newton und intervallhalbierung

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CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »
newton und intervallhalbierung
halli hallo

ich schreibe meine facharbeit in mathe über das newton und intervallhalbierungsverfahren

kann mir mal bitte jemand kurz erklären worüber die beiden themen handeln und wie man die einsetzt ich hab nix gescheites gefunden...

dankeschöööööön
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erstmal kann man das nicht so einfach in ein par Sätzen Erklären.
Das Newton-Verfahren ist ein Nährungsverfahren.


Und:
Zitat:

ich hab nix gescheites gefunden...


glaube ich dir nicht!
de.wikipedia.org liefert zu beiden Themen Ergebnisse und die Boardsuche sollte da auch so einiges liefern. Gerade das Newton-Verfahren wurde hier schon öfters auseinander genommen!



Gruß, mercany
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

dann ahb ich jetz mal geguckt. hier steht ich muss das mit hilfe des taschenrechners berechnen bis 4 nachkommastellen usw.

muss ich dann die zahlen in die formel einsetzen und normal mit dem taschenrechner rum tippen bis cih das ergebnis hab?? und was bedeutet dann das ergebnis? ist das der punkt an dem meine nulsstelle ist?

ich blick da nciht durch!! sorry

und ich muss mit dem verfahren auch schnittstellen bestimmen von graden wie geht das??
n! Auf diesen Beitrag antworten »

bevor du irgendwas eintippst, solltest du verstehen, was man da überhaupt macht.

Vielleicht stellst du mal die konkrete Aufgabe, wo du die Stelle auf 4 Nachkommastellen bestimmen sollst, mal hier rein.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

tja ich würde dir einfach mal diese page empfehlen:

http://www.mathematik.de/mde/fragenantwo...nverfahren.html

http://www.mathe-online.at/nml/materiali...onverfahren.pdf

http://www.numerik.mathematik.uni-mainz....ppe4/index.html


so und dann schau mal weiter, wenn du ncoh mehr brauchen solltest, dann melde dich.

dadurch sollten sich nun auch einige deiner fragen klären.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

hi brunsi
kompliment brunsi- die seiten sind echt cool, denn ich habe es nach einmal durchlesen verstanden.

danke
 
 
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

auch von mir ein dankeschööön die seiten waren sehr hilfreich war auch in der bibi und so hab mir paar sachen durchgelesen. nur was mir fehlt ist irgendwie die anwendung.

die allgeimene formel ist ja

Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(Xn)

wenn ich jetz zb die aufgabe habe

x+e^x =0 hat nur genau eine lösung a

wie muss ich denn das in die formel einsetzen weil ich nicht ganz begreife was das Xn heißen soll...
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

x_n ist in der obigen Formel, der jeweilige Startwert.

Man nennt deine obige Formel Rekursionsvorschrift.


edit: Wichtig ist, dass du zeigst, wie man auf diese Formel kommt!
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

oki dankeee aber du machst mir angst unglücklich wie man an die formel kommt oh gott ich pack das nciht.

hier steht nur ich soll ALLGEMEIN die vorgehensweise zum auffinden einer nullstelle durch newton erläutern...
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du solltest dir schon klar machen, wie dieses Prinzip der Nährung überhaupt funktioniert.
Wenn du den Grundgedanken des Verfahrens nicht verstehst, wie willst du dann eine Facharbeit über dieses Thema schreiben verwirrt


Gruß, mercany
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

so gesehn haste ja recht ich versteh ja eigentlich auch die vorgehensweise dieses verfahrens aber irgendwie hab ich nen hänger.
man wählt sich nen punkt aus und berechnet die tangente die schneidet die x achse dann an diesem schnittpunkt wählt man die nächste tangente usw und irgendwann ist man an seiner nullstelle. so hab ich das verstanden.
aber wie gesagt irgendwie komm ich da durcheinander weil durch die vielen materialien werd ich noch ganz klirre! traurig traurig
und was ich gar nicht verstehe ist intervallschachtelung das muss ich noch ansehn.
noch mal zum newton

hier ist ne beispiel aufgabe die ich auch verstanden hab bis auf ein kleines problem:

f(x)=x³+x-1 und dann f'(x)= 3x²+1

dann mit nullstellenbedingung: x³=1-x

dann zeichnet man den graphen x³ und die grade 1-x

an dem schnittpunkt der beiden kurven hat man dann seinen startwert der liegt bei ca 0,7

mit dem verfahren von newton hat man dann nach 2 weiteren schritten seinen wert

jetz die frage:

man ermittelt doch die nullstelle mit hilfe von newton und nicht die schnittstelle von den 2 kurven

weil bei 0,6823278 hat man ja keine nullstelle die was mit dem ursprungsgraphen f(x)= x³+x-1 zu tun hat.

okay irgendwie hab ich das alles komisch formuliert hoffe ihr versteht mein problem
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe tatsächlich nicht so wirklich, was du da machst?

Fangen wir mal ganz vor vorne an.

Gegeben sei die Funktion

Welchen Startwert wählst du nun - das ist nämlich schonmal eine der wichtigsten Fragen!
Außerdem würde ich gerne hören, welche Vorraussetzungen so geltem müssen?

