Drehstreckung Zentrum bestimmen

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oerny Auf diesen Beitrag antworten »
Drehstreckung Zentrum bestimmen
Hi, ich soll zwei beliebige dreiecke zeichnen und diese mittels einer drehstreckugn aufeinander abbilden, komme aber nicht weiter, bzw. ich kann das Zentrum nicht konstuieren. den drehwinkel habe ich bestimmt...
danke für die hilfe!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehstreckung Zentrum bestimmen
hoffentlich sind die 3ecke ähnlich verwirrt
oerny Auf diesen Beitrag antworten »

muss bei einer drehstreckung das dreh und streckzentrum nicht identisch sein?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von oerny
muss bei einer drehstreckung das dreh und streckzentrum nicht identisch sein?

ja da hast du recht.
da habe ich nicht aufgepaßt.
bis später, ich muß jetzt brunnen bauen unglücklich
oerny Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar! dann mal viel erfolg mit dem brunnen....ich bau im moent nen steingrill Augenzwinkern

was die Aufgabe angeht:
hoffe du kanst mir dann weiterhelfen, ich bin auf das Zenrum nur durch "versuch ung irrtum" geommen und hab dann auch nichts gefunden wie ich es konstruieren könnte.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Lösung mit Geometrie in der Gaußschen Zahlenebene, die ich mir früher einmal überlegt habe, im Anhang.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mein brunnen ist fertig,
dein grill hoffentlich auch.

und Leopold hat in der zwischenzeit dein problem erledigt Gott
oerny Auf diesen Beitrag antworten »

klingt vielleicht jetzt blöde, aber mit der lösung komm ich nciht klar!

Ich Frag einfach mal wo ich Probleme hab:
1. ist q das zentrum?
2. wie konstruiere ich das mit dem parallelogramm

vielleicht komm ich damit dann weiter

ps: grill ist noch ncith ganz fertig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

besser kann man es doch nicht erklären, wie Leopold es getan hat.

das parallelogramm hat etwas unglückliche dimensionen, aber es sollte doch klar sein, wie und was da getan wird. unglücklich
ja, p ist das zentrum, steht doch dort unglücklich


zuerst das 3eck, dann der grill Freude
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In meiner Lösung wird streng genommen nicht auf abgebildet, sondern die Randpunkte von auf die Randpunkte von . Man könnte daher auch die Zuordnungen vertauschen, so daß auf und auf abgebildet wird. Es gibt folglich noch eine zweite Möglichkeit für das Streckzentrum.
Jetzt wäre die Frage, ob das auch dann noch geht, wenn man nicht nur Strecken, sondern gleichsinnig ähnliche Dreiecke durch eine Drehstreckung aufeinander abbilden will.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich nage immer noch daran, dass es überhaupt (für ähnliche 3ecke immer) eine solche Drehstreckung gibt.
vielleicht macht sich ja oerny die Mühe.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt´s denn so verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ähnlichkeit der Dreiecke als alleinige Voraussetzung genügt nicht. Die Dreiecke müssen gleichsinnig ähnlich sein, denn eine Drehstreckung erhält die Orientierung.
Wenn nun diese gleichsinnig ähnlichen Dreiecke keine besonderen Symmetrien besitzen, ist die Zuordnung der Eckpunkte von Original und Bild eindeutig. Mit zweien der drei Punktepaare Original/Bild kann man das Zentrum der Drehstreckung, wie in meiner Lösung gezeigt, konstruieren. Auch Streckfaktor und Drehwinkel liegen damit modulo fest. Die so definierte Drehstreckung erhält aber Winkel samt Orientierung und Streckenverhältnisse. Sie muß daher das eine Dreieck vollständig auf das andere abbilden.

Wie in meinem Beitrag ausgeführt, funktioniert das Ganze nur in dem Fall nicht, daß die beiden Dreiecke kongruent sind und aus einer Verschiebung auseinander hervorgehen. Diesen Fall betrachte ich jetzt besonders und verwende die Bezeichnungen des pdf-Dokumentes (siehe meinen ersten Beitrag). Schreiben wir also und und führen wir den Übergang durch, so gilt







Die Drehstreckung



geht für daher über in die Translation

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