Kreisausschnitt und Kreisbogen-textaufgabe |
| 25.03.2006, 12:40 | Maxe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreisausschnitt und Kreisbogen-textaufgabe kann mir jem hier weiterhelfen? Erathostheles bestimmte den Mittelpunktswinkel alpha des bogens auf dem Erdmeridian von Syene bis Alexandria und berchnete aus der entfernung beider orte den erdumfang. am tag des sommeranfangs mittags schien in syene die sonne bis auf den boden eines tiefen brunnens. zur gleichen zeit warf ein lotrecht aufgestllter stab in alexandria einen schatten. aus der schattenlänge wurde alpha bestimmt. a) für alpha ist der wert 2,7° überliefert. berechne den erdumfang in stadien. b) ein stadion betrug etwa 157,5 m. wie viel km entsprach daher der von Eratostheles errechnete wert? da ist noch ne skizze... wo man sieht wie die sonne senkrecht einfällt und zwischen syene und alexandria steht 5000 stadien.. kann jem damit was anfangen? ich versteh das von den angeben gar nicht: also alpha= 7,2°; b= 5000 stadien mehr ist doch nicht gegeben oder? und was ist der erdumfang für ein wert?radius? Bitte helft mir weiter...habe keinen plan.M |
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| 25.03.2006, 12:52 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
das nächstliegende, das man mit den Angaben: Winkel und Bogenlänge errechnen kann ist wohl der Radius. Damit kann man dann auch den Umfang berechnen. Alternativ kann man entweder durch das Einsetzen in die Formel für den Kreisumfang oder durch logische Überlegungen, sofort den Umfang berechnen, ohne den Zwischenschritt mit dem Radius. |
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| 25.03.2006, 13:10 | Maxe | Auf diesen Beitrag antworten » |
den radius mit sinalpha ausrechen oder wie? berechne den erdumfang in stadien...mir ist das unklar...wenn ich dann r hab muss ich nurnoch pi r2 für den umfang rechnen ne. aber r krieg ich i-wie nicht hin... |
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| 25.03.2006, 13:31 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
b und kennst du, und r ist gesucht. einfach Formel umstellen und einsetzen...fertig. |
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| 25.03.2006, 13:50 | Maxe | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha, dann muss ich aber auf bogenmaß umstellen oder? mit bogenmaß kommt da bei mir 399788 raus. das jetzt hoch 2 und mal pi ergibt i-was falsches... es muss für den umfang 250.000 Stadien rauskommen...kommst du darauf? |
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| 25.03.2006, 15:42 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, ich komm drauf...du darfst nur nicht auf Bogenmass umstellen, sondern einfach nur Grad verwenden. |
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| 25.03.2006, 15:49 | Maxe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich aber nicht...was mach ich falsch? b = (r* pi*alpha):180 /*180: (pi* alpha) (180*b) : (pi * alpha) = r ist das falsch umgeformt oder wie? weil r = 39788 ??? 
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| 25.03.2006, 15:55 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
die umformung ist richtig. Wenn du jetzt den Winkel in Grad einsetzt und b in Stadien, dann sollte ein richtiges r rauskommen und somit dann auch ein Umfang von 250.000 Stadien. //edit: dein r stimmt!!! |
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| 25.03.2006, 15:56 | Maxe | Auf diesen Beitrag antworten » |
also (180 * 5000) : (pi * 7,2) = r da kommt bei mir für r 39788 raus
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| 25.03.2006, 15:57 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
dein Radius stimmt!!!! 
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| 25.03.2006, 15:59 | Maxe | Auf diesen Beitrag antworten » |
und was muss ich jetzt noch rechnen um den umfang zu erhalten? ich dachte pi* r² ? |
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| 25.03.2006, 16:00 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist die Formel für eine Kreisfläche! Der Umfang lässt sich durch berechnen. |
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| 25.03.2006, 16:02 | Maxe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach da lag die ganze zeit das problem! 
bliebe noch die b) b) ein stadion betrug etwa 157,5 m. wie viel km entsprach daher der von Eratostheles errechnete wert? was muss ich da machen? achso ist ja einfach: U = 39375000 m = 393775 km |
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| 25.03.2006, 16:08 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine m-Anzahl stimmt, bloss deine Umwandlung in km ist schiefgelaufen. |
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