Kann man jetzt einfach irgendwie ne Zahl nehmen und da fängt man an, oder wie? Erzähl mal ein bischen! Augenzwinkern



Gruß, mercany
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

*gg* du bist ya der knalla Big Laugh danke für deine hilfe

okay meine nachhilfe meinte um einen geeigneten startwert zu ermitteln könnt ich als erstes mit der nullstellenbedingung arbeiten so steht das auch in meinem buch drin

das heißt

x³+x+1=0

x³=-1-x

dann zeichne ich jetz ma ne skizze

mit den kurven x³ und -1-x

dann seh ich dass die beiden kurven sich bei ca -0,7 schneiden daher der startwert x=-0,7

stimmt das in soweit?

und die vorraussetzungen sind dass der startwert schon nahe an der nullstellen liegen muss weil man sonst keine eindeutige lösung erzielt daher ist auch der startwert wichtig. und man muss sich vergiwissern ob die fnkt überhaupt nen nullpunkt besitzt und dazu muss man den verlauf der kurve kennen.

edit:

ich bracuh noch f'(x)= 3x²+1
n! Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dass du ein Minus vor die 0.7 noch gemacht hast.Augenzwinkern

Dein Vorhaben ist völlig richtig. Ich will hier nur mal eine Faustregel zur Ermittlung dieses Startwertes geben.

Man sucht sich am besten ein Intervall mit der Länge 1, indem die Nullstelle liegt und nimmt als Startwert den Mittelpunkt des Intervalls. Dieses Methode führt meistens zum Erfolg

Dass die Funktion eine Nullstelle besitzt kannst du auch dadurch schnell zeigen, indem du zwei Stellen findest,deren Funktionswerte unterschiedliche Vorzeichen haben. Dann muss es eine Nullstelle geben
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

yoahh das mit dem minus ist mir noch aufgefallen Big Laugh

das was du mit dem intervall meinst ist das nicht dieses schachtel verfahren??

aber ich verstehe immer noch eins nicht -ich glaub bin schon dumm-

das ist doch gar keine nullstelle der punkt -0,7 sondern die stelle an dem die sich scheniden... das ist meine einzige frage das geht nicht in mein kopf rein. nullstelle ist doch die stelle an dem der graph einen nullpunkt hat sprich die x achse schneidet oder nciht aber hier schneidet doch nix die x achse sondern die 2 funktionen traurig ich werd bekloppt

muss ich das dann mit f(x)= x+e^x analog machen?
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Das Newton Verfahren kann man auch zur Schnittpunktsberechnung gebrauchen. Du hast ja aus x^3+x+1=0 umgeformt, sodass du den Schnittpunkt zweier Funktionen berechnen willst. Du siehst also, dass dies äquivalent ist.

Für die andere Funktion geht das übrigens auch mit dem Newton Verfahren
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

ich weine gleich ich wollt die nullstelle und nicht dei schnittpunkteee uahh!!

aber wenn ich die andere funktion ebenfalls so umforme hab ich ja auch die schnittstelle und nicht den nullpunkt traurig traurig traurig

kann ich dann nicht einfach die funktion zeichnen mir einen hübschen wert aussuchen und dann anfangen zu rechnen??
n! Auf diesen Beitrag antworten »

sorry,aber du machst dir das Leben gerade unnötig schwer. Um das Verfahren anzuwenden musst du so wieso die Form x^3+x+1=0 nehmen.

Für das Newton Verfahren muss man die Gleichung generell immer =0 setzen
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

achsooooo na dann Prost

danke dir ich weiß kann manchmal schwer sein.. smile
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann hätten wir das bis jetzt ja schonmal.

Du hast also einen passenden Startwert für deine Funktion gefunden und die entsprechenden Vorraussetzung für die Existenz deiner Nullstelle auch geklärt.

Was n! in seinem Beitrag erzählt hat, beruht übrigens fast alles auf dem Nullstellensatz von Bolzano. Außerdem lässt sich noch die Monotonie und Konvexität/Konkavität (Links- und Rechtskrümmung) hinzuziehen - wenn man ganz korrekt sein will. Augenzwinkern


Alles klar, kommen wir nun zur Rekursionsvorschrift:




Hast du eine Ahnung, wie man darauf kommt? smile

Als kleiner Tipp. Die Tangentengleichung lautet allgemein



Jetzt überleg dir nocheinmal, was du jeweils mit den Tangenten machst um dich deiner Nullstelle zu nähren. Am besten graphisch einmal vorstellen oder auch aufmalen.



Gruß, mercany
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist einfach wie man drauf kommt smile das hab cih mir genau angeguckt

nämlich

kann man an seinem punkt x die tangentengleichung aufstellen

und dann daraus die rekursionsvorschrift ableiten

- Rock ich habs drauf *g* -

halt was ich mit den tangenten mache an der stelle wo sie die x achse schneiden zeichne ich neue tangente und immer so weiter irgendwann bin ich an der nullstelle und das macht auch das newton verfahren
n! Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was n! in seinem Beitrag erzählt hat, beruht übrigens fast alles auf dem Nullstellensatz von Bolzano


Der wird in der Schule so wieso immer vorausgesetzt ohne das man darüber Bescheid weiß.Augenzwinkern
Bzw, Schüler wissen gar nicht, dass so ein Satz existiert.
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

ich hör das auch zum ertsen mal Tanzen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n!
Bzw, Schüler wissen gar nicht, dass so ein Satz existiert.

Um dem entgegen zu gehen, sage ich es ja auch extra nocheinmal. smile


Gruß, mercany
CaNiiSh Auf diesen Beitrag antworten »

alsoooo liebe community des matheboards

ich hab für meine facharbeit ne 2+ bekommen Big Laugh Big Laugh

und ich wollt all denen danken, die sich hier in diesem thread so wunderbar um mich gekümmert haben. habs echt euch zu verdanken!! Gott

seid super hier!! riesen bussi Mit Zunge


Tanzen Tanzen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön für die positive Resulnanz und herzlichen Glückwunsch zu der guten Facharbeit.

Weiter so! Freude



Gruß, mercany
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