Rechnungen mit den Wurzelgesetzen

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minimausi Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnungen mit den Wurzelgesetzen
Willkommen
Ich habe ein Problem zu einem Übungszettel.
3 Aufgaben insgesamt.

1) Vereinfache die Wurzeln sowit wie möglich.e) <Wurzel>16a²b f) Wurzel steht überm 3x²yz³
gesamten Bruch 6y³z

3) Multipliziere aus und fasse zusammen:

a) (<Wurzel>2 + 4)*(4 - <Wurzel>2)

b) (7+ <Wurzel>3)²

c) <Wurzel>5 (5 - <Wurzel>5)

d) (3+ <Wurzel> 11) * (4+ <Wurzel> 12)


4) Mache den Nenner rational, also dass keine Wurzel mehr im Nenner steht:

a) _1_
<Wurzel>10

b)
_____5____
3- <Wurzel>7

c) ____4<Wurzel>5
<Wurzel>2 - <WZ>3

d) ________x-y___
<WZ>x + >WZ>y



Dankeschön euch, krieg das echt nich hin X)
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Bei aller Liebe, aber ich bekomme Augenkrämpfe wenn ich das lese! traurig

Das ganze bitte mit Formeleditor

Danke smile
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Schreibe doch schonmal alle Dir bekannten Wurzelgesetze auf. Und danach forme die Terme so weit um, wie Du kannst. (z. B. ausmultiplizieren)
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich latex und /latex einfügen?
kleiner test:




\sqrt{x}


machs gleich fertig^^
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

sry hab das einfach nicht gesehen Hammer
hab mir zwar schon gedacht das es sowas gibtr abba was solls x)
nochmal:

minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

was hab ich falsch gemacht?
 
 
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das wissen wir doch nicht, wir können das nicht sehn. Ich versuch mal zu übersetzen:

1e)

Hier hilft:


1f)

Hier sollte folgendes helfen:




3a)

Einfaches ausmultiplizieren


3b)

Ausmultiplizieren


3c)

Auch ausmulziplizeren ()


So das reicht erstmal
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön erstmal x)
schwierig sind für mich nur noch die aufgaben 1)
e) und f) krieg die einfach nich hinne .... traurig
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau verstehst du denn nicht?

1e) Das Gesetz gilt natürlich für beliebeig viele Glieder, d. h. es gilt z. B. auch
Wende das auf deine Gleichung an.


1f)



Nun wende das Gesetz an:

Und anschließend wieder das Gesetz aus Aufgabe 1e


Und Nummer 4 ist dir wohl nun auch klar?
minimaus Auf diesen Beitrag antworten »

danke, danke Augenzwinkern bei e kommt dann 4a [latex] \sqrt{5} raus?

f sind mir i-wie zu viele variablen x)
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf ?



f ist genau so einfach, probiers einfach nochmal und sag wo du hängst.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eine kleine Ergänzung:

Es gilt



Dass sich a ergibt, gilt dann im Sonderfall, dass a nichtnegativ ist.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, da hast du recht.
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

kann man f) nach dem zerteilen (gliedern) in einzelne wurzeln noch weiter auflösen?
(bruch entfernen?)
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du mit zerteilen, aus der einen Wurzel, 2 machen? Weiter auflösen kannst du klar, aber ich weiss ja nicht wie weit du schon bist. Um Bruch entfernen brauchst du dir erstmal keine Gedanken zu machen.

Drücke dich bitte ein bisschen besser aus, oder zeig uns einfach deine Rechenschritte, sonst kann man das ganze nicht so wirklich nachvollziehen und überprüfen smile
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 1 f) sollte man als allererstes mal kürzen.
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie ist es mir gerade ein absolutes Rätsel, warum ich nicht gesagt habe, dass sie erst kürzen soll verwirrt verwirrt Naja, danke TheWitch

Also kürzen, DANN Wurzelgesetze anwenden
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

HmmAugenzwinkern Tut mir Leid, ich bin auch nicht gut in Deutsch Hammer

also:

f) * *

ist der zähler

*

ist der nenner

so weit bin ich smile
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von minimausi
HmmAugenzwinkern Tut mir Leid, ich bin auch nicht gut in Deutsch Hammer


