Arithmetrische Folge

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Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetrische Folge
Hallo zusammen habe folgendes Problem

Wieviel Glieder hat eine arithmetrische Folge mit der Differenz 8,5 wenn das Anfangsglied 12 und das Endglied 522 ist



dies ist meine Grundformel, allerdings müsste ich die Formel bei dieser Aufgabe umstellen ich weis aber absolut nicht wie bräuchte Help Hilfe

Gruß Kira
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetrische Folfe
Hallo Kira,

setz doch mal die dir bekannten Werte ein, da bleibt nur eine Unbekannte über...
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Mache ich



die unbekannte die Überbleibt müsset n-1 sein ?

und nun ?

Gruß Kira
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

sieht gut aus, jetzt kannst du nach n auflösen... die unbekannte ist aber n, nicht n-1 Augenzwinkern
mfG 20
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

mmh und wie ? was passiert mit der 1

Gruß Kira
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

zuerst die 12 subtrahieren, dann kannst du durch 8,5 teilen, jetzt 1 addieren.
mfG 20
 
 
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke Dir

darauf hätte ich echt auch kommen können!!

überlege jetzt nur noch wie die Formel dafür aussehen würde

so



gruß Kira
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du hast klammern um an-a1 vergessen.
mfG 20
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke 20_Cent

habs oben verbessert
jetzt habe ich abschließen noch eine Frage und zwar,

mich hat zu Anfgang dien 1 so sehr irritiert warum wird bei der Arithmetrischen folge die -1 überhaupt abgezogen.

Vielen Dank für Deine Hilfe

Gruß Kira
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
mich hat zu Anfgang dien 1 so sehr irritiert warum wird bei der Arithmetrischen folge die -1 überhaupt abgezogen.


Setz mal zur Probe n=1 und n=2 ein Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

in die Formel



und das dann ausrechnen mit einem Beispiel ?

Gruß Kira
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Nein in die ursprüngliche Formel, also so:




Beantwortet das deine Frage, warum man d (n-1)-mal addiert und nicht n-mal?
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habs verstanden

vielen dank

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

habe hier noch eine Aufgabe zur arithmetrischen Folge

Zwischen je zwei aufeinanderfolgende Glieder der Zahlenfolge 26,56,86 sind 4 Zahlen so einzufügen, dass eine arithmetrische Zahlenfolge ensteht

Grundformel ist hier wieder

ich habe dazu







d= 6
Formel


Gruß kira
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

HI,
dass ist natürlich richtig, aber dein Weg ist etwas eigentümlich.
1.
solltest du den jeweiligen Index auch als solches schreiben um Verwechslungen zu vermeiden.
2.
Ausgehend von deiner richtigen Grundformel kannst du dann nicht einfach
Zitat:
schreiben, das ergibt so keinen Sinn.
Was in der Zeile danach steht, hab ich überhaupt nicht verstanden und in der dritten fehlt eine Klammer und es steht nur noch nen Term und keine Gleichung mehr da.

3.
Deine letzte Formel
Zitat:
stimmt so auch nicht, auch wenn ich weiß, was du damit meinst, da die Klammern fehlen.

Logischer wäre folgendes:
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja super vielen Dank habs verstanden

dann wäre die Formel oder gibt es dafür keine allgemeine Formel, dann mache ich das ohne!!



das ganze muss ich dann nur noch nach d auflösen

die 5 steht doch für die Differenz zwischen den beiden Werten oder ?

was bedeutet überhaupt genau das n d steht ja für Differenz

Gruß Kira
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Kira,
also du willst anscheinend keine Indizes schreiben Augenzwinkern .

Also dein in steht ganz allgemein für die gesamte Differenz zwischen zwei beliebigen Reihengliedern.

Das in der Formel steht hingegen für den Abstand, also die Differenz von zwei direkt aufeinander folgenden Gliedern.

An deiner Aufgabe verdeutlicht sieht das so aus:


Also haben wir:


Und da zwischen und fünf Glieder mit jeweils gleichen Abständen zueinander sind, kannst du, wenn dir bekannt sind, ausrechnen, mit der allgemeinen Formel die du gesucht hast:



Und hier ist weil das sechste Glied ist. Obwohl natürlich zwischen diesen sechs Gliedern, wie du oben siehst, fünf Abstände sind, weswegen ist.

