Der Körper F2 |
| 19.04.2006, 15:25 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Der Körper F2 wir hatten heute etwas Streit mit unserem Übungsleiter wegen einer Aufgabe mit Eigenwerten über dem Körper F2. Dabei soll F2 der Körper sein, der die 0 und die 1 enthält. Als Eigenwert kam unter anderem -1 raus und wir haben gesagt, dass dieser Wert nicht in F2 existiert - er meinte aber, dass -1 = 1 ist, also, dass 1 ein Eigenwert für F2 sein muss... dann hat er folgende Rechnung gemacht: es gilt ja 1+1 = 0 daraus folgt 1 = -1 aber das geht doch so nicht oder? er kann doch in dem Körper F2 gar nicht -1 rechnen. Ist nicht subtrahieren als addieren mit dem Inversen definiert? Meiner Meinung nach müsste das so aussehen: 1+1=0 (1+1)+1 = 1 0 + 1 = 1 1 = 1 wahre Aussage was meint ihr - ist -1 Element vom diesem Körper oder nicht? |
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| 19.04.2006, 15:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie das geht. Das additive Inverse wird mit einem minus vor der Zahl dargestellt. Etwa ist das additive Inverse von 2 in R -2 weil 2 + (-2) = 0. Das ist eine reine Darstellungsfrage. Die -1 als reelle Zahl ist nicht in F2 da aber F2 ein Körper ist hat die 1 ein additives Inverses was mit -1 bezeichnet wird. Normalerweise ersetzt man in F2 eine -1 einfach mit 1 (weils ja das gleiche ist). edit: Noch nebenbei, -1 beschreibt in F2 keine neue Zahl es ist wie gesagt -1 = 1. |
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| 19.04.2006, 15:49 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das seh ich ein, aber man kann nicht sagen, dass die -1 ein Element von F2 ist, oder? - weil F2 besteht doch nur aus der 1 und der 0. Aber gleichzeitig kann man ja -1 als 1 schreiben 
das ist verwirrend... |
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| 19.04.2006, 23:16 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willst dich noch mehr verwirren lassen? Dann findest du hier eine Diskussion darüber. |
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| 20.04.2006, 09:49 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Sunwater, eines der Axiome, die einen Körper bestimmen ist doch: Wobei "0" das neutrale Element der Addition ist. Der übersichtlichkeit halber verwendet man die Bezeichung: Das heißt -1 ist nur eine andere Schreibweise für 1'. Und das Element dass 1+1'=0 erfüllt ist eben 1. Damit gilt 1=-1=1' Es ist ja auch 0=-0, also liegt -0 auch in F_2. Hier stört dich das blos nicht, weil du es aus den reellen Zahlen auch so kennst. Ich hoffe, ich konnte deine Verwirrung ein wenig reduzieren. Wenn nicht, dann frage weiter. Gruß Anirahtak |
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| 20.04.2006, 17:46 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne - jetzt ist einiges klarer geworden... im Grunde genommen sind es alles nur Symbole mit der gleichen Bedeutung... thx - Sunwater |
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| 25.04.2006, 00:25 | Daktari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich merks mir immer so: Ob man erst rechnet und dann modult oder umgekehrt ist egal (Satz). Da 2=0 in darf man 0 dazuaddieren, da 0 neutrales Element der Addition ist. -1=-1+0=-1+2=1 -7 ist auch 1 im , da mit 8=0 -7=-7+0=-7 + 8 = 1 |
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