Berechnung der eulerschen Gerade |
| 26.03.2006, 16:43 | Plaboce | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnung der eulerschen Gerade Ich hab ein Problem mit dieser "tollen" Gerade! Ich schreib meine Facharbeit zu dem Thema und muss eine Eulersche Gerade berechnen. Hab schon überall gesucht und keine allgemiene Formel gefunden die man zur Berechnung der eulersche Gerade benutzen könnte! Hab allerdings n paar Ideen! Könnte man zwei der Punkte berechnen, die auf der Geraden liegen, und dann daraus ne Geradengleichung machen???? Wäre nett wenn mir damit jemand helfen könnte! Bin nämlich sonst echt aufgeschmissen! Schonmal danke! Plaboce PS: Wenn irgendjemand ne allgemeine Formel kennt, wär die natürlich noch besser! 
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| 26.03.2006, 16:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Berechnung der eulerschen Gerade Ermittelst zwei dieser 3 Punkte Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt und legst eine Gerade durch die beiden Punkte. |
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| 26.03.2006, 17:38 | Plaboce | Auf diesen Beitrag antworten » |
| nochmal zu dem Thema! Danke schön! Also so wie ich es vor hatte? Hab da noch ne Frage: Hab im Netz ne Aufgabe gefunden wo die Gleichung der e.Gerade des Dreiecks ABC mit A (-4/9) B (5/3) C (-9/3) ermittelt werden sollte. Die Lösung war e: x = + t * Wie kommt man auf das Ergebnis? |
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| 26.03.2006, 18:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: nochmal zu dem Thema! Ermittelst Schwerpunkt S S(1/3*(Ax+Bx+Cx) | 1/3*(Ay+By+Cy)) und Höhenschnittpunkt H Normale zu (A-B) mit Aufpunkt C = (hc) und Normale zu (B-C) mit Aufpunkt A = (ha) schneiden, ergibt H und S+t*(S-H) = gesuchte Eulergerade. Es könnte auch einfachere, alternative Wege geben, da will ich mich jetzt nicht reinhängen. Deine Euler scheint falsch (-8/3;5) + t*(1/6*(8;-33)) = X, oder äquivalente Form sollte stimmen. |
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| 26.03.2006, 18:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: nochmal zu dem Thema! ich kann das ergebnis von poff nur bestätigen werner |
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| 26.03.2006, 18:41 | Plaboce | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Hatte das wie gesagt von ner Seite im Netz! Hab keine Ahnung wie die darauf gekommen sind! Werde mal versuchen euren Vorschlag nachzuvollziehen! Nochmal danke! |
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| 26.03.2006, 19:09 | Plaboce | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: nochmal zu dem Thema! Woher weiß ich denn, dass die Eulergerade so aus sieht "S+t*(S-H) = gesuchte Eulergerade." ? Das müsste man doch irgendwie begründen oder berechnen, oder nicht? |
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| 26.03.2006, 19:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Gerade S+t*(S-H) geht gemäß Konstruktion durch S (für Wert t=0) und H (für Wert t=-1). Da eine Gerade durch zwei (verschiedene) Punkte eindeutig bestimmt ist, muss es die Eulersche Gerade sein! |
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| 27.03.2006, 18:38 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Woher weiß ich denn, dass die Eulergerade so aus sieht "S+t*(S-H) = gesuchte Eulergerade." ? hat Arthur schon beantwortet, aber vielleicht hast auch nur 'unglücklich' gefragt und meintest mit 'dass dies die Eulergerade ist', den evtl zu zeigenden Punkt, dass auch der 3. Punkt auf der Geraden liegt ... Dafür berechnest mit t=1/2 den Geradenpunkt U U = S + 1/2*(S-H) = ... = (-2;9/4) und zeigst, Strecke UA = UB = UC und damit U auf Eulergerade ist Umkreismittelpunkt. |
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| 27.03.2006, 20:45 | Plaboce | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub meine Frage in der Hinsicht ist immernochnicht wirklich beantwortet. Ich meinte, wie kommt man überhaupt auf diese Vektor-Formel. Hätte ne Parameterformel oder sowas erwartet. |
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| 27.03.2006, 20:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
S, H und U sind hierbei Punkte, oder in äquivalenter Betrachtungsweise: Ortsvektoren. S-H ist also identisch mit dem Vektor . Ist das dein Problem? |
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| 27.03.2006, 21:25 | Plaboce | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tut mir leid, aber's gibt immernoch Fragen! Noch nicht ganz! Woher weiß ich denn, dass ich S + t* (S-H) die Eulersche Gerade berechnet? Ist das EInfach ne Formel in die man einsetzt oder woher kommt die Gleichung? |
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| 27.03.2006, 21:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Tut mir leid, aber's gibt immernoch Fragen! Eine Gerade durch 2 Punkte hat diese Form, aber das hat Arthur dir doch schon begründet für den Parameter t=0 ergibt sich S + 0*(S-H), und das ist nichts anderes als S. für den Parameter t=-1 ergibt sich S + (-1)*(S-H) = S - S + H, und das ist nichts anderes als H. Außerdem stellt das die Gl. einer Geraden dar. Was bleibt da noch über als die Gerade durch S und H zu sein ? Und die Gerade durch S und H ist die E.G. |
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| 27.03.2006, 22:33 | Plaboce | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Tut mir leid, aber's gibt immernoch Fragen! Ahhh! JA jetzt ist der Groschen gefallen! Hab's jetzt auch kapiert! Danke für die Geduld. Hab jetzt auch meine Eulersche Gerade berechnet. Hoff' mien Lehrer versteht was ich mir da zusammen geschrieben habe. Nochmal danke! Und N8! Plaboce |
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