So, ich hoffe jetzt sind dir die Zusammenhänge nochmal klar geworden. Lehrer Big Laugh

edit: @loed: Öh ja klar im Gegensatz zu meinem Blick garde... Schläfer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Teutone,
sei mir nicht böse, aber es heißt "gesamt" smile


@Kira: vielleicht weißt du auch gar nicht, wie du Indizes schreibst
c_{huhu} gibt dieser "_" also stellt tief
bei einzelnen Zeichen kannst du die {} auch weglassen: a_i gibt

das macht das ganze wirklich lesbarer
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super vielen Dank LOED

ich habs verstanden besser hätte man das auch nicht erklären können



Gruß Kira Augenzwinkern
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir die die Aufgabe gerade noch einmal genauer angeschaut

die Herleitung der Formel ist für mich verständlich

was ich aber noch nicht ganz Verstehe ist meine Formel selbst



So komme ich ja nicht auf 6, irgendwas stimmt da nicht, was habe ich falsch gemacht

Habe meinen Fehler selber gefunden, trotzdem Danke!!

Gruß kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich nun die Arithmetrische Formel nach n,d und an umstellen kann bereitet mir die letzte Möglichkeit noch Probleme

umstellen nach a1

Gegeben ist eine arithmetrische Folge mit
und

Berechne das Anfangslied

Wie gehe ich dabei nun am besten vor?

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »





-> zwei Gleichungen in und

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja soweit OK

die Lösung ist

weil die Differenz zusammen (10-9) =1 sehe ich das richtig

hierfür gibt es doch auch bestimmt wieder eine Formel oder, dann hätte ich nämlich alle komplett nur der vollständigkeit halber

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, keine neue Formel wieder ..
Sei froh, dass du dir nicht noch 'ne neue Formel merken musst.



reicht völlig; diese wurde eben zwei Mal angewandt, für und .

Wenn du listig rechnen willst, berechne die Differenz von und , diese ist . Da stecken nun drinnen (9 - 3 = 6), also ist , im Kopf ermittelt. Von ziehst du nun 2 mal d (=10) ab, damit erhältst du .

Ist doch auch schön, nicht? Und das nur mit Hirn ...

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mythos

ja ist auch nicht schlecht die Lösung, und dabei gar nicht schwer Big Laugh

trotzdem noch einmal mit meiner Formel





was passiert mit den (n-1)

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

= 11

Der Index 3 weist auf n = 3 hin (für ist momentan n = 3). Wenn n = 3, ist .
Deswegen steht ja dann auch

Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke Dir ich probiere das nocheinmal an einer anderen Aufgabe








ich fange mal an





richtig soweit ?

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

ja, stimmt!

Nur nicht so schüchtern, rechne ruhig weiter, du kannst doch deine Ergebnisse immer durch Einsetzen in die Anfangsbedingungen bzw. mittels der anderen Methode kontrollieren.

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun wie mache ich den weiter, nachdem ich die beiden Gleichungen habe

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du das denn beim vorigen Beispiel gemacht?

Tipp:
Gleichungen voneinander subtrahieren, fällt heraus (Eliminationsverfahren), d berechnen, einsetzen, ->

oder generell:

Aus einer der Gleichungen nach einer der Variablen umstellen, in die andere Gleichung einsetzen.
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

So



d=5



dann ziehe ich von drei mal 5 ab und komme so auf a1=5

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

???

Lösungen stimmen zwar, aber 15 = a_1 + 3d/3 ?? Das ist falsch. Woher kommt denn das? Du machst es zu kompliziert.

Konzentriere dich im Moment mal nur auf das Gleichungssystem (also die beiden Gleichungen):

Nach der Subtraktion steht

15 = 3d

daraus d = 5, das nun in eine der beiden Gleichungen einsetzen, ergibt sofort ("automatisch") .

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »





in wie fern einsetzten für d stimmt ich mache es glaube ich wirklich unnötig kompliziert
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007




in wie fern einsetzten für d stimmt ich mache es glaube ich wirklich unnötig kompliziert





--------------------------------------
1. Gl. von der 2. subtr. ->




°°°°°°
in (1)




°°°°°°°

Es ist wirklich sonst nichts dahinter.

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich verstanden

werde gleich noch eine machen komplett alleine

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wegen dem Doppelpost

Aufgabe









nach subtraktion





in die 1 oder 2 Gleichung einsetzten ergibt





Müsste stimmen oder

Gruß Kira
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr brav, setzen! Lehrer
Alles klar!

mY+
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar

alles verstanden Augenzwinkern

Danke für Deine Hilfe

Gruß Kira
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