Tangente, Flächeninhalt und weitere Probleme!

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Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente, Flächeninhalt und weitere Probleme!
Hallo,

die Probleme hören nicht auf!

Für jede Reele Zahl k ungleich 0 ist eine Fuktion gegeben durch * ; x e R, x > 0 . Ihr GRaph sei


Ermitteln sie die Gleichung der TAngenten und die der Normalen , die sich im Punkt P (1/0) an den Graph (k>0) gelegt werden können.
Beide Geraden bilden mit der y-Achse ein Dreieck.
Geben Die sen Flächeninhalt für dieses Dreiecks in Abhängigkeit von k an.
Für Welchen Wert k<0 wird dieser Flächeninhalt minimal?
Wie viele Flächeneinheiten beträgt er für diesen Fall?
Für welche Werte k beträgt der Inhalt dieses Dreiecks 2,6 FE?



Also mein erster Ansatz ist das ich die 1. Ableitung bilden muss, da das doch irgendwas mit dem Anstieg zu tun hat!




Mein Probelm ist nun aber der Anstieg!

Ich weiß auch das der ANstieg der Normalen

ist.

Danke für jede Hilfe!
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

für die tangente gilt: f(x)=f'(x)*x+c also y=mx+c
 
 
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »



Soweit so gut, aber irgendwie verstehe ich das nun nicht!


c wäre dann Null.

Also

Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente, Flächeninhalt und weitere Probleme!
Zitat:
Original von Milchshake




Milchshakes Ansatz ist aber auch in Ordnung, man muss nicht zwingend y=mx+c verwenden.

@Milchshake: Nun musst du nch die Steigung der Tangenten rauskriegen. Was weiß man denn darüber?
Du sagst ja schon richtigerweise etwas mit der 1. Ableitung.

Gruß vom Ben

Edit: Ableitung ist richtig. Was meinst du mit c?Edit2: Ach, hab c entdeckt. Warum fährst du deinen Ansatz nicht weiter?
Du musst nun ausnutzen, dass die Steigung der Tangenten und die der Funktion in dem gegebenen Punkt gleich sind.
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

1. Ableitung bilden, und den schon bekannten x wert einsetzten? Ist das der Anstieg?

EDIT: Ja fahrne wir mal meinen Ansatz weiter!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milchshake
1. Ableitung bilden, und den schon bekannten x wert einsetzten? Ist das der Anstieg?


Ja, dann erhälst du die Steigung in dem entsprechenden Punkt.
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich da nun 1 einsetze für x, bekomm ich als Anstieg -1/k heraus. Ist das korrekt?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Das kannst du nun für m in die Tangentengleichung einsetzen.
Und für die Normale hast du auch schon den richtigen Ansatz genannt.
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist dann die Tangenten Gleichung

y = -1/k x + 1/k


Und die der Normalen

y = kx-1!


Richtig so!?

Könntest du die 2 Funktionen bitte Plotten? Bringe das nicht!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milchshake
Und die der Normalen

y = kx-1!


Hier hast du beim Ausrechnen die Klammer vergessen.

Plotten kann man dann nur für spezielle k, z.B.:

k=1


k=2
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt y = kx-k! Danke!


Danke fürs plotten hilft beim erarbeiten...!

Also laut Aufgaben Stellung muss k >0 sein. Also würde das nun stimmen.

Nur wie soll ich den Flächeninhalt angeben??

Da spielt doch sicher eine Rolle!
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Es gilt jetzt, die entsprechenden Seiten für die Werte deiner Formel zur Flächenberechnung einzusetzen.
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Danke auch dir, nur leider hilft mir der Ansatz nun kaum, hab einfach kombiniert das es was damit zu tun haben muss. Aber wie soll ich das nun anwenden?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir das Dreieck mal an. Was nimmst du sinnvollerweise als Grundseite, was als Höhe?
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Als Höhe würde ich die Nullstelle nehmen und als Grundseite das Stück auf der y Achse, also die beiden Beträge von den c´s mit einander addieren

Grundseite also



Und die Höhe



Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Länge der Grundseite ist richtig.
Länge der Höhe ist einfach 1, wenn du das gemeint hast, also auch richtig (man hätte einfach die Länge vom Nullpunkt zum Schnittpunkt bestimmen können).

