Varianz/Erwartungswert von diskreter zufallsvariable |
02.04.2006, 17:34 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
Varianz/Erwartungswert von diskreter zufallsvariable ich soll die varianz einer auf {1,2,...N} gleichverteilten zufallsvariable X berchnen den erwartungswert E(x) kenne ich, der ist meiner meinung nach (N+1)/2 die varianz berechnet sich ja nach steinerschem verschiebungssatz so: V(X)=E(X^2)+(E(x))^2 nun weiß ich nciht, wie ich E(X^2) berechnen soll, da bräuchte ich eure hilfe |
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02.04.2006, 18:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Werte von sind . Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist aber dieselbe wie die von , denn |
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02.04.2006, 18:21 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm, ich blick nciht durch, angenommen N wäre 3 sei k=2 dann ist k^2=4 über 4 habe ich aber gar keine information bezüglich der warhscheinlichkeit |
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02.04.2006, 18:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist auf dem Stichprobenraum dasselbe Ereignis, daher auch dieselbe Wahrscheinlichkeit. |
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02.04.2006, 18:40 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
das gilt aber nur wegen der gleichverteilung oder? bei einer anders verteilten zufallsvariable würde das nicht gelten oder? |
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02.04.2006, 19:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, das gilt immer. |
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02.04.2006, 19:15 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie würde ich dann den Erwartungswert von X^2 ausrechnen, wäre dass dann der erwartungswert von X? |
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02.04.2006, 19:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
wobei die die Werte der Zufallsgröße sind. Und hier ist jetzt . Und wie das mit den Wahrscheinlichkeiten ist, kannst du dem Diagramm aus meinem vorigen Beitrag entnehmen. |
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02.04.2006, 20:46 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wäre das hier sprich und das wäre dann |
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02.04.2006, 22:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das ist es nicht. ist eine diskrete Zufallsgröße, wie auch. Also wird gemäß berechnet, wobei sich die Summation über mögliche auftretende Werte erstreckt. Das sind bei gerade die Quadratzahlen , also gilt Wenn du dir das mal durch den Kopf gehen lässt, merkst du, dass sich das auf beliebige Funktionen verallgemeinern lässt: Im vorliegenden Fall wählen wir speziell . |
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02.04.2006, 22:24 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha, also summation über die quadratzahlen mal ne frage, zur berechnung der varianz einer binomialverteilten zufallsvariable haben wir das E(X^2) in E(X(X-1)+X) aufgeteilt. welchen vorteil bringt das? |
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02.04.2006, 22:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil sich die zu berechnende Summe bei aufgrund der speziellen Struktur der Binomialverteilung recht einfach gestaltet. Für allgemeine diskrete Zufallsgrößen bringt dieser Trick nichts. |
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02.04.2006, 22:34 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha, ok, danke |
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03.04.2006, 09:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als Nachtrag noch zu : Die erwähnte "kurze" Rechnung für lautet unter Nutzung des binomischen Satzes. |
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03.04.2006, 15:51 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, von mir auch noch ein nachtrag, wäre toll, wenn mir jemand sagen könnte, ob das nun stimmt: ich habe , also edit (AD): Komma zwischen E(X) und E(X²) eingefügt. Die Zeile war sonst missdeutbar! |
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03.04.2006, 16:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorzeichenfehler: Es ist . Und da kommt dann auch ein viel schöneres Ergebnis raus. |
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03.04.2006, 17:19 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, danke also (N^2-1)/12 |
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