Schnittkreis von zwei Kugeln schnell berechnen

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AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittkreis von zwei Kugeln schnell berechnen
Hallo,
ich habe gerade den Schnittkreis zweier Kugeln berechnet, indem ich die Kugelgleichungen voneinander abgezogen habe und somit die Schnittebene berechnet habe. Dann habe ich den Abstand der Ebene zu dem einen Mittelpunkt berechnet und und somit auf den Radius des Schnittkreises zurückgeschlossen. So ging das eigentlich, aber die Aufgabenstellung lautet folgender Maßen:

a.) Ermittle den Mittelpunkt und den Radius des Schnittkreises
b.) Bestime die Schnittebene

D.h. man muss auch irgendwie zuerst den Mittelpunkt des Schnittkreises herauskriegen...

Wie mach ich das?? Könnt ihr mir da weiterhelfen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittkreis von zwei Kugeln schnell berechnen
die gerade M1M2 steht senkrecht auf die schnittebene, und der durchstoßungspunkt ist der mittelpunkt des schnittkreises.
r* kriegst du dann mit dem pythagoras
werner
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so hab ich das auch gemacht. Bloß in der Aufgabenstellung steht, dass man zunächst den Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises bestimmen soll und dann die Ebene... wie macht man das?? ist das einfacher?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

mal etwas anders, das kannst so lösen, . Augenzwinkern

Du ermittelst die Fläche des Dreiecks M1SM2,
S ist ein beliebiger Punkt auf dem Schnittkreis.
Die Dreiecksseiten sind r1,r2 und |M1M2|

über Herold ermittelst die Fläche und über 2*F/|M1M2| die Höhe r*
die zugleich dem Radius des Schnittkreises entspricht.

über sqrt(r1^2 - r*^2) bekommst |M1M*|

und M* bekommst mit

M1+ (M2-M1)/|(M2-M1)| * |M1M*| = M*


Wenn du direkt nur mit dem Pythagoras ranwillst musst etwas
tückischer ran, eine Hilfsgröße einführen ...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@hallo poff: herold? hilfe!

@amelie: da versteh ich was nicht, kannst du die aufgabe und deinen lösungsweg schicken?
werner
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

gegeben sind zwei Kugeln




naja, ich hab nicht zuerst den Mittelpunkt des Schnitkreises berechnet, weil ich nicth weiß, wie das aus den Kugelgleichungen hervorgeht. Deshalb hab ich die Schnittebene der Kreise berechnet. E: und dann den Abstand des ersten Mittelpunktes von der Ebene. Da hab ich dann 8 herausbekommen und somit war der Radius des Schnittkreises 4...

naja und weil ich ein weilchen gerechnet hab und die Aufgabenstellung genau anders herum ist, wollt ich wissen, ob es einen einfacheren Weg gibt...
 
 
AmelieS. Auf diesen Beitrag antworten »

sorry...
incass Auf diesen Beitrag antworten »

Ja den gibt es.

Im Dreieck

M1,H, S gilt:

100 = r^2 + d^2 --> r^2 = 100 - d

Im Dreieck H,S,M2 gilt

52 = r^2 + (12-d)^2 |Bedingung von oben einsetzen

52 = 100 - d^2 + 144 - 24d + d^2

d = 8

in Ausgangsgleichung einsetzen

100 = r^2 + 64
r = 6

(Bild anklicken zur vergrößerten Darstellung)
incass Auf diesen Beitrag antworten »

So kommst du halt an den Schnittkreis, ohne die Schnittebene berechnet zu haben (wie du gefragt hast). Nur wenn man die Ebene sowieso noch angeben soll, ist der Weg über die Ebene wohl einfacher.
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