Stetig differenzierbar

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papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig differenzierbar
Gerade fällt mir was zum Begriff "stetig differenzierbar" ein. Eine Funktion heißt stetig differenzierbar, wenn ihre Ableitung stetig ist. Welche Ableitung ist in ihrem Definitionsbereich denn nicht stetig? Wenn eine Funktion überall differenzierbar ist, ist die Ableitung doch automatisch stetig.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von papahuhn
Wenn eine Funktion überall differenzierbar ist, ist die Ableitung doch automatisch stetig.

Und wie kommst du darauf? Nimm die Funktion ,



und überprüfe selbst ihre Ableitung.

Gruß MSS
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt weiß ich, wo mein Denkfehler war.
Es gilt ja .
Zusammen mit der Aussage, dass linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert des Differentialquotienten in einem differenzierbaren Punkt übereinstimmen, ergab sich mein Trugschluss.

Zu deiner Funktion: Die Ableitungen gehen im Nullpunkt gegen . Gibt es auch Beispiele, in denen die Grenzwerte der Ableitungen links und rechts verschieden aber endlich sind?
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

> Grenzwerte der Ableitungen links und rechts verschieden
> aber endlich sind?

Man nehme zum stetigen (aber nicht in 0 diff.baren) "Standard-Beispiel" F das entsprechende f mit F=f'...

...Rest ist klar oder?

Wink -Ace-
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von papahuhn
Ok, jetzt weiß ich, wo mein Denkfehler war.
Es gilt ja .

Ja, das ist korrekt. Aber der Grenzwert muss eben nicht existieren.

Zitat:
Original von papahuhn
Zu deiner Funktion: Die Ableitungen gehen im Nullpunkt gegen .

Bei meinem Beispiel geht die Ableitung nicht wirklich gegen . Sie oszilliert hin und her und in jeder Umgebung der 0 wird jeder reelle Werte unendlich oft anngenommen! Es existiert also kein Grenzwert.

Zitat:
Original von papahuhn
Gibt es auch Beispiele, in denen die Grenzwerte der Ableitungen links und rechts verschieden aber endlich sind?

Nein, die gibt es nicht. Ich nehme natürlich an, dass du immer noch willst, dass die Funktion überall differenzierbar ist. Angenommen, und existieren im eigentlichen Sinne (sind also endlich), sind aber ungleich. Dann kann in nicht differenzierbar sein! Denn: Die Existenz von sichert die rechtsseitige Differenzierbarkeit, d.h.: ist rechtsseitig differenzierbar mit der rechtsseitigen Ableitung

.

Entsprechendes glit für die linksseitige Differenzierbarkeit:

.

ist ja nun genau dann in differenzierbar, wenn die beiden einseitigen Ableitungen existieren und gleich sind. Hier gilt aber

,

ist also in nicht differenzierbar.

@AcePiet
Was genau meinst du damit? verwirrt

Gruß MSS
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

(MSS)
> Was genau meinst du damit?

Es ging IMHO um die Frage, ob eine diff.bare Funktion automatisch stetig diff.bar ist und letztlich wurde gefragt, ob es ein diff.bares f gibt, sodaß f' einen "endlichen Sprung" hat. - Oben vorgetragen habe ich ein , welches nicht 2x diff.bar ist. - Dabei ging es mir nur um die Konstruktion eines simplen Bsp. (und traf die Frage nicht punktgenau)...

Konkret (zur Frage):
...,in unstetig mit Sprunghöhe 1(?!)
...und...

...lassen ff. Aussagen zu: Hier ist f diff.bar mit f'=F ..., siehe unten [1].

Es existieren also jeweils und und (aus der Abgeschlossenheit von ) , aber sie sind nicht (sämtlich) gleich (was eine Stetigkeits-Bedingung wäre).

Deshalb würde ich die Aussage...
>
...überdenken, denn analog zu oben brauche ich in einem stetigen F nur einen Punkt "rausschieben" und es wird unstetig, aber f diff.bar mit beidseitigem f'.

Wink -Ace-
________________________

[1] Beweis (zu Fuß):

Für ist...


...andererseits für ...


