Dreieckberechnung

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RoterXR2i Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieckberechnung
Hallo nachdem ich jetzt einige Seiten gerechnet habe, seit ihr nun meine letzte Hoffnung.

Hier die Aufgabe:
Es ist ein rechtwickliges 3 eck, in dem Dreieck befindet sich ein Quadrat, welches im Rechtenwickel des 3 ecks sitzt. Die Spitze des Quadrates berührt die Hypotenuse. die Seiten des Quadrats sind 1 cm lang. die Hypotenuse ist 3 cm lang. Wie lang sind jeweils die Teilstecken der Hypotenuse? jeweils von der Spitze des Quadrats an der Hypotenuse gesehen.

Bitte helft mir

Gruß

Marc
Sephiroth Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich nicht so schwer, wenn ich die Aufgabe richtig verstehe.

deine Diagonale des einbeschriebenen Quadrats entspricht der Höhe deines Dreickes. Diese kannst du berechnen also. Der Punkt, an den die Spitze deines Quadrats die Hypothenuse berührt ist also auch gleichbedeudent mit dem Punkt an dem die Höhe h die Hypothesnuse in die Teilstrecken p und q teilt.
So nun kommst du mit dem Höhensatz weiter...
RoterXR2i Auf diesen Beitrag antworten »

Hier hab ich mal ein Bild von Gemachtwie das aussehen soll

????
Sephiroth Auf diesen Beitrag antworten »

na passt doch!!
wie lautet der Höhensatz?? den kennst du bestimmt oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses Problem ist keineswegs elementar: siehe hier
RoterXR2i Auf diesen Beitrag antworten »

Zu meiner Schande muss ich gestehen dass ich den Höhensatz nicht gekannt habe. Aber zum glück hat sich das jetzt geädert. Wink Wie in der Rechnung unten beschrieben, habe ich das gerechnet und dann in die „p-q Formel“ eingesetzt und gelöst.

Jetzt habe ich 2 Ergebnisse herausbekommen.

1. Ergebnis 2cm
2. Ergebnis 1cm

Ich kann mir das so erklären, dass wenn ich die Formel nach p oder q auflöse ja dann immer die gleiche quadratische Gleichung heraus bekomme.

0=q²-3p+2 oder 0=q²-3q+2

Und somit 2 verschieden Lösungen haben muss. Ist das eine gute Erklärung oder gibt es da noch eine bessere?
 
 
appendix Auf diesen Beitrag antworten »

ähem.. aber dass die diagonale des quadrates die höhe des dreiecks ist, ist schwachsinn. sofern ich richtig liege dass die höhe die gerade ist, die normal auf die jeweilige seite(in diesem fall die hyp.) ist, und das ist sie hier keineswegs.
ich habs so gemacht:
so ähnlich wie extremwert aufgabe. stell dir eine kathete variabel vor und die legst du mit der x-achse zusammen, die andere kathete ist entlang der y-achse. soweit so gut, jetzt machst du eine allgemeine formel für die hypothenuse: phythagoras aus x, denn das ist genau die eine kathete und der anderen die sich aus dem strahlensatz ergibt. insgesamt

eigentlich hast du jetzt eine funktion c(x), also must du nur noch rausfinden wo die funktion den wert 3 hat
also ist c=3
und du must

lösen
wenn du keinen taschenrechner hast der das kann, schlage ich newton vor.
die katheten sind 2.49206603765 und 1.67021162252
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du die teile der katheten, die außerhalb des quadrates liegen, mit x und y bezeichnest, kommst du auf

und das kann man mit der bekannten substitution exakt lösen.

was wieder das ergebnis von appendix liefert
a= 2.492.....
werner
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