warscheinlichkeit

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rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »
warscheinlichkeit
Hallo!

Kann mir bitte jemand sagen ob ich die folgenden Aufgaben richtig gelöst habe bzw. mir den richtigen Weg zeigen?

(1) Zu eine Feier sind 16 Leute eingeladen. Am Buffet gibt es eine Warteschlange (aus 16 Leuten). Die Plätze werden zufällig vergeben. Wie groß ist die Warscheinlichkeit einen der ersten drei Plätze zu bekomme.

Lösung:
P("erster")=1/16
P("zweiter")=1/15
P("dritter")=1/14

Da die Ereignisse disjunkt sind gilt:
P("erste drei")=1/16 +1/15 +1/14

(2) Wie groß ist die Warscheinlichkeit dass 3 Freunde hintereinander stehen?


E=3 Freunde stehen hintereinander

Lösung:

n(E) = Anzahl der möglichen Anordnungen so das E erfüllt ist
n(omega) = Anzahl aller möglichen Anordnungen der 16 Gäste

n(E)= 3! * 14= 6*14
(ich dachte mir: 14 mögliche Positionen wo die drei zusammen stehen können und
3! mögliche Anordnungen der 3 personen)
n(omega)= 16!

P(E)=n(E)/n(omega)=6*14/16!

Macht das Sinn???

(3) Es wird Kniffel gespielt mit 5 unterscheidbaren Würfeln. n(omaga)=7776

3.1 Wie groß ist die Warscheinlichkeit für den Wurf 2,3,3,5,6 in beliebiger Reihenfolge?

Lösung:

E=2,3,3,5,6

P(E)=n(E)/n(omaga)

weiter keine Ahnung! BITTE helft mir!!!

3.2 Wie groß ist die Warscheinlichkeit für den Wurf 2,3,4,5,6 in genau dieser Reihenfolge?

genauso keine Ahnung...

Wäre sehr dankbar wenn ihr zu allen 3 Aufgaben was sagen könntet.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Beides leider falsch.

Zitat:
Original von rahmspinat
Da die Ereignisse disjunkt sind gilt:
P("erste drei")=1/16 +1/15 +1/14

Und die Wahrscheinlichkeit, einen der ersten 11 Plätze zu bekommen, wäre dann



Da stimmt doch was nicht, oder? smile

Genaueres zu diesem Fehler dann hier.


Zu (2): Was ist mit den Vertauschungsmöglichkeiten der 13 anderen Leute? Die hast du vergessen zu berücksichtigen.


Zu (3): Die Anzahl aller Möglichkeiten hast du ja bereits berechnet. Dann zähle doch mal die günstigen Varianten, was bei 3.2, geradezu trivial ist! Bei 3.1 helfen "Permutationen mit Wiederholung".


EDIT: Sorry, es sind ja 16 und nicht 15 Plätze - korrigiert.
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

(1) Lösung:
P("erster") + P("zweiter")+ P("zweiter")
= 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16


Es scheint logisch zu sein, dass die Wkt. für jeden Platz gleich ist, aber angenommen die Plätze werden nacheinander vergeben. Dann wäre die Wkt. für den zwqeiten Platz doch 1/15 (da nur noch 15 Leute zu rAuswahlstehen) und für den nächsten Platz 1/14, da nur noch 14 Leute zu Auswahl stehen usw.Warum kommt man mit der Überlegung auf so ein unsinniges Ergebnis??

(2)
P(E)=3!*13!*14/16!

(3.1)

ich dachte mir das ist mit Wiederholung und geordnet

(3.2)


für Würfel 1 ist die Wkt. die 2 zu werfen 1/6
für Würfel 2 ist die Wkt. die 3 zu werfen 1/6
.
für Würfel 5 ist die Wkt. die 6 zu werfen 1/6

bist jetzt ist die Wkt. für GENAU diesen Wurf 1/(6^5)

jetzt habe ich noch 5! Möglichkeiten die Reihenfolge zu vertauschen(also die Zahlten 1-6 auf die 5 Würfel zu verteilen)

Kann bitte jemand sagen ob die Ertgebnisse nun stimmen und ob die Gedanken dazu richtig/logisch waren oder ob es einen einfacheren/besseren Weggibt sich klar zu machen wie man rechnet.