...was man auch an F ablesen kann. #
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast selbst gezeigt, dass die linksseitige Ableitung ist, während du für die rechtsseitige Ableitung erhalten hast. Damit ist in nicht differenzierbar!!

Gruß MSS
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

Vorneweg: Du hast meinen Beitrag nicht (komlett) gelesen (insb. nicht am Ende) *schade*. - Ich akzeptiere DEIN Verständnis von Diff.barkeit, das ist die stetige Diff.barkeit , nix anderes...

Du widersprichst Dir bzgl. ...
> wenn die beiden einseitigen Ableitungen existieren
> und gleich sind.
...
>
...mit (obiger Konstruktion)...
folgt...
und damit...

...selber.

Hier ist , ergo ein "punktueller Sprung". - Fazit für mich: Stetige Diff.barkeit Diff.barkeit läßt sich (im üblichen Sinne der Stetigkeit) auch auf endliche Sprungstellen (+ Pole) zurückführen, IMHO damit auch für jede "Glattheit" k ...

Bezeichnet also...

und , also
...so gilt (streng) folgende (reelle) Kette:
.

Wink -Ace-
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich überblicke jetzt nicht ganz genau, über was ihr exakt streitet, aber ich möchte mal ein paar Worte abgeben: Ich unterscheide ebenfalls zwischen Differenzierbarkeit und stetiger Differenzierbarkeit (was Max (MSS) aber auch tut!).

Der Knackpunkt ist wohl folgende Definition(?) von MSS:
Zitat:
ist ja nun genau dann in differenzierbar, wenn die beiden einseitigen Ableitungen existieren und gleich sind.


Man betrachte ähnlich wie bei MSS oben für und .

Diese Funktion ist auf ganz differenzierbar (insbesondere stetig). Es genügt die Stelle zu betrachten: für . Der Grenzwert existiert nicht, aber mit Hilfe des Differenzenquotienten ergibt sich: .



Gruß, therisen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
Vorneweg: Du hast meinen Beitrag nicht (komlett) gelesen (insb. nicht am Ende) *schade*. - Ich akzeptiere DEIN Verständnis von Diff.barkeit, das ist die stetige Diff.barkeit , nix anderes...

Tut mir leid, aber Differenzierbarkeit setze ich keinesfalls gleich mit stetiger Differenzierbarkeit. Ich habe deinen Beitrag sehr wohl gelesen, und zwar vollständig. Ich habe mich ja auch insbesondere auf das Ende bezogen.

Zitat:
Original von Ace Piet
Es existieren also jeweils und und (aus der Abgeschlossenheit von ) , aber sie sind nicht (sämtlich) gleich (was eine Stetigkeits-Bedingung wäre).

hat nichts mit der Abgeschlossenheit von zu tun. Nur weil abschnittsweise definiert ist, heißt das noch nicht, dass man auf diesen Abschnitten einfach differenzieren darf. Man muss vielmehr an der "Nahtstelle" beide Seiten untersuchen.

Zitat:
Original von Ace Piet
Du widersprichst Dir bzgl. ...
> wenn die beiden einseitigen Ableitungen existieren
> und gleich sind.
...
>

Inwiefern widerspreche ich mir da?

Zitat:
Original von Ace Piet
...mit (obiger Konstruktion)...
folgt...
und damit...

...selber.

Hier ist , ergo ein "punktueller Sprung". - Fazit für mich: Stetige Diff.barkeit Diff.barkeit läßt sich (im üblichen Sinne der Stetigkeit) auch auf endliche Sprungstellen (+ Pole) zurückführen, IMHO damit auch für jede "Glattheit" k ...

Mag sein, dass da ein Sprung ist bei dem Graphen von . Das hat aber nichts mit irgendeiner Ableitung zu tun, da weder die Ableitung von noch die einer anderen differenzierbaren Funktion ist.
Ich weiß auch nicht, welche Konstruktion du meinst, zumindest nicht im Detail.

