binomialverteilung

19.04.2006, 17:53

binomialverteilung

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binomialverteilung

für einen dringenden terminauftrag benötigt die werkstatt 500 fehlerlose alarmanlagen. wieviele geräte müssen wenigstens bestellt werden, damit der auftrag termingerecht mit einer wahrscheinligkeit von mindestens 99 % mit fehlerlosen anlagen ausgeführt werden kann?

P(fehlerhaft) = 3 %

19.04.2006, 17:54

Dual Space

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RE: binomialverteilung
Wie weit bist du denn bisher allein gekommen, bzw. wo liegt das Problem?

19.04.2006, 17:58

binoma

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meine überlegung ist

P(n; 0,03)(X=0) >=0,99 aber da kommt nichts richtiges bei rum

19.04.2006, 18:07

binoma

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nanunanana

19.04.2006, 18:10

JochenX

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Zitat:

Original von binoma
nanunanana

ich habe mir ja überlegt, ob ich nachdenken soll, aber solche sinnlosen Pushposts nach 10 Minuten finde ich unmöglich und da vergeht mir jede Lust

Geduld ist eine feine Sache, die du eben beweisen musst, schließlich willst du was von uns.
Lies dir mal den Userguide durch.

19.04.2006, 18:14

Dual Space

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von binoma
nanunanana

ich habe mir ja überlegt, ob ich nachdenken soll, aber solche sinnlosen Pushposts nach 10 Minuten finde ich unmöglich und da vergeht mir jede Lust

Kann ja sein, dass ich heute ein wenig überreizt bin, aber jetzt mach ich erstmal naunanana und *schließe für 10 Minuten*.

Edit:. Wieder *geöffnet*!

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19.04.2006, 18:31

Bjoern1982

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2 Tips:

1. Schau nochmal genau in die Aufgabenstellung, ob das mit deiner Trefferwahrscheinlichkeit p=0,03 wirklich hinkommt bzw. zu fehlerlosen Alarmanlagen passt

2. Wegen großem n (bzw n*p*q>9) wäre nachher eine Annäherung durch Normalverteilung hilfreich

Gruß Björn

19.04.2006, 18:57

binomial

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ja das stimmt.

wie mach ich das jetzt ?

19.04.2006, 18:57

binomal

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was sollte der zirkus mit dem closen

19.04.2006, 19:00

JochenX

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Zitat:

Original von binomal
was sollte der zirkus mit dem closen

steht alles oben und als "zirkus" musst du hier nix bezeichnen

also halte dich bitte ab sofort an die foren- und anstandsregeln.
danke.

19.04.2006, 19:14

Bjoern1982

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Mal ein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq k)\geq 0,99 \end{eqnarray*}$

Das bedeutet in Worten:

Wieviele fehlerfreie Fernseher von insgesamt 500 erhält man mindestens mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% ?

also n=500 und p=...

Diese Ungleichung musst du jetzt noch etwas umstellen, um damit auch wirklich das k ablesen zu können, wenn denn n=500 nicht so groß wäre...

Deshalb wäre hier eine Annäherung durch Normalverteilung angebracht.
Also einfach die Formel in

$\begin{eqnarray*} \Phi(\frac{k'-n\cdot p}{\sqrt{n\cdot p\cdot q}}) \end{eqnarray*}$ umwandeln.

Vorsicht mit dem k' !!!

Hilft dir das jetzt weiter?

19.04.2006, 20:40

verteilung

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"Wieviele fehlerfreie Fernseher von insgesamt 500 erhält man mindestens mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% ?"

Ich möchte nicht 500 überprüfen sondern ich möchte 500 funktionierende.

sry @ leod usw wusste net dass das so streng abläuft.

19.04.2006, 20:47

Bjoern1982

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Schon klar, aber die Differenz von 500 und dem dadurch berechneten k liefert einem die Anzahl, die man zusätzlich bestelllen müsste...

19.04.2006, 20:49

binomial

Auf diesen Beitrag antworten »

aber es kann doch aus sein, dass dann bei den dann wieder zusätzlich bestellten fehlerhafte dabei sind.

19.04.2006, 20:50

verteiler

Auf diesen Beitrag antworten »

also angenommen es käme k = 50 raus. dann sagst du: okay wir bestellen einfach ensprechend zusätzlich. was ist dann aber wenn da wieder fehlerhafte bei sind ?

19.04.2006, 20:52

Bjoern1982

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Das ist schon richtig, aber wenn du 500+k Fernseher bestellst, sind auf jeden Fall 500 funktionierende dabei. (Mit einer WK von mind. 99%)

19.04.2006, 20:55

verteilung

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also im lösungsbuch steht

n = n
p = 0,97

und man will (X > 500)

bei dir erhalt ich was anderes. nur ich versteh halt net warum man das so rechnen muss .

19.04.2006, 21:03

Bjoern1982

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Was soll denn laut deinem Lösungsbuch rauskommen ?
Dann kann ich ja sehen, ob meine Lösung richtig ist...

Ansonsten warte eben auf die Moderatoren, die wissen es ganz sicher.

