orthogonale Vektoren

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-=anni=- Auf diesen Beitrag antworten »
orthogonale Vektoren
Hi,

... ich hoffe, das ich diesmal im richtigen Bereich gelandet bin ;-)

Also, ich hab ein kleines Problem mit einer Aufgabe.

Wir sollen herausfinden, für welche t e R die Vektoren orthogonal sind:

v =( cos(t) | -1 | sin(t) ) und w = ( sin(t) | 1 | cos(t) )

Orthogonal sind Vektoren ja, wenn das Skalarprodukt 0 ergibt.
Da hatte ich mir dann so einfach gedacht, ich setze für t die 0 ein und dann hab ich das Ergebnis ... aber das geht ja gar nicht ;-) da sind ja dann noch die -1 und die 1 ...

Hat jemand vielleicht eine Idee ?
Eine möglichst einfache Erklärung wäre total super :-)

Schon mal vielen Dank !

-=anni=-
GastSephiroth Auf diesen Beitrag antworten »

naja dein Ansatz muss heißen

wenn

v = (a , b, c) w = ( x , y , z)

v*w = a*x + b*y + c*z = 0

war das dein Ansatz???
incass Auf diesen Beitrag antworten »

habt ihr ein intervall?

==doppelpost zusammengefügt==

siehe unten.
-=anni=- Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GastSephiroth
naja dein Ansatz muss heißen

wenn

v = (a , b, c) w = ( x , y , z)

v*w = a*x + b*y + c*z = 0

war das dein Ansatz???


Ja genau ! So wollte ich das machen :-)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Andere Möglichkeit:

2cos(t)sin(t)-1=0
<=> -2cos(t)sin(t)+1=0 | binomische Formel
<=> (cos(t)-sin(t))^2=0
<=> cos(t)=sin(t)

Gruß Björn
-=anni=- Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von incass
v*w=0 --> cos(t)*sin(t) -1 +cos(t)*sin(t) = 0
2cos(t)*sin(t) = 1


Bis dahin kann ich Dir folgen :-)

Zitat:

sin(2t) = 1/2


Wie genau bist Du jetzt darauf gekommen ?
Oder bin ich blind ... ? :-)

Ach so, ein Intervall haben wir nicht gegeben.

Vielen Dank übrigens für die Hilfe :-)
 
 
incass Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich leider verrechnet. Es muss

sin(2t) = 1 heißen. Ab da ist leider alles falsch. ich werde es korrigieren
incass Auf diesen Beitrag antworten »

[...]

sin(2t) = 1

2t = (pi/2) + z*2pi
t = (pi/4) + z*pi
-=anni=- Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so :-)

Alles klar vielen Dank :-)
-=anni=- Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau ist das jetzt mit dem cos und wie kommt das pi da rein ?
Und was macht das z ?
incass Auf diesen Beitrag antworten »

Grunsätzlich gilt die Umformung:

sin(2a) = 2 sin(a)*cos(a). Das ist eine von vielen solcher Zusammenhänge, die solltest du kennen.

Wir haben also die Gleichung sin(2t) = 1 zu lösen.

Das nächste was du dich dann fragst ist: Wann wird der Sinus 1? Dann schaust du in einer Tabelle nach und wirst feststellen, dass für t=pi/2 der sinus =1 wird. Jetzt hast du aber nicht nur t, sondern durch die Umformung 2t. Also muss

2t = pi/2 (und eben nicht t = pi/2 ) gelten.

Allerdings nimmt der Sinus nicht nur bei pi/2 den Wert 1 an, sondern unendlich oft. Da der Sinus 2pi-periodisch ist, wird er immer dann den Wert 1 annehmen, wenn man auf die pi/2 den Wert 2pi addiert. Es gilt also

2t = (pi/2)+z*2pi

Je nachdem was du für das z einsetzt, bist du in der 1,2ten,3ten...z ten Periode.
-=anni=- Auf diesen Beitrag antworten »

Ach soooo !
Cool !
Vielen Dank !!

Ich denke ich hab es verstanden ! :-)
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