Im Übrigen finde ich es immer noch schwierig, deine Beiträge zu lesen. Das hat wohl folgende Gründe:
1. Sie sind relativ unübersichtlich mit den ganzen "..." und den "Nicht-Buchstaben-Zeichen". Es ist außerdem alles relativ eng. Desweiteren wäre die Zitatefunktion des Boards wesentlich klarer als deine Art, zu zitieren.
2. Unter anderem wegen der in 1. genannten Gründe, aber auch so, ist die Ausdrucksweise manchmal nicht eindeutig und klar. Dadurch ist oft nicht genau zu verstehen, was du meinst.
Ich hoffe, du nimmst das als konstruktive Kritik auf.

@therisen
Es ist einfach nur eine Charaktersierung der Differenzierbarkeit, es ist also nicht notwendigerweise als Definition anzusehen.

Gruß MSS
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

@MSS
> Man muss vielmehr an der "Nahtstelle" beide Seiten untersuchen.
Stimmt. - Ich habe bislang betrachtet... *urggh*

> da F weder die Ableitung von f noch die einer
> anderen differenzierbaren Funktion ist.
Ja. - Da streiche ich die Segel... (ich bin raus)
sind für mich Fremdworte...

Wink
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
@MSS
> Man muss vielmehr an der "Nahtstelle" beide Seiten untersuchen.
Stimmt. - Ich habe bislang betrachtet... *urggh*

Mit deiner Argumentation mit der Abgeschlossenheit von scheint es nunmal so, als hättest du einfach die rechtsseitige Ableitung als Ableitung genommen.
Wenn du einfach mal die Definition der Ableitung anwendest, dann siehst du doch, dass in nicht differenzierbar ist.

Zitat:
Original von Ace Piet
> da F weder die Ableitung von f noch die einer
> anderen differenzierbaren Funktion ist.
Ja. - Da streiche ich die Segel... (ich bin raus)
sind für mich Fremdworte...

Was du da anführen willst, ist wohl der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, welcher folgendes aussagt:

Ist auf stetig, so besitzt eine Stammfunktion, z.B. die Funktion

.

Dabei ist eine wesentliche Voraussetzung, im Prinzip die einzige und somit wichtigste Voraussetzung, dass stetig ist. Dein ist nicht stetig und da ist bei dir, muss nicht notwendigerweise eine Stammfunktion zu sein.
Dass übrigens gar keine Stammfunktion besitzen kann, folgt aus dem Zwischenwertsatz für Ableitungen, der da lautet:

Ist auf differenzierbar mit , so gibt es zu jedem ein , sodass gilt. muss dabei nicht notwendigerweise stetig sein.

Gruß MSS
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

erst einmal vorne weg: Dein Verhalten ist nicht konstruktiv Ace Piet. So machen mathematische Diskussionen keinen Spaß.

Ich denke das Hauptproblem liegt in unterschiedlichen Definitionen. Daher poste ich mal die, nach denen ich Analysis betreibe, weil ich glaube, du hast die Gleichen bzw. Ähnliche:


Unter einer Stammfunktion zu einer Funktion auf einem Intervall I verstehen wir eine Funktion wie folgt:

i) F ist stetig;
ii) F ist außerhalb einer höchstens abzählbaren Menge differenzierbar, und für alle gilt:

In den meisten Ana1-Büchern wird die Identität auf ganz I verlangt. Bei bereits simplen Anwendungen wie zum Beispiel DGLen mit unstetigen Steuerungsfunktionen ist diese Definition aber ungünstig.

Ferner definiere ich noch den Begriff einer Regelfunktion:

Sei . Die Funktion ist genau dann eine Regelfunktion, wenn gilt:
i) in jedem Punkt besitzt f einen linksseitigen und einen rechtsseitigen Grenzwert (dieser muss NICHT notwendigerweise gleich sein)
ii) im Fall hat f einen rechtsseitigen Grenzwert in a (analoges für den Fall )

Beispiele für Regelfunktionen sind monotone Funktionen und natürlich alle stetigen Funktionen.

Der HDI lautet dann folgendermaßen:

Sei eine Regelfunktion auf einem Intervall I. Sei fest und für setze man . Dann gilt:

F ist an jeder Stelle sowohl linksseitig als auch rechtsseitig differenzierbar mit und . Insbesondere ist F eine Stammfunktion zu f auf I (vgl. obige Definition).

