Aufgaben zur Spiegelung |
| 04.04.2006, 00:16 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
muss das Thema "Spiegelung" für das Abi nachholen...aber meine Bücher geben nicht viel her.. Es wäre toll wenn ihr mir helfen könntet... hab mal zwei Beispielaufgaben herausgesucht a) Bestimme den Bildpunkt Q von P (-2|1|-3) bei der Spiegelung an der Geraden g: x = + r* b) Ermittle das Spiegelbild von g* der Geraden g: x = + s* an der Ebene E: x - 2y + 2z = 128 
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| 04.04.2006, 01:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das man offiziell im mehrdimensionalen Raum an Geraden spiegelt, war mir neu, ich dachte, man macht das hauptsächlich an Hyperebenen, naja, ich denke mal, ich weiß, was du meinst. Achja, den ersten Post von deinen zwei identischen (mit dem Texfehler) werde ich löschen. Zur Sache: a) du musst den Mittelpunkt M von Q und seinem Bild bestimmen, das ist der, so dass QM senkrecht zur Gerade steht. Hinweis: Ebene senkrecht zur Gerade durch Q schneidet die Gerade in..... b) kannst du einen Punkt an einer Ebene spiegeln? hier brauchst du auch einen Schnitt von Gerade und Ebene, um den Spiegelpunkt (das ist der Punkt, der entstehen würde, wenn du deinen zu spiegelnden Punkt senkrecht auf die Ebene projizieren würdest) zu bekommen. Denk mal selbst nach wie das genau geht. Die Gerade spiegelst du dann, indem du zwei Punkte von ihr spiegelst und überlegst, was deine Bildgerade mit diesen Bildpunkten zu tun hat. Viel Erfolg beim Abi, die Antwort ist extra mal etwas wage, damit du noch selbst arbeiten musst: das musst du im Abi nämlich auch! |
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| 04.04.2006, 10:12 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, danke für eure Hilfe zu a): Man berechnet also den Abstand eines Punktes von einer Geraden... das Problem ist aber, dass ich den Punkt Q ja gar nicht gegeben habe, sondern nur den Punkt P zu b): Welchen Punkt soll ich denn da an der Ebene spiegeln? - Die Gerade spiegelst du dann, indem du zwei Punkte von ihr spiegelst und überlegst, was deine Bildgerade mit diesen Bildpunkten zu tun hat. - Was ist damit gemeint?? 
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| 04.04.2006, 11:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hat dir ja LOED geschrieben: a) ebene durch P senkrecht auf g: geschnitten mit g ergibt den punkt Q* auf g. b) 2 beliebige punkte der geraden, ein punkt davon kann der schnittpunkt von g mit E sein. werner |
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| 04.04.2006, 17:45 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was soll das heißen? Kann aber muss nicht? |
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| 04.04.2006, 17:47 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bitte euch mal um eine etwas detailliertere Beschreibung von aufgabe b) - 
aufgabe a) hab ich jetzt raus: der Spiegelpunkt Q müsste (-2|1|3) sein |
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| 04.04.2006, 18:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu a) das ist erst der punkt Q* auf g. jetzt mußt du noch eine gerade durch PQ* legen und auf dieser einen punkt im abstand 2 PQ bestimmen. zu b) genau das heißt es um eine gerade an einer ebene zu spiegeln, brauchst du nur 2 punkte der geraden zu spiegeln, durch diese legst du dann die spiegelgerade. am einfachsten: bestimme den schnittpunkt g mit E, der gehört ja zu beiden geraden, und einen weiteren punkt, usw. s.o. werner |
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| 04.04.2006, 18:25 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Von was muss der zu bestimmende Punkt denn den Abstand 2*PQ haben? 
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| 04.04.2006, 18:28 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ähm....
