gerade und kugel

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Moiza Auf diesen Beitrag antworten »
gerade und kugel
ich habe zwei punkte a+b die auf einer kugel liegen und der mittelpunkt geht durch die gerade X=1/4/2+t*0/5/2

ermittle die gleichung

ich habe die streckensym. von a+b gebildet und den vektor von ab

mit n*X=n*Mab habe ich eine ebenengleichung erstellt

stimmt das bis jetzt?

danach wurde ich in die ebenengleichung die werte von der geraden einsetzten und somit t erhalten, ist das der mittelpunkt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nicht so wirklich erkennen was du gemacht hast...

Was ich dir auf den Weg geben kann ist, dass ein allgemeiner Geradenpunkt X(1|4+5t|2+2t) lautet und die beiden Vektoren AX und BX gleichlang sein müssen.
Daraus sollte man den Mittelpunkt der Kugel bestimmen können.

Gruß Björn
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

wie sollte ich vorgehen, mir fehlt irgendwie der zündende gedanke...

der Punkt X ist dan gleich der Mittelpunkt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst die Vektoren AX und BX bilden, deren Längen berechnen und diese Terme dann gleichsetzen. X ist nicht der Mittelpunkt sondern eine Punkteschar, wovon du ja genau den rausfinden willst, der als Mittepunkt der Kugel in Frage kommt.
Durch das Auflösen der Gleichung |AX|=|BX| nach t erhälst du einen Wert, den du in die Geradengleichung einsetzen kannst. Der entstehende Punkt ist der gesuchte Mittelpunkt der Kugel.
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bilde AX=BX A=4,3,-4 B=0,-1,6

4-X=0-X
3-Y=-1-Y
-4-Z=6-Z

das dann auflösen und t einsetzten oder verstehe ich dich falsch
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann das wirklich kaum erkennen, deswegen kann ich nur nochmal auf meine vorigen Beiträge verweisen. Da steht alles drin, was du wissen musst.
Einen Vektor aus 2 Punkten wirst du sicher aufstellen können.
Wie man die Länge eines Vektors berechnet steht bestimmt auch in deiner Formelsammlung oder wo auch immer...ansonsten frag halt =)
 
 
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Vektoren AX und BX gerechnet jetzt habe ich 2 neue Punkte..
Von diesen habe ich den Betrag gerechnet...

Was soll ich jetzt gleich setzten?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht was 2 Punkte damit zu tun haben wenn du 2 Vektoren berechnest verwirrt

Die Länge eines dreidimensionalen Vektors ist sein Betrag, also |a|

es gilt
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

Vorerst einmal dank für dein Verständnis, ist nicht leicht mit, steh leider auf der Leitung...

"Du sollst die Vektoren AX und BX bilden, deren Längen berechnen und diese Terme dann gleichsetzen"

Ich habe den Betrag von AX und BX, das ist die Entfernung AX und BX wie soll ich die gleichsetzten?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache es dir mal für AX vor und du versuchst es bitte analog mit BX.

Sagen wir mal dein Punkt A lautet A(4|3|- 4) wie man in einem andere Beitrag von dir vermuten könnte, wenn die Koordinaten falsch sind musst du es verbessern.



Die Länge dieses Vektors ist dann:



Das wäre also die eine Seite der Gleichung.

Durch |BX| entsteht die andere Seite.

Ist es jetzt klar ?
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

dann erhalte ich t, das setzte ich in die gleichung ein und erhatle den mittelpunkt...


danke vielen dank!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts zu danken smile

Poste ruhig auch deine Ergebnisse, dann hast du eine Kontrolle.
Aber dazu dann auch die Punkte A und B, weil ich habe A ja nur vermutet aus einem früheren Beitrag von dir, sicher bin ich nicht.

Gruß Björn
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »


A+B liegen auf der Kugel gesucht ist M
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Der letzte Term unter der Wurzel auf der rechten Seite muss statt (4+2t)² eher (-8+2t)² lauten.
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

hab das ausgebessert und bei mir kommt t=0,625 herraus, denke das stimmt nicht...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erhalte t=1/8 bzw t=0,125

Edit:

Aber auch nur weil ich glaub ich mit deinen falschen Werten weitergerechnet habe Big Laugh

Moment ich schau nochmal...
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

bei mir is t=2.75
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, darauf komme ich jetzt auch smile
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

diesen wert setzte ich jetzt in die am anfang gegebene gerade ein und erhalte die koordinaten für m?

wie kann man sich den rechengang bildlich vorstellen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur 1. Frage: Ja

Zur 2. Frage:

Stell dir eine Kugel vor, die von einer Geraden geschnitten wird und welche durch ihren Mittelpunkt verläuft. Die Entfernung von diesem Mittelpunkt zu jedem beliebigen Punkt auf der Kugel(schale) stellt ja den Radius der Kugel dar. Demnach muss in jedem Fall |AX|=|BX| gelten und damit hat man dann eine Gleichung mit einer Unbekannten, die man letztendlich nach dem Geradenparameter auflösen kann.
Moiza Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank !!
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