aufgabe analytische geometrie..

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:math3fr34k: Auf diesen Beitrag antworten »
aufgabe analytische geometrie..
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Folgende Aufgabe soll ich bewältigten ....


Gegeben ist die Geradenschar g:

mit a R sowie die Ebene E1: 2x+3y+2z=24.

a) Welche Gerade der Schar g enthält den Punkt P(4/5/2) ?
b) Weisen Sie nach, dass die Schar g keine Ursprungsgerade enthält.
c) Begründen Sie, dass alle Geraden der Schar g parallel verlaufen. Alle Geraden der Schar g liegen in einer Ebene E2. Bestimmen Sie eine Gleichung von E2.
d)Berechnen Sie den Abstand der Geraden g1(a=1) und g2(a=2) voneinander.
e)Welche Gerade der Schar g hat den geringsten Abstand zum Koordinatenursprung?
Berechnen Sie den Fußpunkt F des Lotes vom Ursprung auf diese Gerade.
f) Zeigen Sie, dass die Ebenen E1 und E2(aus Aufgabenteil c) ) schneiden. Geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden h an.
g)Welche Gerade der Schar g schneidet die Ebene E1 in der y-z-Ebene?
h)Fertigen Sie eine Skizze der Ebene E1,der Geradenschar
g(für a=0,1,2)
und der Ergebnisgeraden aus f) und g) an.

Vielen Dank für die Unterstützung Prost
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aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hallo und herzlich willkommen im board! Wink

die a) kannst du doch sicher selbst lösen? Was muss denn gelten, damit ein Punkt auf der Geraden liegt?
 
 
:math3fr34k: Auf diesen Beitrag antworten »

ok, a) und b) hab ich erledigt ... Nr. e) is mir nich ganz klar und die Nr. g) und wie ich mit den Richtungsvektoren in der Zeichnung arbeite bzw. wie ich die Geraden einzeichnen soll?!
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

e) wie bestimmst du denn allgemein den Abstand einer Geraden zu einem Punkt? Habt ihr das mit einer Hilfsebene gemacht?

aRo
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde hier empfehlen: siehe beitrag von poff und leopold plückersche formel (beitrag von poff bzw. leopold ebenda)
werner
:math3fr34k: Auf diesen Beitrag antworten »

also bei c) hab ich die parallelität mit der linearen abhängikeit der richtgungsvektoren gezeigt ...also die sind unabhängig von parameter a ... stimmt das?

und die zweite teilaufgabe bei c) ist mir unverständlich...also ich weiß nich wie man da ran gehen muss? habt ihr einen geeigneten ansatz für mich??

bei d) hab ich den abstand folgendermaßen ausgerechnet:
zunächst bin ich von den beiden stützvektoren der zwei gleichungen ausgegangen ... (zwei punkte,die fest sind...A(auf g1) und P(g2) ... )

--> winkel zwischen vektor AP und richtungsvektor der g1 ausgerechnet ...

dann: zwischen den parallelen ist ja ein dreieck;
d(g1,g2)= sin x * |AP| ---> abstand? ich hab d=3 LE raus?


bei g) hab ich noch nen problem:
wenn die schar die ebene schneiden soll, dann müsste ich ja die allgemeinen punkte der schar durch die gleichung bestimmt in die ebene einsetzen...aber wie soll ich das mit der y-z-ebene machen????
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

e) siehe Werner und so könntest auch den Fußpunkt F ...

Berechne Nl = ( (6-2*amin;2*amin;6-amin) x (2;1:-2) ) x (2;1-2)

F = - Dmin * Nl/|Nl|

g) Schar mit E1 schneiden und vom Schnittpunkt fordern dass
x-Komponente = 0, oder direkt Schnittpunkt liegt auf y-Achse.



Zitat:
Original von :math3fr34k:
also bei c) hab ich die parallelität mit der linearen abhängikeit der richtgungsvektoren gezeigt ...also die sind unabhängig von parameter a ... stimmt das?


ja das stimmt.

Teil2
Einen in E2 liegenden Vektor hast ja schon,(der fixe Richtungsvektor)
den 2. bekommst zB. über 2 verschiedene Geradenaufpunkte

d) sollte stimmen, (kannst auch direkt wie für e) vorgeschlagen berechnen)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

zu c)

Um eine Ebenengleichung in Parameterform aufzustellen, versuche doch mal den Stützvektor "auseinanderzupflücken".

Ansatz:

...

Gruß Björn
:math3fr34k: Auf diesen Beitrag antworten »

so richtig hab die noch nich alles gebacken gekriegt ...

c) kann ich den auseinandergepflückten stützvektor als zwei punkte ansehen, mit denen ich dann die ebenengleichung aufstellen kann??
den einen richtungsvektor hab ich einfach übernommen...



--> das "<br/> " soll nich dahin!!

kann ich das einfach so machen?? aber ich hab das gefühl, ich hab da wieder mist gebaut...


bei g) da hab ich ne parametergleichung aufgestellt von der ebene E1 ... durch drei willkürliche punkte(?) und hab die beiden parametergleichungen gleichgesetzt ..durch ein gleichungssystem gelöst und da hab ich für r,a und s werte rausgekriegt ... und nen schnittpunkt ... aber was mach ních nun?? ich brauch ja x=0 für die y-z-ebene,wie soll ich das anstellen??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

zu c)

Du brauchst gar keinen neuen Parameter r, du musst nur noch den Parameter a aus dem Vektor ziehen. Dadurch erhälst du dann die Parameterform der Ebene E2.

zu g)

Du kannst die Ebene E1 ruhig in Koordinatenform lassen und lediglich in diese Ebene x=0 setzen, so dass nur noch die y und z Koordinaten eine Rolle spielen.
Dann die Geradenschar in diese Ebene einsetzen, nach r auflösen und dieses dann wieder in die Schar einsetzen, um die gesuchte Gerade zu erhalten.

Weisst du jetzt wie du vorgehen musst?

Gruß Björn
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
g) Schar mit E1 schneiden und vom Schnittpunkt fordern dass
x-Komponente = 0, oder direkt Schnittpunkt liegt auf y-Achse.


Fehlerchen eingeschlichen.
Das ist nicht ganz richtig, für mich war E1 die xy-Ebene. *g*
:math3fr34k: Auf diesen Beitrag antworten »

zu g) ich hab die schar in die ebene eingesetzt ...so jetzt hab ich nen r=4a-12 raus ... ich kann das zwar in die wieder in die schar einsetzen,aber da hab ich dann




.... aber wie soll ich das auflösen??


bei e) gibts noch nen problem..

da haben wir das mit ner hilfsebene probiert .... die hilfsebene aufstellt, für x haben wir die schar eingesetzt ... nach r aufgelöst (komischerweise r=0) rausgekriegt, r in die geradenschar eingesetzt --> fußpunkt

differenz der beträge von p(0/0/0) und F(fußpunkt) --> betrag des fußpunktes ausgerechnet ... und nun steht da d= term mit a ... aber nun?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bestimme die schnittgerade von E und yz-ebene und löse das lgs. z.b.



ergibt a = 3
mit der "wunderwutziformel", s. o. hat man




also a = 2
werner
.
:math3fr34k: Auf diesen Beitrag antworten »

Wink danke für die hilfe ....

bei e) is mir heute in der schule die erleuchtung gekommen ... ich habs anders gemacht, aber auf a=2 bin ich auch gekommen ...

g) hab ich gestern abend auch noch hingekriegt(hoffe,dass es richtig is^^)
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