Was ist sgn?

01.04.2006, 10:45

Simeon

Was ist sgn?

Hi Leute,
ich brauch mal eure Hilfe im Bezug auf die Funktion sgn(x).
1. Was ist das für eine Funktion?
2. Was hat sie mit Beträgen zu tun?
3. Wie berechnet man sie?

Komischer Weise hab ich zwar überall die Funktion gefunden, aber nie eine Erklärung.

mfg
Simeon

01.04.2006, 10:57

Teutone

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Signum --> Betrag
Und selbst wenn unbekannt, 1. Seite google liefert: http://mathworld.wolfram.com/Sign.html

01.04.2006, 11:01

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Ja, Simeon, da hast du nicht besonders gründlich gesucht:

http://de.wikipedia.org/wiki/Signum_%28Mathematik%29

Der Board-Plotter kennt die Funktion auch, allerdings kann man da das Verhalten bei x=0 nicht gerade gut erkennen:

Mit dem Absolutbetrag hängt diese Funktion folgendermaßen zusammen:

$\begin{eqnarray*} |x| = x\cdot \operatorname{sgn}(x) \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} x = |x|\cdot \operatorname{sgn}(x) \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} x\neq 0 \end{eqnarray*}$ kann man das umstellen: $\begin{eqnarray*} \operatorname{sgn}(x)=\frac{x}{|x|} \end{eqnarray*}$

01.04.2006, 11:04

Simeon

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Ne, google liefert da garnichts, weil ich ja auch nicht wusste wofür sgn steht.

Aber danke für deine Hilfe, die Seite erklärt das sehr gut!

EDIT:
Auch nochmal ein Dankeschön an Arthur Dent!

01.04.2006, 11:10

Teutone

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Komisch wie ich dann den Link gefunden habe verwirrt

.Naja "mein google" zeigt bei Suche nach "sgn" obige Adresse als 7. Link Big Laugh

01.04.2006, 12:24

Simeon

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Damn, mein google hat nur nach deutschen Seiten gesucht...ja nun find ichs auch Hammer

01.04.2006, 18:05

Frooke

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Der Zusammenhang besteht auch folgendermassen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=|x|\Rightarrow f'(x)=\operatorname{sgn}(x), x\ne 0 \end{eqnarray*}$

oder eben

$\begin{eqnarray*} \int \operatorname{sgn}(x) \mathrm dx = |x| \end{eqnarray*}$ .

01.04.2006, 18:45

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Zitat:

Original von Frooke
Der Zusammenhang besteht auch folgendermassen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=|x|\Rightarrow f'(x)=\operatorname{sgn}(x), x\ne 0 \end{eqnarray*}$

Wenn man's mit der links- bzw. rechtsseitigen Ableitung $\begin{eqnarray*} f_-' \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} f_+' \end{eqnarray*}$ schreibt, muss man nicht mal die Null ausschließen:

$\begin{eqnarray*} \operatorname{sgn}(x) = \frac{f_-'(x)+f_+'(x)}{2}, \quad x\in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

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