Nullstellen bei e-Funktion

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Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen bei e-Funktion
Hallo, also meine Frage lautet: Bei einer Funktion f(x)= x*e^1/2x, wie berechne ich da die Nullstellen?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zunäachst mal mit gescheiter Darstellung; Latex verwenden oder wenn nicht, dann Klammern setzen

f(x)=x*e^(x/2) oder mit Tex:



wie immer:
=0 setzen, wann wird denn ein Produkt (hier aus x und e-funktion) 0?
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn eine der beiden Komponenten null ist oder?
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

jo, entweder durch produktnullsatz x gegen 0 gehen lassen oder gegen Null gehen lassen (wie ist dir hoffentlich klar)
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

e^u wir niemals [im rellen] 0, auch wenn u=1/(2x) heisst.

\\edit: war als anwort für chris2005 gedacht, wollte dir nichts vorwegnehmen @ jochen.
sorry
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig (sofern die anderen Faktoren dafür definiert sind, hier also kein Problem!), also entweder, wenn

oder wenn

eine NST steht ja gleich da, gibt es noch andere?
 
 
-felix- Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
e^u wir niemals [im rellen] 0, auch wenn u=1/(2x) heisst.


Auch wenns OT ist und mit dem Thread an sich nichts zu tun hat: e^x wird doch auch im komplexen niemals 0, oder sehe ich das falsch. Hab eigentlich keine Ahnung von komplexen Zahlen...
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, dass es keine weiteren Nullstellen gibt, weil 1 der höchste Exponent ist
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von -felix-
Zitat:
Original von Lazarus
e^u wir niemals [im rellen] 0, auch wenn u=1/(2x) heisst.


Auch wenns OT ist und mit dem Thread an sich nichts zu tun hat: e^x wird doch auch im komplexen niemals 0, oder sehe ich das falsch. Hab eigentlich keine Ahnung von komplexen Zahlen...


mir gehts nicht ums komplexe sondern ums unendliche...
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bilde ich denn jetzt die Ableitung von der Funktion?! traurig
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort: Produktregel !
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Bleibt die Ableitung von gleich?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Kettenregel.....
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich peil gar nix mehr....macht ihr das hier eigentlich freiwillig? Ich meine, ich könnte mir spannenderes vorstellen als irgendwelchen Mathe-Luschen doofe Fragen zu beantworten...oder nicht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pinki19
Sorry, ich peil gar nix mehr....macht ihr das hier eigentlich freiwillig? Ich meine, ich könnte mir spannenderes vorstellen als irgendwelchen Mathe-Luschen doofe Fragen zu beantworten...oder nicht?

na gut, dann gehen wir alle weg und lassen dich hängen Big Laugh

ja, wir machen das alle freiwillig und gerne....
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein bitte nicht...ich schreib am Mittwoch Mathe (Abi) und eigentlich hatte ich bisher das Gefühl, ich hätte die Analysis ganz gut drauf. Aber jetzt hat mich das Gefühl verlassen... Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann noch mal der Reihe nach


wie sieht die allgemeine Produktregelform aus?

dafür baruchst du die Einzelableitungen von
u(x)=x
v(x)=e^(x/2) MIT KETTENREGEL

na komm, einfach der Reihe nach runterbaleiten, dann zusammensetzen, dann klappts auch mim Abi
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Also Produktregel: (u*v)' = u'*v + v'*u

u' = 1

und v': ?`(hier habe ich versucht die Kettenregel anzuwenden...)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ah es war ein - im Exponenten

hmmm, (-1/2) komtm nach vorne genau! der Rest bleibt doch dann erhalten!
also nicht
, sondern
innere Ableitung anmultiplizieren, e-Funktion "äußerlich" ableiten, was stehen lassen bedeutet.

und jetzt, ohne Fehler, alles in die Formel einsetzen.

Du kannst das heute, du kannst das am Mittwoch!
Mach nur einen Schritt nach dem anderen!
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann probier ichs mal:

= ?

Bitte sag mir, dass das stimmt smile



edit Jochen: Exponenten, s.u.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sieht okay aus (schwer lesbar!), aber du kannst noch ausklammern!

ahja, beachte bitte: wenn deine Hochzahlen mehr als ein Zeichen lang sind, schreib den ganzen Exponenten in "{...}", so ists recht unlesbar; ich änder das mal eben, danach schau ich dann NOCHMAL drüber

wenn kein edit kommt, ists okay





trotzdem ein edit: Freude
ausklammern der Form halber....
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »



So richtig ausgeklammert?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

vorne fehlt ne Klammer auf Big Laugh

nene, es ist rüchtüch smile
fürs Abi: genauer, immer f'(x)=... davor, sonst gibts Formabzugspunkte.
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

da hat was gefehlt... ich machs nochmal:



so. Jetzt aber.
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh super! Ha! Ist zwar nur ein kleiner Teil des Ganzen...aber immerhin. Prost

