Ränder des Definitionsbereichs? HUCH?

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Anita1091 Auf diesen Beitrag antworten »
Ränder des Definitionsbereichs? HUCH?
Hey leute von heute,

wie zum henker untersucht man eine funktion an den rändern ihres definitonsbereichs!?

Liebe Grüße
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

etwas konkreter wäre schon sinnvoll.
In manchen Fällen kannst du einfach einsetzen, manchmal Grenzwertbetrachtungen durchführen.....
aNITAMAus Auf diesen Beitrag antworten »

ja sagen wir ich habe einen definitionsbereich von

R+ / e^k

dann betrachte ich auf jedenfall
gegen 0, und gegen unendlich,
aber was mache ich bei der definitionslücke e^k ???

Da kann man sich doch on 2 seiten nähern kapier ich irgendwie nit




Klassisches beispiel wäre

1/ x*[k-ln(x)]²
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion "y(k)=e^k" hat keine Definitionslücken.

von zwei Seiten an eine Def-Lücke nähern heißt nichts anderes, als sich zu überlegen, wie das ist, wenn die Funktion fast den Wert annimmt, aber eben größer bzw. kleiner ist.

z.B. ganz einfach y=1/x
für x gegen 0 wird das betragsmäßig auf jeden Fall beliebig groß!
für x<0 ist das ganze negativ (1/was negatives) und der Grenzwert -unendlich
für x>0 ist das ganze positiv (1/was positives) und der Grenzwert somit +unendlich.
anitamaus Auf diesen Beitrag antworten »

aber wird das nicht unüberschaubar bei komplexeren funktionen

die anita
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nö, nicht unbedingt; bei deiner Funktion z.B. hast du schon wieder den Vorteil, dass dich nur der Grenzwert "von oben" an 0 existiert, weil für Werte <(=)0 der ln sowieso streikt

Natürlich kann man alles beliebig verkomplizieren, wenn man denn will...

da gibts dann halt irgendwelche schönen Regeln, z.B. die Grenzwertsätze des Herrn de l'Hôspital, die einem da in dem und dem Fall und so weiter.
 
 
anitamaus Auf diesen Beitrag antworten »

hää

also setze ich bei definitionslücke 3 z.b. einmal 2 und einmal 4 ein und schau wie das vorzeichen wird???

ist das nicht etwas umständlich???

grüße
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du setzt gar keine Werte ein

und wenn dir sogar das einsetzen zu umständlich ist, dann wirst du mit dem normalen Nachdenken auch nicht zufrieden sein

poste halt mal konkrete Beispiele, bei denen dich der beidseitige Grenzwert betrifft
anitaaaaaa Auf diesen Beitrag antworten »

simples beispiel:

x²-2x / 3x+3


polstelle -1

wie untersuche ich sie rechnerisch, jetzt nicht durch draufgucken. weil die funktion ist ja easy, aber kann auch vorkommen dass ne schwierigere kommt, wo z.b. die polstelle e^k ist oder so!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie LOED schon sagte untersuche den Grenzwert

und zwar einmal für x > -1 und einmal für x < -1.
anitaaa Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber ich kann doch nicht "x>1" da einsetzen, dann kommt da nur kuddelmuddel raus.

ich verstehe was du meinst, aber ich weiss nicht wie ich diese überlegung UMSETZEN soll
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der Zähler ist hier für x in einer nahen Umgebung von -1 immer POSITIV.
das musst du zuerst erkennen.
der nenner ist für x<-1 negativ, für x>-1 positiv.

im Grenzfalle ist er natürlich 0, woraus wir schon mal folgern, dass der Grenzwert je + oder -unendlich ist.
Vorzeichen jetzt selber "ausdenken"....
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