Vektorgeometrie: Abstand von Punkt auf Gerade

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Nihilis Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrie: Abstand von Punkt auf Gerade
Hi zusammen!

Ich habe schon öfters bei euch gestöbert, und jetzt selber eine Frage und das war so ein guter Anlass bei euch aktiv zu werden =) Freue mich auf eine spannende Zukunft, Jungs (und Mädels).

Also, zu meinem Problem:

Aufgabenstellung: Welche Punkte auf der Geraden durch die Punkte A(6|-8|3) und B(-6|8|7) haben vom Punkt C(1|-2|3) den Abstand 3?

Vorgehen:
Zuerst bilde ich die Parametergleichung (schon gekürzt)


so, und dann... ? Mein Problem ist, dass ich seit mehr als einer halben Stunde nach einem Lösungsansatz suche und keinen finden kann. Hat jemand einen kleinen Tipp für mich, wie ich weiterfahren kann?


LG Nihilis
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ein beliebiger Punkt auf der Gerade hat die Koordinaten .

Hast du dann schon eine Idee?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Zusatz Tipp : Abstand eines Punktes P von der Geraden d=|AP * n0| ( Abstand gleich dem Betrag der Strecke A(Punkt auf der Geraden)P * dem normierten Normalvektor)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix
Zusatz Tipp : Abstand eines Punktes P von der Geraden d=|AP * n0| ( Abstand gleich dem Betrag der Strecke A(Punkt auf der Geraden)P * dem normierten Normalvektor)


das ist hier leider kein guter tip.
du berechnest damit das (eindeutige) LOT
und findest so nicht die ZWEI punkte im abstand d.
(zumindest sind es meistens 2, sonst ist es der lotpunkt, dann paßt deine formel smile )
Nihilis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch für die Tipps. smile

Irgendwie komme ich trotzdem nicht weiter. Meine Überlegung war jetzt, dass die Länge des Vektors CP1 bzw. CP2 = 3 sein muss. Das führte aber zu keinem Ergebnis, da der Vektor CP1 z.B so aussieht:



Und davon eine Länge zu berechnen funktioniert leider nicht, wie ich mir das vorgestellt habe. Dass ein beliebiger Punkt auf der Geraden die von tmo genannten Koordinaten hat, scheint mir soweit klar, aber ich sehe nicht, wie ich das in die Problemlösung einfliessen lassen kann, bzw. wie ich das Problem damit lösen kann. Es ist bestimmt leicht, aber ich komme nicht drauf...

Kann mir jemand bitte nochmal ein klein wenig auf die Sprünge helfen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Setze doch für die Koordinaten ein, die ich dir genannt hab. Dann hängt das ganze nur von t ab.
 
 
Nihilis Auf diesen Beitrag antworten »

@tmo: Vielen Dank Blumen
Klar, wieso bin ich da bloss nicht drauf gekommen... naja, manchmal steh ich ein wenig auf der Leitung. So bekommt man für t die Lösungen t=1 und t=2, was in die Koordinaten eines jeden beliebigen Punktes eingesetzt die Punkte P1(3|-4|4) und P2(0|0|5) ergibt. Diese decken sich mit den Lösungen, die ich habe. Super, nochmals vielen Dank, ich glaube ich habe das Prinzip verstanden =)
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

@ riwe
Jaja das kommt davon wenn man sich die Angabe nicht genau durchliest =(
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