Nun noch einmal Ace Piets Beispiel, angepasst an die Bezeichnungen in diesem Beitrag (warum vertauschst du groß F und klein f?):



An der kritischen Stelle gilt: und . Somit ist also eine Regelfunktion und insbesondere integrierbar (HDI).


Gruß, therisen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also von dieser abzählbaren Ausnahmemenge im Zusammenhang mit der Stammfunktion habe ich noch nie gehört, das halte ich für eine sehr seltene Interpretationsvariante. Auch deine DGL-Anwendung ist da für mich kein Argument, für sowas gibt es dann ja auch den Begriff der Integralfunktion.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wird es aber mal Zeit Arthur Big Laugh Diese abzählbare Ausnahmemenge A gibt es dann (natürlich) auch noch im Zusammenhang mit Differenzierbarkeit Augenzwinkern
Ob diese Definition nun sinnvoll ist oder nicht, vermag ich nicht zu sagen, denn dafür fehlt mir (noch) der dafür nötige Weitblick. Es gibt auch noch einige weitere ungewöhnliche Definitionen, was ich bisher bei Gesprächen gemerkt habe. Diese stammen übrigens alle von Prof. Königsberger.


EDIT: Um Unklarheiten zu vermeiden: Ich sage damit nicht, dass er sie auch erfunden hat, sondern nur, dass sie in seinem Analysis-Buch zu finden sind.

Gruß, therisen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mir alle seltenen Abarten merken würde, hätte ich viel zu tun. Augenzwinkern
In der Stochastik kommt man auch nicht mit Stammfunktionen (im üblichen, nicht im Königsbergerschen Sinne) als Verteilungsfunktion aus,
z.B. bereits bei der stetigen Gleichverteilung nicht. Aber dafür gibt es, wie gesagt, ja dann die Integralfunktionen.
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

> Dein Verhalten ist nicht konstruktiv Ace Piet.
*heul* Immerhin habe ich ein Beispiel vorgetragen und mich an der Diskussion beteiligt.

(OT) - Eigentlich wollte ich zum Thema nichts mehr sagen, denn ich merke ja, wie der Kreis sich dreht. - Wenn ich stetige Integranden f etwa in den Hauptsatz reinstecke, kommt eine stetig diff.bare Aussage für F raus.[1] - Hinreichend, gängig, aber nicht notwendig. - Und warum es so in den gängigen Lehrbüchern steht, ist klar: Mit "stetig" kommt man beweistechnisch eleganter / schneller zum Ziel. - Wie man "stetig" dann approximiert, kommt später und ob -machen auf dieser approx. Menge dann noch funktioniert, ist ein anderes Thema.

Halten wir also (für diesen Thread) fest:
Das -operieren auf einem bewirkt (für ) - Bezeichnungen s.[2]. - Es gibt also keinen Qualitätsverlust in ein , sondern die "volle" Hochschaltung um eine Glattheitsstufe. - Das läßt sich IMHO auf den Anfang k=1 (oE) reduzieren: für .

Wir waren uns ja einig bzgl. der (strengen) Gültigkeit von...


Und es ergibt sich die Frage, welche Qualität (= Mindest) ein f haben muß, sodaß oder von der anderen Seite: Was liefert ein "Mindest-" [3] für ein F ab? - Immerhin dürfte ich bei von "Ableitungen" sprechen und fest steht auch (bzgl. obiger Kette), daß (weniger geht nicht) . - Beibemerkt: und mögen sich je linear bzgl. verhalten...

(Mein Kenntnisstand)
JA - Treppen- und RegelFktn. sind mir geläufig. [4]
NEIN - Borel-Mengen / -Maße (demnächst) *g*

Ich akzeptiere übrigens (mittlerweile) die Def. Diff.barkeit i.S. , nur wo ist hier angesagt? - (Reine) Diff.barkeit spricht topologisch von punktierten . - Und was hindert mich, diesen Punkt herauszuschieben?

...und sag nicht: "Ich bin nicht lernfähig".
Komm, sag an, Arthur: Komme ICH um "Borel" nicht herum? *danke*

Wink -Ace-
______________________

[1] ... wobei jetzt groß-F und klein-f die gängigen Bezeichnungen haben und im weiteren (für diesen Thread) haben werden. - Hatte schlicht andersrum begonnen zu schreiben. Da steckt nix Mystisches dahinter.

