Haben Trapez; Drachen; Parallelogramm und Raute stets einen Umkreis wenn ja warum??? |
| 13.05.2004, 09:47 | Chaosman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Haben Trapez; Drachen; Parallelogramm und Raute stets einen Umkreis wenn ja warum??? haben die Vierecks Typen stets einen Umkreis??? Wenn ja warum und wenn nicht warum nicht? gruss chaos es eilt hiiiiiiillllllllllfffffffeeeeeeeee |
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| 13.05.2004, 10:39 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, haben sie nicht. Das kann man allerdings auch selber ausprobieren: zeichne doch einfach ein Parallelogramm und versuche, den Umkreis aufzumalen. Infos zum Umkreis |
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| 13.05.2004, 10:40 | Chaosman | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, danke für deine Antwort wie kann ich das begründen?? gruss chaosman |
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| 13.05.2004, 11:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeichne einen Kreis und markiere darauf irgendwie 4 Punkte. Verbinde diese zu einem Viereck. (Ein solches Viereck heißt übrigens Sehnenviereck; denn die Seiten sind ja Sehnen im Kreis.) Die Mittelsenkrechte einer Kreissehne geht aber immer durch den Kreismittelpunkt. Fazit: Bei einem Sehnenviereck treffen sich die Mittelsenkrechten der Vierecksseiten in einem gemeinsamen Punkt (nämlich dem Mittelpunkt des Umkreises). Es gilt auch das Umgekehrte, wie man sich leicht überlegen kann. Wenn du jetzt bei einem beliebigen Viereck nachweisen kannst, daß sich die vier Mittelsenkrechten in einem Punkt treffen (bei speziellen Vierecken funktioniert das oft mit Hilfe von Symmetriebetrachtungen), dann besitzt es einen Umkreis. Wenn du dagegen nachweisen kannst, daß sich die vier Mittelsenkrechten nicht in einem gemeinsamen Punkt treffen können, dann besitzt das Viereck auch keinen Umkreis. Bei den von dir genannten Viereckstypen liegt nur bei einem Typ (und auch das eigentlich nur in einem wichtigen Spezialfall) immer ein Sehnenviereck vor. Nachtrag: Ein Viereck ist dann und nur dann ein Sehnenviereck, wenn die Summe gegenüberliegender Winkel 180° beträgt. Falls ihr diesen Satz behandelt habt, kannst du natürlich auch mit ihm das Gewünschte herausfinden. |
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