Vielen Dank!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rahmspinat
Warum kommt man mit der Überlegung auf so ein unsinniges Ergebnis??

Weil du normale mit bedingten Wahrscheinlichkeiten verwechselst. Muss ich die Erklärung nochmal verlinken, damit du sie endlich liest?


Zitat:
Original von rahmspinat
(3.2)
[...]
bis jetzt ist die Wkt. für GENAU diesen Wurf 1/(6^5)

jetzt habe ich noch 5! Möglichkeiten die Reihenfolge zu vertauschen(also die Zahlten 1-6 auf die 5 Würfel zu verteilen)

Warum willst du überhaupt vertauschen? Lies nochmal die Aufgabenstellung:

Zitat:
Original von rahmspinat
(3) Es wird Kniffel gespielt mit 5 unterscheidbaren Würfeln. n(omaga)=7776

3.2 Wie groß ist die Warscheinlichkeit für den Wurf 2,3,4,5,6 in genau dieser Reihenfolge?
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

doch ich habe den beitrag gelesen, doch leider bin ich nicht so intelligent.

habe nur noch eine frage zu 3.1

ich habe in meinem letztenbeitrag geschrieben:

(6^5)/7776 =P(E)
das kann aber nicht richtig sein denn das wäre ja eins.

Lösung:

n(E)=5!/1!1!1!1!2! = 5!/2! = 3*4*5= 60
P(E)= 60/7776

stimmt das?

sie hatten geschrieben hier helfen permutationen MIT wiederholung.
dachte eine permutaion wäre eine abbildung einer menge auf sich selbst. wie kann sowas mit wiederholung funktionieren, man kann doch nichts "zurücklegen"?

zu 3.2
habe mir gerade die aufgaben stellung nochmal durchgelesen.
Große Straße = 2,3,4,5,6
Gesucht: Die Wkt.dass mit den 5 Würfeln eine Große Straße geworfen wird.

ich kenne es selber vom kniffel dass es egal ist welcher würfel an welcher stelle liegt, also es ist wichtig dass man ganu diese 5 zahlen wirft.

ist die lösung aus meinem letzten beitrag richtig, wenn man sie auf die veränderte aufgabenstellung (aus diesem beitrag) bezieht?
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

bin mir meiner Lösung zu 3.1 vom vorherigen beitrag nun nicht mehr sicher. also ich glaube ich kann diese Formel in den fall garnicht benutzen.

wäre P(E)=5!/7776 richtig?

1/7776 ist Wkt für diesen Wurf und 5! alle möglichen Vertauschungen.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre richtig, wenn die bei 3.1 angegebenen 5 Ziffern alle verschieden wären. Sind sie aber nicht, also muss ich mich erneut wiederholen:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Bei 3.1 helfen "Permutationen mit Wiederholung"



EDIT: ... hier steht's doch schon richtig - warum denn im Beitrag verstecken und dann revidieren?

Zitat:
Original von rahmspinat
habe nur noch eine frage zu 3.1

[...]
Lösung:

n(E)=5!/1!1!1!1!2! = 5!/2! = 3*4*5= 60
P(E)= 60/7776

stimmt das?

Ja, so stimmt's.
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

können sie bitte meine fragen aus dem meinem vorletzten beitarg beantworten. ich wäre ihnen sehr dankbar!!!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich gerade zum Teil - du versteckst die Lösungen aber auch geschickt und revidierst sie dann...

Und ja, in der veränderten, sinnändernden (!) Formulierung von 3.2. ist dann auch richtig.


Wenn man stochastische Probleme dieser Art verbal beschreibt, sollte man schon ganz genau auf seine Wortwahl achten, sonst stellt sich schnell ein anderer Sinn ein!
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

hab mir jetzt permutaion mit wiederholung durchgelesen, was das ist. da wird vorausgesetzt dass mindestens 2 objakte identisch also nicht unterscheidbar sein.

in der aufgaben stellung steh aber die würfel sind unterscheidbar! was nun???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nichts mit "was nun". Denk nochmal genau nach, dann wirst du hoffentlich verstehen, dass es passt ("in beliebiger Reihenfolge").
rahmspinat Auf diesen Beitrag antworten »

endlich verstanden Freude

danke nochmal, dass sie mir so viele fragen beantwortet haben
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