Flächeninhalt des Dreiecks über Umkreis |
| 13.05.2004, 09:10 | TobiM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhalt des Dreiecks über Umkreis Ich habe ein kleines Problem: Ein Dreieck mit folgenden Angaben: Hypothenuse AC = 68m lang p = 13.8m q = 54.2m (=> 13.8 + 54.2 = 68 ) umkreisRADIUS = 38m Gesucht: Fläche A des Dreiecks. Bitte um Hilfe ! 
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| 13.05.2004, 09:15 | TobiM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| alternativlösung ... |
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| 13.05.2004, 14:28 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: alternativlösung Also, wenn du einen Umkreisradius von 38m hast, dann kann dein Dreieck schonmal nicht rechtwinklig sein, also auch c nicht Hypotenuse sein (dann müsste der Umkreisradius 34m sein, hast du dich vielleicht verlesen??)!! So und jetzt überleg mal, wenn du die Strecke c gezeichnet hast, was kannst du dann mit dem Umkreisradius anstellen? Sind nur vier kleine Schritte. |
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| 13.05.2004, 14:40 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: alternativlösung Für was überhaupt Umkreisradius, der wird doch überhaupt nicht benötigt. Im Gegenteil, dadurch wirds überbestimmt und evtl unlösbar .... .. |
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| 13.05.2004, 14:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: alternativlösung Wieso das denn, Poff? Er hat geschrieben die Hypotenuse sei 68m lang, der Umkreisradius 38 m. So kann es kein rechtwinkliges Dreieck sein! Und dann braucht man dem Umkreis doch. 
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| 13.05.2004, 15:09 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: alternativlösung Hypotenusen, gibts die etwa auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken ???
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| 13.05.2004, 15:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: alternativlösung Ja genau das habe ich mich auch gefragt :P und deshalb habe ich ihn meiner ersten Antwort auf seine Frage auch danach gefragt (vielleicht hast die ja nicht richtig durchgelesen?). Vielleicht sollten wir einfach auf ne Antwort des Threaderstellers warten. |
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| 13.05.2004, 16:40 | TobiM. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| sorry. So. das Dreieck ist nicht rechtwinklig. 38m stimmen. ich habe es schon fast aus gewohnheit P und Q genannt. mein Fehler nach 13,8m kommt nämlich der höhenfusspunkt mit unbekannter höhe. die "hypothenuse" (ist das nur die längste Seite im RECHTWINKLIGEN Dreieck und im normalen nicht ? ) hat eben eine genannte länge von 68m Das zentrum des Kreises liegt ausserhalb des Dreiecks |
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| 13.05.2004, 20:49 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: sorry. Sei H der Höhenfußpunkt und K der Höhengipfel Berechne die Länge des Lot's von M auf AC Berechne danach Winkel zwischen Strecke MH und Linie AC Die Differenz zu 90° liefert den Winkel MHK Mittels des Kosinussatzes kannst du dann die Höhe (Strecke HK) als Seite das Dreiecks HMK errechnen .... viel Spaß ... 
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| 13.05.2004, 21:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: sorry.
Hast du das beachtet Poff??
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| 13.05.2004, 21:38 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: sorry.
Hypothenusen gibt es nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
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| 13.05.2004, 22:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: sorry.
ich denke das ist egal ...
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| 13.05.2004, 22:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: sorry. Aber nicht, wenn du sagst, die Differenz zu 90°. Denn hier ist es ja die Summe. |
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| 14.05.2004, 00:45 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: sorry. Soll er mal selbst aus seinem Durcheinander klarkommen .
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| 15.05.2004, 10:54 | TobiM. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich habe mir mir das Dreieck ACM gebildet (AC gegeben und AM und CM sind ja über den Radius des Kreises - 38m-). Nun mit dem Kosinunssatz alle winkel in ACM berechnet. Daraus dann den richtungswinkel der Strecken AM und CM. auf richtungswinkel und Strecke setze ich nun den Sinus und Cosinus für d.x und d.y koordinaten an. wenn richtig gerechnet wurde führen die d.koordinatenwerte vom dazugehörigen endpunkt der Gerade AC eben zum gleichen Punkt - M Jetzt bilde ich mir ein rechtwinkliges Dreieck MA'B (B = höchster punkt des dreeicks). Strecke MB ist ja wieder 38m. Rechtswert von B ist 13,8 grösser als von A. also ist horizontalstrecke auch bekannt. => 38²-13,8² = A'B => koordinatenunterschied von M zu B nun bekannt. Nun die Höhe des Dreiecks ACM berechnet und von der Seite A'B abgezogen => Höhe von Dreieck ABC nun bekannt. jetzt können die gesuchten Seitenlängen mt Pythagoras berechnet werden. über heronsche flächenformel kommt man dann an seine Dreiecksfläche :-) |
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| 15.05.2004, 11:05 | TobiM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kleine Korrektur. kleiner fehler hat sich eingeschlichen. Sorry. => 38²-13,8² = A'B ersetzen durch 38² - [(1/2 * AC)-13,8²] weil horizontalunterschied B zu M 1/2 *AC - 13,8 |
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| 15.05.2004, 13:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: kleine Korrektur. Etwas umständlich und deine Beschreibung auf Anhieb nicht 100pro verständlich, aaber vom Weg her scheint es korrekt. Das Dreieck AMC hättest du soo ausführlich nicht berechnen brauchen :-o Höhe in AMC auf AC = sqrt( r²-(AC/2)² ) = 16.97 nun MA' (wenn ich das richtig verstanden habe ?) MA' = AC/2 - 13.8 = 34 - 13.8 = 20.2 Höhe ABC auf AC = sqrt(r²- MA'²) - Höhe in AMC auf AC = sqrt(38² - 20.2²) - 16.97 = 32.186 - 16.97 = 15.216 F= AC*15.216/2 = 34*15.216 = 517.355 Davon ab, schöner Ansatz, besser als der von mir, aaber um einiges umständlicher ausgeführt ...
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