Integration durch Partialbruchzerlegung |
| 14.05.2004, 15:20 | Marco2004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration durch Partialbruchzerlegung es handelt sich um die Aufgabe + x³:(x³+x²-x-1) Die offizielle Lösung lt. Papula Bd.1 ist F(x)=x+1/4 ln |x-1|- 5/4 ln |x+1|- [1:(2(x+1))]+c Mein Problem ist das ich nicht +1/4 & -5/4 herausbekomme, sondern -1/4 und + 5/4. C scheint zu stimmen, kann aber auch ein Folgefehler sein ! Mein Ansatz zum Koeffizeintenvergleich ist. 1+x²-x-1=1+A(x²+2x+1)+B(x²-1)+c(x-1) Daraus erhalte ich folgende Gleichungen: I. 1= A +B II. -1=2A +C III.-1= A -B -C Durch einsetzen der Nullstelle x=1 bekomme ich für A=-1/4 heraus, wieso nicht + 1/4 ? Wo ist da ein Fehler ??? Auch wenn ich A in II. einsetze bekomme ich für C= -1/2 heraus und wenn ich A und B in III. einsetze bekomme ich für C -2,5 heraus. DA kann irgendwas nicht stimmen.. X( Vielen Dank und viele Grüße Marco //EDIT by sommer87: smilies deaktiviert |
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| 14.05.2004, 15:24 | Marco2004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OHH, immer diese Smilies ! Hallo, es handelt sich um die Aufgabe Integral von x³:( x³+x²-x-1) Die offizielle Lösung lt. Papula Bd.1 ist F(x)=x+1/4 ln |x-1|- 5/4 ln |x+1|- [1:( 2(x+1))]+c der rest stimmt............... Gruß |
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| 14.05.2004, 17:11 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Smilies sind deaktiviert 
VERSCHOBEN nach ANALYSIS (hoffe, da ist es richtig
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| 14.05.2004, 17:50 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ansatz zum Koeffizientenvergleich ist falsch. Du hast sowohl eine 1 zuviel, als auch Vorzeichenfehler, so wie ich das sehe. Ich skizziere dir mal meinen Rechenweg auf. Zerlege den Bruch in . Letzteren Bruch zerlegst du jetzt in Partialbrueche mit dem Ansatz Du erhälst damit das Gleichungssystem I. II. III. Und jetzt einfach weiterrechnen. Dann sollte das richtige rauskommen. 
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| 14.05.2004, 19:05 | Marco2004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Irrlicht, danke für deine Antwort Bin eben beim Pizza Essen nochmal die Aufgabe im Kopf durchgegangen und dabei habe ich bemerkt, dass ich meine Polynomdivision ja falsch durchgeführt habe. Aus 0-x² wird ja auch -x² und nicht + x²...... Aber die eine 1 auf der Seite bei den Partialbrüchen. Anhand der Lösung sehe ich ja ganz zum Anfang ein X F(x)=x+1/4 ln |x-1|- 5/4 ln |x+1|- [1:( 2(x+1))]+c Das bedeutet ja, dass eine 1 aufgeleitet worden ist. Bloß wo kommt die denn her ??? Gruß Marco |
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| 14.05.2004, 19:19 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieh mal. Das hat sie dir doch auch schon aufgezeigt : )
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| 14.05.2004, 19:37 | Marco2004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin BraiNFrosT, also ich komme jetzt auch auf die richtigen werte, aber irgendwo muss ja das X am Anfang der Lsg. herkommen ??????? F(x)=x+1/4 ln |x-1|- 5/4 ln |x+1|- [1:( 2(x+1))]+c Gruß |
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| 14.05.2004, 19:59 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du führst doch zu Beginn eine Polynomdivision durch um eine echt gebrochen rationale Funktion zu bekommen. Dabei entsteht . Ganz am Anfang steht die 1 die dann zu x integriert wird. Der Rest wird dann per Partialbruchzerlegung gemacht, wobei du ja schon die Werte errechnet hast. Das wollt ich schon mit dem ersten Post sagen : ) Nun gesehen ? Viele Grüße |
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| 14.05.2004, 19:59 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie integrierst du diesen Ausdruck?
Doch wohl summandenweise. Was ist der erste Summand, und was ist seine Stammfunktion? Na, klingelts? *g* @BrainFrost: Warum musst du ausgerechnet jetzt antworten, wo ich geantwortet hab? *gg* |
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| 14.05.2004, 20:05 | Marco2004 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ist der Groschen Ähhh Cent gefallen. Nun weiß ich auch wo das X herkommt :P Danke nochmals an alle die mir hier weitergeholfen haben.. Schönen Abend noch Marco |
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| 14.05.2004, 20:10 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, kommt nicht wieder vor
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