Gruß Björn

19.04.2006, 21:23

verteilungsfunktipon

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525 geräte mindestens. der weg ist mit wie gesagt net klar. haste das auch ?

es sind übrigens alarmanlagen, nicht wie du meinst fernsehr ....

19.04.2006, 21:38

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, hab nur 523 raus.

Ich bin mir auch nicht mehr so ganz sicher.
Lass dir lieber von den Stochastik Experten helfen.

Vielleicht liegts auch daran, dass ich ohne Stetigkeitskorrektur gerechnet habe...aber wie gesagt, LOED, bil, Arthur Dent....die wissen das schon.

Gruß Björn

19.04.2006, 21:54

sochastische_funktion

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ok ich warte ,...........thx trotzdem Freude

Freude

19.04.2006, 22:17

summenformel

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ja kllegen was is nun ?

wo bleibt die lösung ?
hab noch weitere aufgaben für euch !

19.04.2006, 22:38

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal zum Vergleichen, falls Arthur Dent oder bil etc. mal reinschaut :

Meine letzte Ungleichung lautet:

$\begin{eqnarray*} \Phi(\frac{-k+1+500\cdot 0,97}{\sqrt{500\cdot 0,97\cdot 0,03}})\geq 0,99 \end{eqnarray*}$

Danach setze ich den Term in der Klammer=2,3263 und löse nach k auf

Habt ihr das auch raus?

Gruß Björn

19.04.2006, 22:39

Dual Space

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Zitat:

Original von summenformel
ja kllegen was is nun ?

wo bleibt die lösung ?
hab noch weitere aufgaben für euch !

unglücklich

Du willst es scheinbar nicht lernen. Zur Wiederholung:

1. Pushen ist äußerst unhöflich!

2. Komplettlösungen bekommst du hier nicht!

3. Dein Tonfall ist mehr als unangemessen!

4. *Geschlossen* - Schreib mir eine PN, falls du es dir doch noch anders überlegst, und dich an ein paar elementare Regeln halten willst!

Edit: Aufgrund einer netten PN von Bjoern1982, den jetzt brennend interessiert, ob sein Lösungsweg der richtige war mach ich mal wieder auf! Augenzwinkern

Augenzwinkern

*geöffnet*

Btw: Willkommen

Willkommen

im Board Bjoern1982! Ähm ... hab grad gesehen, dass du ja schon länger aktiv bist als ich ... trotzdem schön dich dabei zu haben Bjoern.

20.04.2006, 13:05

bil

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Nur mal zum Vergleichen, falls Arthur Dent oder bil etc. mal reinschaut :

Meine letzte Ungleichung lautet:

$\begin{eqnarray*} \Phi(\frac{-k+1+500\cdot 0,97}{\sqrt{500\cdot 0,97\cdot 0,03}})\geq 0,99 \end{eqnarray*}$

Danach setze ich den Term in der Klammer=2,3263 und löse nach k auf

Habt ihr das auch raus?

Gruß Björn

hab mir jetzt dein rechenweg nicht wirklich durchgedacht, dein ergebniss scheint aber zu stimmen.
also ich würde es so machen:

gesucht ist n mit folgender bedingung:

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 500)\geq 0.99 \end{eqnarray*}$

das heisst wenn man es mit der binomialverteilung lösen will, müsste man folgende ungleichung nach n auflösen:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=500}^{n}{n\choose k}\cdot 0.97^k\cdot 0.03^{n-k}\geq 0.99 \end{eqnarray*}$

aber hier wäre der leichtere weg über das gegenereigniss, das wäre:

$\begin{eqnarray*} P(0\leq X\leq 499)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$

also über binomialverteilung wäre es wieder diese ungleichung:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{499}{n\choose k}\cdot 0.97^k\cdot 0.03^{n-k}\leq 0.01 \end{eqnarray*}$

bei beiden ansätzen kommt natürlich das gleiche raus,525. aber der zweite ansatz ist halt eher tauglich für eine approximation mit der normalverteilung. die wie folgt aussieht:

gesucht ist also n mit:

$\begin{eqnarray*} P(0\leq X\leq 499)=P(X\leq 499)\leq 0.01 \end{eqnarray*}$

standardisieren + stetigkeitskorrektur:

$\begin{eqnarray*} P(X^*\leq \frac{499-np+0.5}{\sqrt{npq}})\leq 0.01 \end{eqnarray*}$

d.h.

$\begin{eqnarray*} \frac{499-n\cdot 0.97+0.5}{\sqrt{n\cdot 0.97\cdot 0.03}}\approx -2.33 \end{eqnarray*}$

und das nach n auflösen ergibt 224, also relativ nah an dem richtigen.

gruss bil

20.04.2006, 14:03

Grand

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also bin mir nicht ganz sicher aber das ist doch ne verkappte hypothesentheorieaufgabe oder? wieviele geräte muss man bestellen um mit einem Fehler von weniger als 0.01 , 500 vernünftige geräte zu haben.

Ich find bils lösungsansatz am logischten Augenzwinkern

Augenzwinkern

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