Wie ich jetzt auf die Extremwerte kommen soll ist mir aber immernoch ein Rätsel. Vielleicht kannst du mir ja weiterhelfen. Wenn du aber keine Lust mehr hast, kann ich mir das auch für morgen aufheben...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich werde jetzt gleich "Zurück in die Zukunft" schauen smile
deswegen vorerst nur noch eine Antwort, aber da hilft sicher wer anders noch weiter, sonst bin ich spätestens morgen wieder da:

was gilt denn bei lokalen Extrema?
eine NOTWENDIGE Bedingung ist f'(x)=0 und da hast du ja wieder was, was du kannst
Nullstellenberechnung


Bis demnächst Wink und viel Glück beim Abitur.
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bestimmt morgen auch wieder da...bis dahin versuch ichs mal mit den Nullstellen. Viel Spaß beim Film!! Wink Vielen lieben Dank für deine Hilfe!
phi Auf diesen Beitrag antworten »

moin, moin,

Wie LOED schon sagte, f'(x)=... davor nicht vergessen:



So, und jetzt

...


(Und am Bildschirm statt schreiben. )

mfg, phi
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von phi
(Und am Bildschirm statt schreiben. )

das das das zweite heißt, dem stimme ich nicht zu; warum sollte die Multiplikation 2*x vor der Division 1/2 kommen?
Ich würde eher sagen, es ist "uneindeutig", deswegen ist natürlich der Bruch mit "\frac{zähler}{nenner}" [hint an Pinky] besser (bzw. aus Faulheit habe ich am Anfang x/2 geschrieben).
phi Auf diesen Beitrag antworten »

War nur weil hier sich die Uneindeutigkeit schon am verselbstständigen war:

Zitat:
Original von Chris2005
jo, entweder durch produktnullsatz x gegen 0 gehen lassen oder gegen Null gehen lassen (wie ist dir hoffentlich klar)
Chris2005 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab mich mit Latex unklar ausgedrückt, aber der Sinn bleibt der Gleiche (x muss in beiden Fällen - werden damit zu null wird)


edit (Abakus): Threads hier zusammengefügt
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion mit e-Funktion
So, da bin ich wieder und bin immer noch beschäftigt mit meiner Funktion ... Ich bin jetzt "schon" so weit, dass ich eine Extremstelle bei x=-1/2 gefunden habe und zwar mit der Ableitung .

Jetzt frage ich mich, wie ich die zweite Ableitung davon bilden kann? Hilfe
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion mit e-Funktion
Hab eine Klammer und das x vergessen. Die Ableitung lautet natürlich
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit e-Funktion
Kein Wunder dass mir keiner antwortet, ich befinde mich auch im falschen Forum...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit e-Funktion
**** verschoben zur Analysis ****

Deine erste Ableitung ist ok jetzt, die zweite berechnest du nach denselben Regeln wie die erste (Produktregel usw.)

Grüße Abakus smile

PS: Mit dem Edit-Button kannst du Schreibfehler am Besten korrigieren
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstellen bei e-Funktion
warum machst du nicht da weiter? da haben wir doch gestern angefangen mit genau der Aufgabe?

Abakus, übe deine Rechte und mache einen gemeinsamen Thread daraus.
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit e-Funktion
Oh schön dass du da bist smile @LOED Also wir haben ja gestern die erste Ableitung gebildet und ich sollte dann die Extremstellen ausrechnen. Aber für die hinreichende Bedingung brauche ich ja die zweite Ableitung und dafür habe ich jetzt:


Ist das möglich?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion mit e-Funktion
Zitat:
Original von Pinki19
Oh schön dass du da bist smile @LOED Also wir haben ja gestern die erste Ableitung gebildet und ich sollte dann die Extremstellen ausrechnen. Aber für die hinreichende Bedingung brauche ich ja die zweite Ableitung und dafür habe ich jetzt:


Ist das möglich?

mit den Vorzeichen bin ich nicht einverstanden, wo kommen die denn so her!?
vor dem 1/4 müsste + stehen, hinten dafür -.

danke fürs Zusammenfügen, Abakus (nehme ich an).
Pinki19 Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion
?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die Klammerung ist gut, wenn du bei Minusklammern Probleme hast
IN DER KLAMMER:
das erste Vorzeichen -1/4.... stimmt, hinten hast du dann nicht -(-.., sondern DIREKT +

+ aus der Produktableitungsformel, + von der Ableitung (x ableiten wird zu 1, Rest bleibt stehen), also wie du auf die Schreibweise -(-.. kommst, kA.

Lös die Minusklammer mal auf, dann steht vor dem 1/4 ein + und hinten dann das -.

Und dann stimmt's auch mit meiner überein. Freude

Und jetzt schaue ich den zweiten Teil zum gestrigen Film. Wink



achja noch was:
Vorzeichenwechselkriterium ist hier viel einfacher
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