Sorry - Wie spiegelt man denn eigentlich einen punkt an einer Ebene? |
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| 04.04.2006, 18:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da gabs schon den Hinweis:
du nimmst jetzt mal ein Papier in die eine Hand als Ebene und einen Punkt denkst du dir. Jetzt überlegst du mal, wo genau in der Ebene der "Spiegelpunkt" (der der dann genau zwischen Punkt und Bildpunkt) liegt ist. Tipp: der ist da, wenn du von deinem Punkt genau senkrecht runter auf die Ebene gehst. Normalenvektor => Gerade aufstellen usf. |
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| 04.04.2006, 19:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kleine Hilfe noch. Ich hab dir hier mal eine kleine Skizze zur Spiegelung eines Punktes an einer Geraden gemacht. Überlege dir doch mal anhand der Skizze, wie man den Vektor (hier rot eingezeichnet), also den Ortsvektor zum gesuchten Bildpunkt Q noch darstellen kann. Man muss im Punkt O anfangen und gucken wie man nun eine geschlossene Vektorkette über die Punkte P und F bis zum Bildpunkt Q erhält. (F sei der Schnittpunkt mit g, wenn man P und Q verbinden würde) Über die dann gefundene Gleichung für den Vektor wird dir dann vielleicht klarer wie man nun logisch an den Bildpunkt kommt. Dasselbe kannst du dann mit der Spiegelung einer Geraden an einer Ebene machen, nur eben dieses Mal mit unendlich vielen Punkten, da ja hier eine Gerade gespiegelt wird... Gruß Björn |
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| 04.04.2006, 23:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du alles verstanden hast, kannst hiermit den Spiegelpunkt Q kontrollieren. (Gegeben Gerade: X = A+t*R und Punkt P außerhalb) Berechne V = (P-A) x R Q = P + (V x R) * 2/|R|^2 Damit lässt sich auch eine Gerade g an einer Ebene spiegeln. Dazu berechnest den Gerade Ebenen Schnittpunkt S und spiegelst einen beliebigen Geradenpunkt (zB den Geradenaufp.) an der Ebenennormalen durch S. Die Gerade durch S und den Spiegelpunkt ist die gesuchte Spiegelgerade. |
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| 05.04.2006, 11:22 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also nochmal zu aufgabe a) Der Punkt P ist (-2|1|-3) Der Mittelpunkt ist (-2|1|3) Die Strecke PM ist 6 LE. Der Spiegelpunkt Q ist 12 LE von P und 6 LE von Q entfernt... Hier komme ich leider nicht weiter
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| 05.04.2006, 12:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ohne den Mittelpunkt M nachgerechnet zu haben Wenn du P und M hast, findest du P', indem du den Vektor PM an M anhängst. Das liegt daran, dass PM=MP' sein muss. Wenn's nicht ganz klar ist, nochmal nachdenken. |
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| 05.04.2006, 12:44 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ne ist mir nicht ganz klar Das Problem lässt sich doch folgendermaßen formulieren (Werte geändert): Man hat z.B. einen Punkt P (5|-4|8) durch den die Gerade verläuft g: x = + t * Man sucht nun einen Punkt auf der Geraden, der 10 LE vom Punkt P entfernt ist... Bitte sagt mir nochmal den Ansatz... |
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| 05.04.2006, 12:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist eine andere Sache! hier kannst du einfach den richtungsvetor normieren und 10 mal in beide Richtungen ablaufen um beide Lösungen zu finden. beim anderen kannst du dir das SPAREN, da musst du nicht mal die Länge PM ausrechnen. |
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| 05.04.2006, 13:07 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aha und wie normiert man den richtungsvektor? |
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| 05.04.2006, 13:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
irgendwas müsst ihr doch auch in der Schule besprochen haben?
wenn ihr solche Aufgaben kriegt, dann müsst ihr auch wissen wie das geht. Und ich sags nochmal: für deine Spiegelaufgabe ist und bleibt das UNNÖTIG, also mach erst die fertig, bevor du wegen anderen Aufgaben fragt. |
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| 05.04.2006, 13:29 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ne in der Schule hatten wir das leider nicht! Könnte aber trotzdem im Abi drankommen - man weiß ja nie - und dann sitzt man da und hat keinen Plan obwohl die Lösung so einfach ist
Wenn ich hier einen guten Ansatz hätte, würde ich auch das mit der Spiegelaufgabe kapieren... Auch wenn ich den Richtungsvektor normiere, weiß ich leider nicht, wie ich dann zu einem Punkt komme...
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| 05.04.2006, 13:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
beliebigen Vektor normieren: durch seinen Betrag (Länge) teilen weißt du, was normieren heißt? für die Spiegelaufgabe brauchst du das NICHT, der leichte Ansatz steht OBEN |
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| 05.04.2006, 13:39 | Tempomat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ne es geht mir jetzt auch eher um die andere aufgabe... Ja also wenn ich den Richtungsvektor durch seinen Betrag teile...
Und jetzt 10 Mal in beide Richtungen? Wie macht man das? Den Vektor mit 10 multiplizieren? Ich suche aber einen Punkt! |
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| 05.04.2006, 13:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hast du die Spiegelaufgabe denn mit dem Tipp? PM=MP' hinbekommen? das "10 mal laufen" machst du über das t, setz dafür 10 ein (und -10 für die andere Richtung) |
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