Das unendliche Dach [gelöst] |
| 14.05.2004, 15:54 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Das unendliche Dach [gelöst] Viel Spaß beim rumprobieren (Dies ist keine Pfandfrage und die Lösung ist nicht ganz so leicht) |
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| 16.05.2004, 13:40 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das Dach hat eine beliebig kleine Länge: Egal welche positive Gesamtlänge du gerne hättest, das Dach kann diese Länge haben. Trotzdem ist es dicht (kleines Wortspiel *g*). |
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| 16.05.2004, 20:26 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Fermat: ich verstehe die frage nicht... (vor allem das "berechne") @SirJective: die antwort irgendiwe noch schlechter naja, egal, hier ein gesellschaftsorientierter ansatz: jede zahl, die nicht nass werden will, muss ihr dach selber bauen. da sich aber im falle eines regens das wasser auf dem dach sammelt und es irgendwann durch das eigengewicht auf die armen, hilflosen zahlen runterfallen lässt, muss zusätzlich jede zahl, die sich neben einer irrationalen zahl befindet, ein abflussrohr bereitstellen, das sich genau über dieser irrationalen zahl befindet (denn die dürfen ja ruhig nass werden) ausserdem muss jedes vielfache von 10 laut vorschrift einen blitzableiter bereitstellen ( die zahlen, die auf diese zahl gerundet werden, können diesen ja mitfinanzieren ) p.s.: was ist eine "pfandfrage"? |
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| 16.05.2004, 20:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke, endlich einmal ein vernünftiger Beitrag! Du hast nur nicht bedacht, daß in der letzten Änderungsverordnung zu den Ausführungen der Baubestimmungen von Schutzdächern (§3 Abs. 1 ÄvAB StG2) die letzte Verfügung auf durch 11 teilbare ganze Zahlen ausgedehnt wurde, sofern sie nicht durch 3 teilbar sind. |
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| 16.05.2004, 22:35 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Naja, zum berechnen braucht man erstmal eine gute Idee. Die Antwort ist natürlich noch nicht die Antwort auf die Frage, weil ihr die Berechnung fehlt. Die wird aber sicher nach und nach nachgereicht.
Das ist schonmal eine gute Idee, die für die Lösung der Aufgabe wesentlich ist. Man sollte sich hier zunächst fragen, welche Form die Dächer haben sollen - Flachdach, Pultdach, Spitzdach, Runddach, etc. (kleiner Scherz)
Da ist es ja gut, dass sich keine einzige rationale Zahl genau neben einer irrationalen Zahl befindet, und der laschere Begriff "neben" hier nicht definiert ist.
Da wird sich die 17/13 aber denken: "Alles muss man selber machen" - schliesslich ist auch sie ein Vielfaches von 10. ;-) @Leopold: Die Ausdehnung der Verfügung ist gar keine :-p Aber sie erinnert sie mich an die Schaltjahresregelung: "Ein Jahr ist dann und nur dann ein Schaltjahr, wenn seine Jahreszahl durch 4 teilbar ist, sofern sie nicht durch 100 aber nicht durch 400 teilbar ist." (tztz... Ausnahmen der Ausnahme!) Gruss, SirJective |
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| 17.05.2004, 15:05 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich hatte gehofft, das merkt keiner... :rolleyes: ausserdem sollte die fläche der abflussrohre etwa 1/5000 von der gesamtfläche ausmachen. also, jede 5000ste zahl baut eins ein. (jetzt definieren wir nur noch 5000 und fertig.)
