Pseudoinverse

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Pseudoinverse
Bestimme die Pseudoinverse der Matrix



Berechnen SIe dazu die verallgemeinerte (kleinste Quadrate) Lösung des kinearen Gleichungssystem mit wobei der i-te Einheitsvektor im ist!

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wie ich eine Pseudoinverse erstelle und bei Wikipedia raffe ich das nicht und im Skript oder Übungszettel haben wir sowas nie gamacht. Ist aber eine Klausuraufgabe, und deshalb will ic die mal durchgerechnet haben!
Tobias Schäfer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Fast Computation of Moore-Penrose Inverse Matrices
hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/27/64/77/PDF/Courrieu05b.pdf

Auf Seite 4 in diesem pdf findest du einen kurzen Algorithmus, mit dem Du die Pseudoinverse berechnen kannst.
Ich habe das Ganze mal mit Zettel und Papier durchexerziert und bin auf das gleiche Ergebnis wie Octave gekommen:



Grüße,
Tobias

Anhang: Der Matlab-Code von Pierre Courrieu, falls das pdf irgendwann mal weg ist (ist nicht so viel):
code:
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36:
function Y = geninv(G)
% Returns the Moore-Penrose inverse of the argument
    % Transpose if m < n
[m,n]=size(G); transpose=false;
if m<n
    transpose=true;
    A=G*G';
    n=m;
else
    A=G'*G;
end
    % Full rank Cholesky factorization of A
dA=diag(A); tol= min(dA(dA>0))*1e-9;
L=zeros(size(A));
r=0;
for k=1:n
    r=r+1;
    L(k:n,r)=A(k:n,k)-L(k:n,1:(r-1))*L(k,1:(r-1))';
    % Note: for r=1, the substracted vector is zero
    if L(k,r)>tol
        L(k,r)=sqrt(L(k,r));
        if k<n
            L((k+1):n,r)=L((k+1):n,r)/L(k,r);
        end
    else
        r=r-1;
    end
end
L=L(:,1:r);
    % Computation of the generalized inverse of G
M=inv(L'*L);
if transpose
    Y=G'*L*M*M*L';
else
    Y=L*M*M*L'*G';
end

In Zeile 28 habe ich

Am Ende habe ich dann


und
Tobias Schäfer Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, Korrektur:
inv(L'*L) ist natürlich 1/4:
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