Schnitt zweier Ebenen

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Kolja Auf diesen Beitrag antworten »
Schnitt zweier Ebenen
Wir betrachten die Gerade G im R3, mit dem Stützvektor

0
2
1

und dem richtungsvektor

-1
3
-2

beschrieben ist.
(i) Finden Sie zwei Ebenen E1 und E2, welche sich entlang der Geraden G schneiden. Bestimmen
Sie die Ebenengleichungen f¨ur E1 und E2.


kann mir da einer einen tipp geben wie man das machen könnte?

Edit: Verschoben nach GEOMETRIE Johko
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo auch!
mit Formeleditor sieht das besser aus:



Stell dir mal vor, dein Heft liegt vor dir auf dem Tisch. Die eine Seite hast du hochgeklappt - muß nicht senkrecht sein. Dann ist die KNICK-Gerade deine angegebene Gerade mit dem Stützpunkt irgendwo drauf und die sichtbaren Heftseiten sind Teile der beiden gesuchten Ebenen. Für jede brauchst du zwei Richtungsvektoren. Die könntest du jetzt auf die Seiten zeichnen.
Mal sehen, was du damit anfangen kannst..
Johko
 
 
Kolja Auf diesen Beitrag antworten »

hi, tut mir leid leider kann ich damit nix anfangen.

mir is klar das der punkt (0,2,1) auf beiden ebenen liegen muss, d.h. stüztvektor hab ich bei beiden ebenen diesen punkt genommen. auch habe ich den einen richtungsvektor bei beiden ebenen genau wie den der gerade angegeben, und den 2ten bei beiden varriert damit sie nicht parrallel werden, leider kommt wenn ich die beiden schneide nicht die gewünschte gerade raus..


Bitte um dringende Hilfe Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wohl klar, dass die Aufgabe keine eindeutige Lösung hat; denn es gibt unendlich viele Ebenen, die sich in der angegebenen Geraden schneiden.

Somit kann für beide Ebenen - wie schon richtig angedeutet wurde - für deren Anfangspunkt der Anfangspunkt der Geraden und für deren EINEN Richtungsvektor jener der Geraden genommen werden, der jeweils ZWEITE Richtungsvektor beider Ebenen kann hingegen frei so gewählt werden, dass nicht beide zufällig in ein und derselben Ebene mit der Geraden g liegen (also nicht nur nicht parallel sind). Es ist daher sicherzustellen, dass diese beiden zweiten Richtungsvektoren mit dem Geradenvektor nicht komplanar, somit linear unabhängi sind.

Alles möglichen Lösungen bilden ein sogenanntes Ebenenbündel mit der Bündelachse g.


E1: X = (0;2;1) + r*(-1;3;-2) + s*(1;1;1)
E2: X = (0;2;1) + u*(-1;3;-2) + v*(0;1;2)

Die Vektoren (-1;3;-2), (1;1;1) und (0;1;2) sind sicher lin. unabh., d.h. nicht komplanar, weil deren dreireihige Determinante von Null verschieden ist, oder auch, weil ein Vektor nicht durch eine Linearkombination der anderen beiden dargestellt werden kann.


Gr
mYthos
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