wir ändern die vorschrift rückwirkend zum 1.april so, dass jede zahl aus Z einen blitzableiter bauen muss. die rundungs-regel bleibt. (achh, ich maaaag bürokratie 
) |
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| 17.05.2004, 16:17 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Bestimmung jeder 5000sten Zahl ist kein Problem, sie müssen sich nur der Reihe nach anstellen an der Dachausgabestelle. Ein Problem wird allerdings, die Abflussrohre so aufzustellen, dass keine rationale Zahl nass wird. Einzelne "Röhrchen" mit einer Gesamt"fläche" von 1/5000 der Dachfläche lassen sich hier wohl anbringen, aber leider keine Rohre mit positivem Durchmesser. Ich wüsste allerdings nicht, wo genau die Röhrchen zu plazieren sind; ich weiss nur, dass dafür Platz da wäre, sogar jede Menge Platz, unendlich viel mehr als für die Dachfläche benötigt wird. |
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| 18.05.2004, 07:59 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Denk doch 2-dimensional und leg die Zahlengerade in die Ebene. Dann bauen wir die Abflussrohre einfach so, dass sie praktisch senkrecht zu Zahlengeraden verlaufen und die Umgebung neben der Zahlengeraden bewässern. Vielleicht kriegen wir dann drumherum sogar Blümchen? |
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| 18.05.2004, 13:39 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da der regen ja aber von oben kommt, ist man ja quasi eh schon im zweidimensionalen, müsste also für deine Idee die dritte Dimension einführen. Da die Zahlengerade aber eindimensional ist, trifft der dreidimensionale Regen sie ja eh nicht, da sie ja keine Ausdehnung in die anderen Dimensionen besitzt. Damit erübrigt sich das Dach ja, oder? :P |
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| 18.05.2004, 14:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei den trockenen Sommern der letzten Jahre tät's doch allen Zahlen gut, wenn sie etwas naß werden - oder? |
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| 19.05.2004, 16:26 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
gut jetzt habt ihr hoffentlich genug witze gemacht. Es gibt für diese Aufgabe eine ernste hoch mathematische Lösung und von Abflussrohren war da keine Rede. Jetzt denkt bitte mal etwas ernster nach. |
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| 19.05.2004, 16:43 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Na gut! 
Alle rationalen Zahlen stellen sich an der Dachausgabestelle in einer Reihe an, und jede kriegt ein Dach, das halb so lang wie das vorherige war. Mit diesem Schatz gehen sie alle wieder an ihren Platz zurueck, stellen ihr Dach auf und werden nicht nass. Am gluecklichsten ist die erste Zahl in der Reihe, denn ihr Dach ist so gross wie alle anderen Daecher zusammen.
)Und zu den Abflussrohren: Da nun das Dach eine endliche Gesamtlaenge hat, kann es nicht alle irrationalen Zahlen ueberdecken, es muss also welche geben, die nass werden. Ich kann aber keine von denen angeben. Kannst du es, Fermat? Natuerlich haengt es von der Reihenfolge der rationalen Zahlen ab, welche nass werden, also darfst du dir eine aussuchen. |
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| 20.05.2004, 14:30 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Da die Menge der rationalen Zahlen gleichmächtig ist, wie die Menge der natürlichen Zahlen, müßte das Dach genausolang sein wie das Dach, welches alle natürlichen Zahlen benötgen um nicht nass zu werden. 
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| 21.05.2004, 20:14 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ihr liegt alle völlig falsch und @Sir Jective sei nicht beleidigt sondern denke ernsthaft nach und ich sage jetzt die LÖSUNG weil ihr sowieso nicht draufkommt. Als erstes muss man auf irgendeine Weise die Menge der rationalen Zahlen durchnummerieren. Diese Menge ist nicht nur unendlich groß, sondern sie ist auch überall dicht, zwischen zwei beliebigen, ungleichen rationalen zahlen r1 und r2 liegt immer noch eine weitere rationale Zahl, zum Beispiel \frac{r1+r2}{2}, denn für r1\neq 2 gilt r1<\frac{r1+r2}{2}<r2. Daraus folgt sofort, dass zwischen zwei beliebigen ungleichen rationalen Zahlen noch unendlich viele weitere rationale Zahlen liegen. Trotzdem lassen sie sich abzählen, das heißt, es ist möglich, jeder rationalen Zahl eine Nummer zu geben. Wir stellen eine nach rechts und unten unendlich ausgedehnte Tabelle auf, in der alle Brüche mit positivem Zähler und positivem Nenner untergebracht sind: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 ... 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 ... 3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/6 ... 4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 ... ................................................................................ (jetzt gibt es ein problem und zwar gehören in diese Tabelle noch Pfeile und ich weiß nciht wie man hier pfeile machen soll, jeden falls gehen die Pfeile von 2/1 nach 1/2, von 2/2 nach 1/3, von 2/3 nach 1/4, v. 2/4 n. 1/5, v. 2/5 n. 1/6. In den darunterleigenden Zeilen ist es genauso) Jede positive rationale Zahl wird zwar unendlich oft in dieser Tabelle vorkommen, das soll uns aber nicht stören, denn in dieser unendlich weit nach rechts und unten ausgedehnten Tabelle sind alle positiven rationalen Zahlen erfaßt. Jetzt schreiben wir diese positiven rationalen Zahlen der Reihe nach, so wie die Pfeile zeigen, auf: 1/1, 2/1, 1/2, 3/1, 2/2, 1/3, 4/1, 3/2, 2/3, 1/4, ... Es wird keine positive rationale Zahl vergessen, und wir wissen sogar, welche dieser Zahlen an welchem Platz steht, das heißt, welche Nummer ihr zugeordnet ist. So steht zum Beispiel die Zahl 1987/1917 an der Stelle n= 1+2+ ... +(1987+1917-2)+1917 = \frac{(1987+1917-2)(1987+1917-1)}{2}+1917 =\frac{3902*3903}{2}+1917 =1951*3903+1917=7 616 670. Damit ist die vorbereitete Arbeit beendet, und wir können das Dach konstruieren. Euch soll nicht beunruhigen, dass wir beim Zählen jede positive rationale Zahl unendlich oft gezählt haben. Das Material für das Dach reicht für alle Zahlen. Es sei \epsilon eine beliebig kleine, positive reelle Zahl (\epsilon\in \calR , \epsilon>0) und \delta=\frac{1}{3}\epsilon. Über der rationalen Zahl 1 errichten wir ein Dach der Länge \frac{\delta}{2}, über der rationalen Zahl 2 ein Dach der Länge \frac{\delta}{2²}, über der rationalen Zahl \frac{1}{2} ein Dach der Länge \frac{\delta}{2³} usw., über der rationalen Zahl mit der Nummer n ein Dach mit der Länge \frac{\delta}{2^n}. Die Gesamtlänge der Dächer, die alle positiven rationalen Zahlen vor dem Regen schützen, ist also \frac{\delta}{2}+\frac{\delta}{2²}+\frac{\delta}{2³} ... +\frac{\delta}{2^n}+... = \frac{\frac{\delta}{2}}{1-\frac{1}{2}} = \delta. Über jeder negativen rationalen Zahl -r bringen wir dieselben Dächer an wie über der positiven rationalen Zahl r; und 0 erhält ein Dach der Länge \delta. Die Gesamtlänge aller Dächer, die die rationalen Zahlen vor dem Regen schützen, ist dann \delta+\delta+\delta=\epsilon. Das ist die Lösung wenn ihr etwas nicht verstanden habt dann fragt mich. |
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| 21.05.2004, 20:18 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
mist diese blöden formeln funktionieren in diesem Forum nicht ich hoffe aber dass ihr euch trotzdem zurechtfindet und wenn da \frac sist das ein bruch das in der ersten geschweiften Klammer ist der zÄhler und das in der zeiten ist der nenner |
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| 21.05.2004, 22:02 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nun, ich bin zwar durch die vielen /frac{/epsions} ein wenig verwirrt, aber das ist doch ziemlich nah dran:
oder? |
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| 21.05.2004, 22:25 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wir liegen nicht "alle völlig falsch" - wir haben diese Aufgabe nicht falsch gelöst, sondern willentlich entweder nicht oder in unüblicher Sprechweise gelöst. Da besteht ein Unterschied zu einer falschen Lösung. Ich bin dir beleidigt, weil du dir anmaßt, uns zu sagen, dass wir "sowieso nicht draufkommen". Ich denke, die meisten von denen, die in diesem Thread geschrieben haben, kannten die Lösung schon. Ich kenne sie, und ich dachte eigentlich, dass ich das bereits mit meinem ersten Beitrag deutlich genug gesagt habe: "Das Dach hat eine beliebig kleine Länge: Egal welche positive Gesamtlänge du gerne hättest, das Dach kann diese Länge haben." Was fehlt dir an meiner Lösung? "Alle rationalen Zahlen stellen sich an der Dachausgabestelle in einer Reihe an, und jede kriegt ein Dach, das halb so lang wie das vorherige war. Mit diesem Schatz gehen sie alle wieder an ihren Platz zurueck, stellen ihr Dach auf und werden nicht nass. Am gluecklichsten ist die erste Zahl in der Reihe, denn ihr Dach ist so gross wie alle anderen Daecher zusammen." Dass ich nicht geschrieben habe, in welcher Reihenfolge sie sich anstellen sollen? Dass die rationalen Zahlen abzählbar sind, ist bekannt und die konkrete Reihenfolge ist egal. Ich hab dir sogar geschrieben, dass die Gesamtlänge endlich ist - doppelt so groß wie das erste Dach. Gruss, SirJective |
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| 21.05.2004, 22:50 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann entschuldige ich mich, denn ich habe deine antwort nciht ganz durchgelesen denn als ich gelesen habe "Alle rationalen Zahlen sollen sich an der Dachausgabe anstellen, dachte ich dass du wieder ein scherz machst und dann habe ich nicht weiter gelesen. Ich sollte wohl besser demnächst jede antwort gründlich durchlesen allerdings hättest du die Aufgabe auch in üblicher sprechweise lösen können. Kannst du mir verzeihen?
