageshack.us/img501/9937/extremwertaufgabe6sa4fg.jpg? |
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| 21.03.2006, 18:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, in der Skizze sind die Bezeichnungen x und y vertauscht, aber das kann dich doch nicht wirklich daran hindern, in den beiden rechtwinkeligen Dreiecken die Ähnlichkeit anzuwenden, oder? Schau dir mal die Skizze (größer wird's, wenn du draufklickst) genau an ... Übrigens ist das bei dir --------- 2. Nebenbedingungen A = (1200-x)*(1000-y) -------- KEINE Nebenbedingung, sondern die Hauptbedingung. Die Nebenbedingung musst du erst aus obigem Verhältnis aufstellen. mY+ |
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| 23.03.2006, 18:41 | MS-Donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi mYthos und schonmal danke. Ich wüsste aber im besten willen nicht, wie ich das als Nebenbedingung ausdrücken sollte. Gruß Christopher |
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| 23.03.2006, 23:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du meine Skizze betrachtest, siehst du, dass die rechtwinkeligen Dreiecke ähnlich sind. In ähnlichen Figuren sind die entsprechenden Seitenverhältnisse gleich: Vertausche bitte in der Skizze die Bezeichnungen x, y, damit sie gleich wie in deiner Annahme lauten: y : (150 - x) = 100 : 150 ( - > rechts auf 2 : 3 reduziert) 3y = 300 - 2x ..... mY+ |
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| 24.03.2006, 00:13 | Ace Piet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ein *Schöler* bei dieser Übung erkennen soll, ist die Konstruktion der abgebrochenen Ecke y = 3/2 x, meinentwg. auch y = 2/3 x, egal wie rum man das betrachtet... Jedenfalls sind mit dem Ursprung die Restkanten 1200-x bzw. 1000-y (oder umgekehrt klar). Was also sollen hier Strahlensätze? - Nebenbedingung erkannt! ... Gefahr gebannt! 
-Ace-____________________ P.S.: Vermuteter Ursprung: 1943 "Schwann (rot)" mit gl. Zahlen... *g* |
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| 24.03.2006, 17:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich wieder von Ace's Replik halte, darüber will ich mich (hier) im Moment nicht näher äußern - ICH würde das - so wie von ihm geschrieben - nicht verstehen. Vielleicht irgendwer anderer, na, dann kann er sich darüber freuen. Weder x, y noch die Restkanten erfüllen die Bedingung y = 2/3 x. |
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| 24.03.2006, 17:48 | MS-Donald | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3y = 300 - 2x ist Nebenbedingung, sehe ich jetzt auch ein. y = 100 - 2/3x Nebenbedingungen einsetzen: A = (1000 - x) (1200 -y) ==> A = (1000 - x) (1200 -(100 - 2/3x) A=(1000 - x) (1100 + 2/3x) A= - 2/3x² - 433,33x + 1 100 000 Stimmt es dorthin? |
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| 24.03.2006, 18:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, formal richtig gerechnet; einfacher wird es vielleicht, wenn du das Produkt stehen lässt und mit der Produktregel arbeitest. Mit den vertauschten x, y würde die Funktion jedoch so lauten A = (1200 - x).(900 + 2x/3) Jedoch gibt es für die gegenständlichen Zahlenangaben kein brauchbares relatives Maximum (theoretisch liegt es bei: x = -325). Auch wenn man das Verhältnis umkehrt, wird immer eine Variable negativ. Damit kannst du davon ausgehen, dass es für diese Angabe nur ein Randmaximum gibt. Es liegt bei x = 0 bzw. y = 150, die Restfläche ist 900*1200 = 1080000 Es ist nachzuweisen, dass für alle anderen Rechtecke, bei denen ein Eckpunkt auf der Bruchkante liegt, dessen Fläche kleiner wird als 1080000. A = (1200 - x).(900 + 2x/3) .. Randmax. bei x = 0 Gr mYthos |
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| 24.03.2006, 22:21 | Ace Piet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte mir schon zwischenzeitlich überlegt, ob ich den qualitativen Ansatz y = 2/3 x zum formal richtigen y = 100 - 2/3x abändern sollte, aber siehe da, der TO hat es übertragen können. (OT) > Was ich wieder von Ace's Replik halte ... und NEIN, mich interessiert auch nicht die Farbe Deiner Tapete. Zwei (sachliche) Dinge... [1] Du weißt, was ein Deppenapostroph ist? [2] Du weißt, was der Unterschied zw. einer Kopie und einer Replikation ist? - Treffen übrigens beide nicht zu, letzteres nicht, da ich als "Original" vorher garnicht aufgetreten bin...
-Ace-__________________ P.S.: Und wo wir heute schon mal etwas pinibler sind, könntest Du eine Leuchtturm-Aufgabe nachbessern. Eine Vorlage habe ich gegeben. |
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| 24.03.2006, 23:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke nicht daran. Ich bin nicht so penibel. Begründung: Sh. dort, hier wird's OT. Und noch: Zu [1]: Freilich; hoffentlich weisst du auch, wie man ihn anwendet. Zu [2]: Du hast nicht von allem eine Ahnung (soll ja vorkommen). Ich darf dich aufklären: Replik heisst Entgegnung! Replik - Wikipedia: Der Ausdruck Replik (Entgegnung, Erwiderung oder Gegenrede; pl. -en) bezeichnet allgemein eine Antwort oder Gegenrede (nach lat.replicare) ... |
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| 25.03.2006, 00:35 | Ace Piet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(OT) > Replik(ation) Ein einfaches Beispiel: Wenn ich einen Popel drehe und danach einen zweiten, dann ist das eine Replikation. - Jeder andere fertigt bestenfalls nur eine Kopie an... Da Du ja "Computer" als Hobby angibst: Warum spricht man im Falle WINS, ActiveDirectory von Replikation (der Datenbank)? - Doch! Davon habe ich Ahnung. - BTW: Wikipedia DE enthält nur 30% der EN Datenbank. Da wissen die das schon...
_________________ [1] http://en.wikipedia.org/wiki/Replication...uter_science%29 |
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| 25.03.2006, 00:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Ace Piet Jeder hat das Recht, Stuß zu reden. Wenn einem die Haltlosigkeit der eigenen Position aber nachgewiesen wird, sollte man in sich gehen und es zugeben. Und wenn man dazu nicht den Mut hat, sollte man zumindest schweigen. Mit allem anderen macht man sich nur lächerlich. |
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| 25.03.2006, 02:01 | Ace Piet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold > [...] Da hast Du völlig recht.
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| 12.12.2006, 16:33 | paddy2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommt ihr hier auf die Nebenbedingung, ich verstehe das nicht |
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| 12.12.2006, 16:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese folgt einfach aus der Ähnlichkeit der beiden rechtwinkeligen Dreiecke (sh. zweite Skizze)! mY+ |
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| 12.12.2006, 16:49 | paddy2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okkay aber irgednwie stehe ich auf den stauch, ich weiss wie diese 100 - x udn diese 150 - y zusatande kommen, muss ich diese dann gleich setzten udnd ann y umformen oder wie jetzt ? |
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| 12.12.2006, 16:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du doch nachlesen!
mY+ |
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