Mit dem Satz

"Also kürzen, DANN Wurzelgesetze anwenden"

ist gemeint, dass Du zuerst den Bruch kürzen und erst danach die Wurzelgesetze anwenden sollst. Also das Kürzen steht zeitlich vor dem Anwenden der Wurzelgesetze.
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

hmm
ich weiß nicht was ich kürzen kann


im zähler kann ich im nenner mit was kürzen:



Versteh ich einfach nicht Augenzwinkern
kann ich die ³ kürzen und die 3 mit der 6?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wende zuerst noch gar keine Wurzelgesetze an, also auch nicht





Sondern kürze diesen Bruch:

minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

ah ich glaube jetzt gehts Big Laugh

also

3 mit 6 zu / und 2,

y mit y³ zu / und y²

z und z³ zu / und z²


richtig so?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch einfach mal dein Ergebnis nach dem kürzen hin.

Du kannst uns ruhig etwas mehr Informationen geben...
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

herauskommen würde da dann:

im zähler steht dann:

x²z²

und im nenner

2y²
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt genau. Und jetzt kannst mit den Wurzelgesetzen weitermachen...
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Zunge

supiAugenzwinkern

also:

fertig gelöst ist dann also die aufgabe, wenn sie so aussieht:


im zähler:



und im nenner:

minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

nee. das war doch falsch x)

also:
ergebnis:

zähler:



nenner:


Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst Du ja noch weiter umformen:



(das Prinzip hattest Du oben doch schonmal angewandt)



Es gilt:

minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

*nix versteh*

also... meinst du das das ergebnis so aussieht:


zähler:

*

nenner:


Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist auf jedenfall der richtige Weg.




Was ist denn oder ? Die Antwort hat dir Jacques ja eig. schon gegeben.

Im Nenner kannst du das Wurzelgesetz auch noch einmal anwenden.
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn oder ? Die Antwort hat dir Jacques ja eig. schon gegeben.

^^keine ahnung verwirrt


aber man könnte die 2 im nenner nochmal in einer eigenen Wurzel schreiben

also:

zähler:

*

nenner

*
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Nenner ist fast richtig. Im Zähler und Nenner kann man die Faktoren allerdings doch erheblich vereinfachen.


Jacques hat doch schon gesagt:



Wenn du das nicht verstehst, setz doch mal irgendwelche Werte für x (In den Term )ein, und schau was rauskommt.

Allgemein gilt:

minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

habe keine ahnung was das x zwischen den 2 strichen bedeutet....

wurzeln und quadieren hebt sich auf...

also zähler:

x * z

nenner:
* y
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
habe keine ahnung was das x zwischen den 2 strichen bedeutet....


Dann frage doch einfach, statt Dich dreimal darauf hinweisen zu lassen. unglücklich

|a| ist der Absolutbetrag von a:





gilt nur bei nichtnegativen a. Es gilt z. B. nicht:

minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube nicht, dass negative zahlen gemeint sind, da wir die noch gar nicht hatten x) für positive zahlen wäre das ergebnis

zähler:

x * z

nenner:

* y

doch richtig?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, unter dieser Voraussetzung ist das richtig.



Aber dass bei Euch im Unterricht noch keine negativen Zahlen vorgekommen sind, glaube ich nicht. Augenzwinkern
minimausi Auf diesen Beitrag antworten »

keine negativen wurzelzahlen x)
wir würde es denn sonst aussehen? danke nochmal, du bist echt nett Mit Zunge
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn bei



das a negativ ist, heißt das doch gar nicht, dass auch der Radikand negativ ist.

Also z. B.



ist doch eine normale reelle Zahl:





Wenn man auch negative Zahlen für a zulässt, darf man nur nicht mehr einfach schreiben:



Denn daraus würde z. B. die falsche (!) Gleichung folgen:



Sondern man muss berücksichtigen, dass bei negativen a dies gilt:









u. s. w.
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