Abstand 2er parallelen Ebenen so richtig?

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27.06.2008, 16:44	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand 2er parallelen Ebenen so richtig? Hi, ist folgenden Formel zur Berechnung des Abstandes 2er parallelen Ebenen richtig? $\begin{eqnarray} \| n1 (Ortsvektor von E1 - Ortsvektor von E2)\| / \|n1\| \end{eqnarray*}$ DANKE
27.06.2008, 17:00	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand 2er parallelen Ebenen so richtig? Wenn das die Hessesche Normalenform sein soll, dann ist sie richtig. Also $\begin{eqnarray} d=\frac{\|(\vec{p_1}- \vec{p_2})\cdot \vec{n}\|}{\|\vec{n}\|} \end{eqnarray}$
27.06.2008, 17:05	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Öhm nö... das sollte aus der Parameterform sein. Die Hesisches Normalform finde ich irgenwie viel zu umständlich...
27.06.2008, 17:07	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mir deine Formel aber angucke, dann erkenne ich da nur die Hessesche Normalenform und außerdem ist in deiner Formel zur Bestimmung des Abstandes der Normalenvektor enthalten, deswegen kannst du da mit der Parameterform wenig anfangen. Wie wäre es wenn du ein Beispiel nimmst und deine Lösung hinschreibst, dann kann ich dir sagen wie du es gemacht hast, also ob du die Hessesche Normalenform benutzt hast.
27.06.2008, 17:09	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
In meinem Buch sind leider nur Bsp. mit der Normalenform und nicht mit der Paramterform... :-(
27.06.2008, 17:10	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber du kannst ja anscheinend diese Form sonst hättest du sie nicht aufgeschrieben. Versuche doch mal mithilfe deiner Form den Abstand zwischen zwei parallelen Ebenen zu bestimmen.
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27.06.2008, 17:11	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne.. habe dir Formel gesehen und mir gedacht, dass es vll. so gehen könnte... Irgendwie bin ich jetzt total verwirrt... Warum gibt es auch so viele Formen .. scheiss Mathe
27.06.2008, 17:17	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir an du hast zwei Ebenen die parallel zu einander sind. Dann musst du von einer Ebene den Normalenbvektor bestimmen, das sollte im Rahmen des möglichen sein. Desweiteren hast du beide Stützvektoren der Ebene. Diese und den Normalenvektor musst du in die Formel einsetzen und durch den Betrag des Normalenvektors teilen und schon erhälst du deinen Abstand. Versuchs Mal.
27.06.2008, 17:22	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay... habe hier glaube ich doch ein Beispiel: $\begin{eqnarray} E1: \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} + u * \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E2: \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} + b * \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + h * \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich schreibe hier jetzt einfach mal hin was ich für einen Abstand raushabe: $\begin{eqnarray} 1,748 \end{eqnarray*}$
27.06.2008, 17:26	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst schon zwei Ebenen nehmen die parallel zueinander sind. Ansonsten haben sie nämlich einen Schnittpunkt und den Abstand 0
27.06.2008, 17:27	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm die müssten paralell sein... ich dreh noch durch ... Hast du 2 paraelle Ebenen auf Lager?
27.06.2008, 17:31	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind sie aber nicht. Ich kann dir sogar gerne sagen wo sie sich schneiden und zwar in der Schnittgerade: $\begin{eqnarray} \vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ -0,5 \\ 7 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
27.06.2008, 17:33	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah shit, habe den Fehler gefunden... So: $\begin{eqnarray} E1: \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} + u * \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E2: \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} + b * \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + h * \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ich rechne noch mal kurz den Abstand aus...
27.06.2008, 17:40	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand = $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich nur noch wissen, wie ich prüfe ob 2 Ebenen identisch sind... da könnte ich ja erstmal gucken ob diese paralell sind und dann den Abstand ausrechnen und wenn dieser 0 ist dann sind sie identisch, odeR?
27.06.2008, 17:44	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt
27.06.2008, 17:45	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu, danke!
27.06.2008, 17:47	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens habe ich in deinem anderen Thread eine Korrektur vorgenommen, hatte da was falsch, falls du es noch nicht entdeckt hat.
27.06.2008, 17:50	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke habe ich schon gesehen, darum kümmere ich mich noch einmal genauer wenn ich mit den Ebenen Beziehungen durch bin...
27.06.2008, 17:58	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, mach das

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