[2] ... Definitionen eben:
und , also i.b.

[3] ...

[4] Barner Flohr - AI - 10.3 (1974)

*puhh* Edit: Lesbar gemacht für MSS: Ein CR eingeschoben *MUHAHA*
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
Edit: Lesbar gemacht für MSS: Ein CR eingeschoben *MUHAHA*

Vielen, vielen, vielen lieben Dank. Das macht es mir tausendmal einfacher.

Gruß MSS
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

(OT) - Die Wahrheit ist, am Ende des Beitrages (nach zähem + stundenlangen Ringen) konnte / wußte ich es nicht besser. - Da habe ich mich erinnert und (noch) ein Abschnitts-CR reingebaut. - Und das ist die Wahrheit. - Verzeihe mir die dämliche Endbemerkung.

Ich kanns einfach nicht besser!!! - Aber ich bemühe mich.

cu -Ace- (SO ist /war das) Teufel
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Ace Piet

Das ist ja alles sehr schön, dass du hier seitenweise Buchgelehrsamkeit wiedergibst. Aber inwiefern ist das zielführend auf die Fragen, die in diesem Thread aufgeworfen wurden? Kann ich nicht erkennen, bin vielleicht zu müde...

Gute N8 Schläfer
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur
> seitenweise Buchgelehrsamkeit wiedergibst.
Da gehe ich mal in mich...

Ich bin nicht der Quell der Weisheit. Aber ich lese (etwas) neben meinem Job (als Autodidakt). - Sollte an meinem Gesagten etwas Wahres dran sein, vermisse ich klare Bekenntnisse / Korrekturen. - Stattdessen ernte ich Spott (von Dir).

(Edit)
Kleiner Nachtrag: Als ich vor knapp 5 Jahren ein unbedeutendes Proggi (zur Steuerung einer Galvanik-Anlage) an einen Pillenhersteller verkauft habe, standen irgendwelche Säcke da und wußten NIX - GARNIX. Aber sie hatten Gegenargumente. ... Als ich vor 4 Jahren im HEISE.DE-Forum anfing, brauchte ich ca. 2000 Beiträge, bis das Pack mir Gehör schenkte. ... etc. 4000 Beiträge bei PcWelt (incl. MOD-Tätigkeit) und ich schreibe selten 2-Zeiler ... Es scheint eine Naturkonstante (in Deutschland) zu sein, bewiesene Dinge solange zu ignorieren / bekämpfen bis eine "höhere" Instanz (bar jeden Wissens) etwas abnickt. - *sorry* + mir war danach.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, tut mir leid, ich bin nun mal einer von diesen "Säcken", gehöre also zu dem "Pack", dass es sehr schätzt, wenn sich die Leute themenbezogen äußern. Und zwischen längeren Ausführungen über Funktionenräume k-fach bzw. unendlichfach stetig differenzierbarer Funktionen machst du das sogar - war mir gestern abend entgangen (siehe MSS' Kommentar zur Übersichtlichkeit deiner Beiträge):

Zitat:
Original von Ace Piet
Ich akzeptiere übrigens (mittlerweile) die Def. Diff.barkeit i.S. , nur wo ist hier angesagt?

Das ist doch gerade der Witz an der Geschichte, auch an dem besagten Punkt Differenzierbarkeit zu fordern! Ansonsten kann man doch einfach zwei stetig differenzierbare Funktionen und mit sowie und aneinanderkleben, fertig - da muss man doch keine Worte mehr drüber verlieren, das akzeptieren alle hier.

Nein, worum es wirklich hier im Thread geht, ob Beispiele einer im Punkt differenzierbaren Funktion gibt mit unstetiger Ableitung dort. Das wurde bejaht (siehe oben). Nächster Punkt war, ob es auch so ein Beispiel gibt, wo links- und rechtsseitige Grenzwerte der Ableitung an dieser Stelle existieren, aber unterschiedlich sind, d.h. . Und das gibt es eben nicht - wenn du willst, liefern wir auch noch den Beweis nach. Bist du denn bereit, das dann zu akzeptieren?


