Exponentialfunktionen

04.04.2006, 17:02

GsJ

Exponentialfunktionen

hi, muss ne kurvendiskussion machen
funktion lautet $\begin{eqnarray*} e^{1/2x^3} +kx \end{eqnarray*}$
habe leider schon bei der ableitung probleme...

04.04.2006, 17:08

Krissi123

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Erstmal ist das noch keine Funktion, sondern nur ein Term. Die Funktion sieht wahrscheinlich so aus:

$\begin{eqnarray*} f_{k}(x)=e^{\frac{1}{2}x³}+kx \end{eqnarray*}$

Und komplettlösungen gibts hier auch nicht. Vielleicht postest du erstmal deine Versuche bei den Ableitungen. Denk an die Kettenregel für die e-Funktionsteil.

mfg

04.04.2006, 17:15

GsJ

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ist der exponent die innere oder äußere funktion?

04.04.2006, 17:20

Krissi123

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Die innere...

04.04.2006, 17:26

GsJ

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danke, dann habe ich raus:
$\begin{eqnarray*} f'k(x)=\frac{3}{2} x^{2} e^{\frac{1}{2}x^3} +k \end{eqnarray*}$

das x^3 ist auch im exponent
<-- edit Jochen: längere Exponenten in "{..}" , habs für dich geändert

04.04.2006, 17:40

Krissi123

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Ja, das hab ich auch raus!

edit: bedenke bei der zweiten ableitung, dass du jetzt auch die Produktregel brauchst!

04.04.2006, 18:01

GsJ

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endlich!
nun die zweite

da hab ich das raus:
$\begin{eqnarray*} f''k(x)=e^{\frac{1}{2}x^3}*(3x+\frac{3}{2} x^{2}*\frac{3}{2} x^{2}) \end{eqnarray*}$

ist das richtig?
Wenn ja , kann man das noch vereinfachen?

04.04.2006, 18:09

Krissi123

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Das hab ich auch so raus.
Und ich denke mal, dass man es noch vereinfachen kann.
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}x²*\frac{3}{2}x² \end{eqnarray*}$ sollte man noch zusammenfassen können!

Ich denke mal, dass du jetzt Nullstellen, Extrema und Wendepunkte bestimmen sollst, oder?

Also, notwenidge und hinreichende Bedingungen prüfen und los gehts Augenzwinkern

04.04.2006, 18:14

zweiundvierzig

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Jupp, hab ich auch!

Du könntest natürlich die $\begin{eqnarray*} (\frac{3}{2}*x^2)^2 \end{eqnarray*}$ ausmultiplizieren.

//Edit: Bin zu langsam gewesen. smile

04.04.2006, 18:17

GsJ

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$\begin{eqnarray*} f''k(x)=e^{\frac{1}{2}x^3}*(3x+\frac{3}{2} x^{4}) \end{eqnarray*}$

ok.!

$\begin{eqnarray*} Nullstellen: f(x)=0 => \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{\frac{1}{2}x^3}+kx=0 \end{eqnarray*}$

jetzt muss ich doch nur $\begin{eqnarray*} kx \end{eqnarray*}$ betrachten oder?

dann:

$\begin{eqnarray*} kx=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => x=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => N(0I0) \end{eqnarray*}$ <------????

04.04.2006, 18:20

zweiundvierzig

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Zitat:

Original von GsJ
$\begin{eqnarray*} f''k(x)=e^{\frac{1}{2}x^3}*(3x+\frac{3}{2} x^{4}) \end{eqnarray*}$

Guck Dir nochmal das letzte Glied in der Klammer an...

04.04.2006, 18:20

Krissi123

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Deine Zusammenfassung ist aber nicht ganz richtig.

Aber deine Nullstelle stimmt!

edit: Diesmal war ich zu langsam! :-)

04.04.2006, 18:22

GsJ

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$\begin{eqnarray*} f''k(x)=e^{\frac{1}{2}x^3}*(3x+\frac{9}{4} x^{4}) \end{eqnarray*}$
??

stimmen die nullstellen?