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| 21.05.2004, 22:50 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Fermat: diese "blöden" Formeln funktionieren schon... du musst sie aber zwischen folgende Klammern setzen (ohne die Leerzeichen in den Klammern): [ mimetex ] [ /mimetex ] dazwischen müssen diese Formeln stehen und dann funktionieren sie auch... mfg |
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| 21.05.2004, 22:53 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke ich werde es mir fürs nächste mal merken allerdings habe ich jetzt keine lust mehr das noch heute zu ändern |
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| 21.05.2004, 22:54 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
kein Problem... aber bitte halte dich das nächste mal mit so barschen Kommentaren zurück...im Forum kann so etwas leicht falsch interpretiert werden :] mfg |
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| 21.05.2004, 22:56 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Fermat Natürlich verzeiht dir mein Männchen das. Ich sags ihm gleich, dass du ihm gepostet hast, dass seine Antwort richtig ist. Dann ist er bestimmt gleich wieder glücklich... 
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| 21.05.2004, 22:58 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bin auch etwas irritiert über deine Antwort. Ich glaube jeder, der hier - mehr oder weniger scherzhaft - mitdiskutiert hat, weiss, dass die rationalen Zahlen abzählbar sind usw. Scheint aber wohl ein klassisches Mißverständnis zu sein... obwohl ich die Antwort in dem Tonfall auch nicht ganz verstehen kann, wenn du dir die Posts nichtmal komplett durchgelesen hast. Und auch noch gleich so über´s Forum zu schimpfen.... Ist dir noch nie eingefallen, dass es auch am Bediener liegen könnte, wenn so etwas nicht funktioniert? Naja, Schwamm drüber. Gruß vom Ben |
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| 21.05.2004, 23:03 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hier ist SirJective. @Fermat: Ich denke, du wirst dich in Zukunft zurückhalten mit Bemerkungen, die überheblich klingen. Das sei dir verziehen. Wenn du einmal genau über meine Beiträge nachdenkst, dann wirst du feststellen, dass jeder einzelne absolut ernst gemeint ist und noch jede Menge versteckte Informationen enthält, über die nachzudenken wirklich lohnt. Ich hätte natürlich die Aufgabe auch formal korrekt lösen können, hättst nur drum bitten müssen :-) Ich hoffte eigentlich, durch die Verwendung der hier aufgekommenen Vorstellungen die Lösung etwas gelockerter geben zu können. Lieben Gruss, SirJective |
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| 21.05.2004, 23:23 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mir gefällt´s 
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| 21.05.2004, 23:39 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
????? ... euh jetzt versteh ich gar ncihts mehr welche barschen ausdrücke habe ich verwendet und wann habe ich über das forum geflucht? also ich meine nciht dass ich derbe Ausdrücke verwendet habe oder was verstehst du unter barsch? ich habe jedenfalls nciht das wort mit f, mit a oder mit s benutzt und @Irrlicht was meinst du mit "mein Männchen" heißt dass das du das passende weibchen dazu bist oder was?
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| 21.05.2004, 23:46 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Fermat *knuffz* SirJective ist ja sozusagen "mein Mann". Nagut... NOCH nicht, aber das kommt in spätestens einem Jahr. |
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| 22.05.2004, 12:32 | Tets | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Auch wenn ich das rätsel überhaupt net verstanden hab, manche hier aber habens anscheinend scho gewusst und auch auf ihre weise geantwortet, du hast etwas unhöflich und überheblich reagiert
Aber das war wohl weil sehr viele unernste (oder doch nicht ?) Kommentare dabeiwaren, das kann ich widerum auch verstehen Rätsel gelöst, Problem gelöst
Ich werd einstweilen an, im Vergleich dazu, simplen Rechenbeispielen scheitern 
, na wenigstens kann ich jetzt schon Tangenten berechnen und Schnittwinkel zwischen 2 geraden (sry fürs Offtopic) |
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| 23.05.2004, 21:12 | Fermat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Tets du hast recht (obwohl du das rätsel nciht verstanden hast) @Irrlicht viel spaß mit SirJective in deiner Zukunft. |
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