P.S.: Und ja, du bist der Großmeister der Informatikloge, ich kniee vor dir. Gott
Aber hast du deine "Heise-Karriere" aufgegeben, oder warum steht hier RIP ?
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur
> Ansonsten kann man doch einfach zwei stetig
> differenzierbare Funktionen aneinanderkleben, fertig

Genau das. Und sogar so, daß , womit man die (einfache) Diff.barkeit in hat.

Definiert man , so ist f stetig diff.bar. - Schiebe ich bei den Wert jedoch aus seiner stetigen Diff.barkeit heraus, bleibt die Funktion diff.bar (beidseitige Limiten bleiben gleich), jedoch ist f' bei nicht mehr stetig.

Es bleibt sich IMO gleich, welche Gründe für vorliegen, die einzige Chance die Stetigkeit von f' jetzt noch zu vermeiden, ist die Manipulation am Wert .

Wink -Ace-
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen Wert schiebst du hinaus? Etwa unter Beibehaltung vom restlichen ?

Du kannst nicht nach Belieben festlegen, solange du nicht zeigst, dass das wirklich ein ist. Soll heißen, du musst dazu ein passendes angeben, was ein solches "Herausschieben" eines nur einzelnen Wertes wie bewirkt.

Und da dir das nicht gelingen wird - nicht gelingen kann, weil es unmöglich ist, fällt auch deine Argumentation mit dem Herausschieben in sich zusammen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Um Arthur nochmal zu untermauern ...

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Mag sein, dass da ein Sprung ist bei dem Graphen von . Das hat aber nichts mit irgendeiner Ableitung zu tun, da weder die Ableitung von noch die einer anderen differenzierbaren Funktion ist.

Wie ich schon gesagt habe: F ist eben nicht die Ableitung einer differenzierbaren Funktion. Das Problem deines Vorgehens ist: Du nimmst dir eine Ableitung einer differenzierbaren Funktion, veränderst sie in einem Punkt und behauptest, das wäre so ein Beispiel. Das Ganze begründest du dann noch irgendwie damit, dass damit differenzierbar bleibt.
Darum geht es aber gar nicht! Natürlich bleibt differenzierbar, du änderst ja an selbst nichts. Aber dein verändertes ist nun nicht mehr die Ableitung von , eben weil du es verändert hast. Die Ableitung von ist nunmal immer noch und nicht das veränderte . Genau da liegt in deiner Argumentation mMn der Fehler.

Gruß MSS

PS: Auf meinen ironischen Beitrag von oben hatte ich eigentlich keine Antwort erwartet. Ich habe deine Ironie weiter oben auch nicht kritisiert, sondern versucht, dir meine Sichtweise darzustellen und sie durch eine Argumentation zu untermauern.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
(Edit)
Kleiner Nachtrag: Als ich vor knapp 5 Jahren ein unbedeutendes Proggi (zur Steuerung einer Galvanik-Anlage) an einen Pillenhersteller verkauft habe, standen irgendwelche Säcke da und wußten NIX - GARNIX. Aber sie hatten Gegenargumente. ... Als ich vor 4 Jahren im HEISE.DE-Forum anfing, brauchte ich ca. 2000 Beiträge, bis das Pack mir Gehör schenkte. ... etc. 4000 Beiträge bei PcWelt (incl. MOD-Tätigkeit) und ich schreibe selten 2-Zeiler ... Es scheint eine Naturkonstante (in Deutschland) zu sein, bewiesene Dinge solange zu ignorieren / bekämpfen bis eine "höhere" Instanz (bar jeden Wissens) etwas abnickt. - *sorry* + mir war danach.


Das verkannte Genie - natürlich gibt es das: Mozart, Galois, ... Aber von 1000 Leuten, die ein solches zu sein wähnen, ist es nur einer. Vielleicht auch du. Dann wird es dir höchstwahrscheinlich so gehen wie den anderen verkannten Größen auch: Erst nach deinem Tode wird man deiner rühmen. So lange mußt du eben noch warten ...
Neunhundertneunundneunzigmal wahrscheinlicher ist es jedoch, daß du nur ein Scharlatan bist. Zu deinem Trost sei dir gesagt: auf jeden Fall ein ganz süßer ... Augenzwinkern
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