faktorielle Ringe |
28.06.2008, 11:16 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
faktorielle Ringe ich habe hier folgende Aufgabe vor mir liegen und komme nicht weiter: 1) Zeigen Sie, dass der Ring nicht faktoriell ist. (Hinweis: Betrachte die Zerlegung von 32) 2) Zeigen Sie allgemein: nicht faktoriell ist. Nach einem Satz im Skript, ist ein Ring genau dann faktoriell, wenn für alle irreduzibel folgt, dass dieses Element auch prim ist. Meine Idee besteht also darin ein Element zu finden, welches irreduzibel aber nicht prim ist. Leider weiß ich aber nicht wie man da jetzt am schlausten vorgeht und mit dem Hinweis kann ich auch nicht sehr viel anfangen. Klar ist aber was bringt mir das hier? Vielen Dank für euere Mithilfe schon mal im Voraus! schönen gruß fletcher |
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28.06.2008, 20:45 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In einem faktoriellen Ring ist die Zerlegung (in irreduzible Elemente) eindeutig (bis auf Assoziiertheit). Zeige, dass dies nicht der Fall ist. |
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29.06.2008, 09:16 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, aber welches element ist denn überhaupt irreduzibel in diesem Ring? wie find ich da eines womit ich das Gegenteil zeigen kann, also das die Zerlegung nicht eindeutig ist? Und was hat das ganze mit diesen 2-Potenzen auf sich?? Gruß |
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29.06.2008, 10:47 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du dir meinen Beitrag überhaupt durchgelesen (insbesondere die Gleichung)? Der Hinweis hat schon seinen Grund. |
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29.06.2008, 11:16 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja klar lese ich mir deinen Beitrag durch, aber verstehen muss ich es nicht! Wenn ich das richtige sehe, ist die 2 ein irreduzibles Element, aber nicht prim denn sonst müsste sie teilen! Gruß |
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30.06.2008, 16:11 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst zeigen, dass irreduzibel sind. Dann besitzt die Darstellung zu viele Faktoren (du hast ja gesehen, dass es mit 2 funktioniert). |
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30.06.2008, 20:25 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Behauptung: 2 ist irreduzibel Sei , dann ist auch Jetzt untersuche ich einfach : b=0, a=+1 od. -1 also eine Einheit geht nicht dann ist eine Einheit Ist mit dieser Argumentation gezeigt, dass die 2 irreduzibel ist? |
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30.06.2008, 20:40 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was sei denn nun?
Ja, aber es liest sich alles andere als flüssig. |
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30.06.2008, 20:48 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehe ich auch so, aber das kann ich ja zum Glück noch ändern Meiner Meinung nach würde es doch jetzt auch schon ausreichen, wenn man das ganze mit der 2 widerlegt. Frage: Warum ist auch zu zeigen, dass die Elemente irreduzibel sind? Nach deinem obigen Beitrag hat das den Sinn, dass dann die Darstellung der 32 zu viele Faktoren besitzt, aber meiner Meinung nach müsste doch für jedes element in einem faktoriellen Ring gelten, dass aus Irreduzibilität folgt, dass das Element auch prim ist. Was ja bei der 2 schon widerlegt wurde und damit bin ich doch schon fertig! Gruß |
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30.06.2008, 21:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so kannst du es auch machen. |
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