Das in die Formel einsetzen und auf geht's mit den Flächeninhaltsfragen!
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so habe ich das gemeint!

Alles klar!







Ist das nun richtig?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milchshake
Ja so habe ich das gemeint!

Alles klar!







Ist das nun richtig?


Nein, in der 2. Zeile schreibst du zweimal denselben Summanden, meinst aber nicht denselben. Entweder musst du für den Nenner Klammern setzen oder besser: gleich den richtigen LaTeX-Befehl für einen Bruch benutzen

\frac{a}{b} gibt
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rate Dir, lieber zu schreiben, um Fehlinterpretationen zu vermeiden. Multipliziere dann nochmal aus.

//Edit: Siehe Ben Sisko. smile
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Ich rate Dir, lieber zu schreiben, um Fehlinterpretationen zu vermeiden.


geschockt

Nicht nur das, er rechnet doch auch falsch weiter, hat es sogar selbst in der nächsten Zeile fehlinterpretiert Augenzwinkern
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Häää wie denn nun?

EDIT:

mein schon klar irgendwas is falsch, weil müsste ja im eneffekt eine FE raus kommen, so wird aber nur eine LE!
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ?
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Na anders geschrieben.

zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Und das ist afaik etwas anderes als . smile
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Der andere Summand ist aber
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist:


??
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

So da hätten wir das ja aus dem Weg geräumt! Freude

Was müss ich nun machen?

1. + 2. Ableitung und Ep´s bestimmen?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Freude
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »






Ist das richtig?
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Och was isn das nu wieder! Hab ich irgend nen Fehler drin, dieses latex is aba auch kompliziert! traurig

EDIT:

Gut hab nur die beste Lösung gefunden!
Sponge)Bob( Auf diesen Beitrag antworten »

könnt ihr mir mal weiterhelfen wie ihr auf die Steigung der Tangente kommt? das c = 1 / k ist versteh ich ja.. aber ich komm nicht auf die steigung...

Ich hab fk´(x) = m

also g(x) =fk´(x) * x + 1/k

Das wär dann doch die Tangentengleichung oder?

komm da nicht auf die gleichung die ihr habt unglücklich .. wo is mein fehler?
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Wie haben die erste Ableitung von der Ausgangsfunktion gebildet. und da ja nun schon ein Punkt gegeben ist, ahbenw ir einfach die x-werte in die 1. Ableitung eingesetzt. So kommt man auf den Anstieg.

dann haben wir alles in

eingesetzt.



Soweit verstanden?
Sponge)Bob( Auf diesen Beitrag antworten »

mh.. nicht so ganz :/
wie würde die Tangente denn aussehen, wenn diese durch den punkt (1|1) gehen sollte?

so zum verständnis..

habs versucht .. kriegs aber nicht hin ..
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, Deine Frage richtig verstanden zu haben.

Dann würdest du eben jeweils für x und y 1 einsetzen. verwirrt

Oder wie meintest Du das?
Sponge)Bob( Auf diesen Beitrag antworten »

jo so hab ich das gedacht..

das die Tangente für jedes k halt nicht durch den Punkt 1/0 sondern 1/1 geht..

für das c hätte man dann ja 1= fk´(1) + c richtig?
dann wär c = 1+1/k
und um die Steigung zu bekommen muss ich in fk´(1) = 1 ?
dann hab ich die Steigung von g(x) also m?

naja ich blick das irgendwie nicht.. war nur so ne idee ums vllt zu verstehen
Sponge)Bob( Auf diesen Beitrag antworten »

najo.. so wie ich mir das gedacht hab kann das ja gar nicht gehen..
gibt ja gar keine tangente die durch den punkt 1/1 geht..also nicht für die funktion..
habs mir grad ma mitm f(x) viewer angeguckt.. also egal
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Milchshake





Ist das richtig?



Kommen wir wieder zurück zum Thema!
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb dir mal als Ansatz:
Milchshake Auf diesen Beitrag antworten »

Also!










1 wäre dann der Minimumwert, für den geringsten Flächeninhalt. Also haben wir schon eine Frage weg!






"Geben sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks in Abhängigkeit von k an"

Na wenn k negativ ist wird er größer und wenn er positiv ist, wird er kleiner. Oder sehe ich das falsch??
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