04.04.2006, 18:23

Krissi123

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Ja, Zusammenfassung und Nullstellen stimmen!

04.04.2006, 18:26

GsJ

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misst die funtion lautet e^ - ......

ändert sich jetzt alles?

hab ma mit - gerechnet jetzt hab ich raus:

$\begin{eqnarray*} f'k(x)=-\frac{3}{2} x^{2}* e^{-\frac{1}{2}x^3} +k \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''k(x)=e^{\frac{-1}{2}x^3}*(-3x+\frac{9}{4} x^{4}) \end{eqnarray*}$

04.04.2006, 18:27

Krissi123

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Wo heißt die Funktion denn $\begin{eqnarray*} e^{-...} \end{eqnarray*}$ ?

04.04.2006, 18:28

Lazarus

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Vorher:

Nachher:

siehe selbst ...
Plotts für k=1 und 2

04.04.2006, 18:28

Leon3

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Also wir haben das bisher immer wie folgt gemacht:

1. Definitionsbereich bestimmen
2. Überprüfung auf Symmetrie
3. Nullstellen bestimmen
4. Ableitungen (1. - 3.) bilden
5. Extrema
6. Wendepunkte
(7. Graphen zeichnen)

(wenns jemanden interessiert Augenzwinkern

)

04.04.2006, 18:40

GsJ

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ja @ krissi
hab beim eintippen das - übersehen traurig

04.04.2006, 18:56

GsJ

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$\begin{eqnarray*} f'k(x)=-\frac{3}{2} x^{2}* e^{-\frac{1}{2}x^3}+k \end{eqnarray*}$

muss ich jeztz für die extrempunkte jetzt auch nur k= 0 beachten?
oder
$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{3}{2} x^{2}+k \end{eqnarray*}$ ????

04.04.2006, 20:12

zweiundvierzig

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Du musst die gesamte Funktion gleich 0 setzen. Das $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist eine Konstante, die wie eine gegebene Zahl behandelt wird. Es geht ja um eine Kurvenschar.

04.04.2006, 20:22

GsJ

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RE: Exponentialfunktionen
das verstehe ich jetzt nicht ganz!

bei der nullstellenbestimmung musste ich das e^.... nicht beachten!

Wieso muss ich jetzt wieder miteinbeziehen?

04.04.2006, 20:44

zweiundvierzig

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Hi GsJ,

Du musst das Verhalten für $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} f(x)=0 \end{eqnarray*}$ und die Ableitungen untersuchen. Allerdings sind $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ Konstanten. $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist wie eine Konstante zu behandeln. $\begin{eqnarray*} f_{k}(x) \end{eqnarray*}$ bezeichnet nicht eine einzelne Funktion, sondern eine Kurvenschar. Diese besteht aus allen Funktionen dieser Form, wobei $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ alle Werte annehmen kann, die im Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ liegen. Und $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ ist ja die Eulerzahl.

gruß
zweiundvierzig Wink

04.04.2006, 20:50

GsJ

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und mit welcher gleichung muss ich jetzt die extrempunkte ausrechnen?
könntest du mir bitte den Ansatz gegen?!

04.04.2006, 21:00

zweiundvierzig

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Die Extrema berechnest Du wie sonst auch:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f''(x)\neq0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)<0 \end{eqnarray*}$ => Maximum
$\begin{eqnarray*} f''(x)>0 \end{eqnarray*}$ => Minimum

Nur gibst du die Extrempunkte eben nicht absolut, sondern in Relation zu $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ an.

04.04.2006, 21:24

GsJ

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ich weiss nicht wie ich, wegen dem e,
$\begin{eqnarray*} f'k(x)=-\frac{3}{2} x^{2}* e^{-\frac{1}{2}x^3}+k \end{eqnarray*}$
nach x auflösen kann!!!!! verwirrt