Nochmals Vektorrechung!!!

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Kija Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals Vektorrechung!!!
ICh habe da mal eine generelle Frage zum Lernen vom Thema Vektorrechnung:

Wie lerne ich sowas am besten??? Oder muss man das einfach können???

Ich habe mir jetzt die wichtigsten Sachen, die wir gemacht haben mit immer einem Beispiel herausgeschrieben, aber ich kann es einfach nicht und schreibe kurz nach den Ferien meine Klausur darüber traurig

Vielleicht kann mir jemand zu bestimmten Themen, die wir durchgenommen haben Tipps geben???

1) Parameterformen

Bei der Gerade gibt es die Punkt-Richtungsform und die 2-Punkte-Form

Doch wofür brauche ich diese???

Ebenso bei der Ebene: ES gibt die Punkt-Richtungsform und die 3-Punkteform... Auch hier weiß ich nicht wofür ich die brauche und wie oder wann ich diese anwende...

2) Lage zweier Geraden im Raum

Hierbei sind 4 verschiedene Lösungen möglich

a)g identisch zu h
dies ist so wenn u und v linear abhängig sind und b-a, u linear abhängig sind...

Kann mir jemand vielleicht eine Übungsaufgabe dazu geben oder mir einen Link schicken????

Zu den anderen 3 MÖglichkeiten, also g parallel zu h, g geschnitten h und g und h sind windschief auch???

Das wäre sehr nett, ich bin wirklich schon am verzweifeln vor allem weil diese Klausur für mein Abitur zählt.... Hilfe

Schnelle Ratschläge wären von großer Nützlichkeit.... Danke im Voraus!!!
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

hallo Kija!

Was meinst du mit Punkt Richtungsform? Der Begriff ist mir so nicht geläufig unglücklich

zu 2) mit parametern oder ohne?


mit parametern habe ich mal schnell eins rausgekramt:





Untersuche die Lagebeziehung der beiden Geraden ga und h in Abhängigkeit von a.

Viel Spaß! smile

aRo
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

HEy also das mit der LAgebeziehung ist nicht so schwer es gibt halt 3 Kriterien

1. die Geraden g und h sind paralellt wenn der Richtungsvektor der einen Geraden linear abhängig vom anderen ist sprich er ist das 4-fache vom anderen Richtungsvektor.

so wenn diese paralell sind stellt sich auch gleich die Frage ob sie denn nicht identisch sind und da nimt man halt ein Punkt zb. Ortsvektor von Gerade h und überprüft ob dieser auch auf G liegt, wenn ja dann sind sie identisch so fertig smile nun zum zweiten.

2. Schneiden sich die Geraden g und h

Schnittpunktsbestimmung d.h immer gleichsetzen !
-> dann entsteht ein Gleichungssystem wo man halt dann die parameter zb. r und s berechnen muss oder wenn man ein Beispiel wie aro das geschrieben hat könnte uahc die Frage lauten für welches a schneiden sich die Geraden usw.

jo also allgemein muss dann r uns rauskommen und immer schön Probe machen jo und wenn diese stimmt haben die Geraden einen Schnittpunkt

3. sind die Geraden windschief ?
-> jo wenn sie nicht parallel sind dann schneiden sich sich eventuell, wenn sich sich aber auch nicht schneiden d.h wenn das Gleichungssystem keine reelen Lösungen hat oder die Probe nicht aufgeht dann haben sie keinen Schnittpunkt... und daraus folgt sie sind windschief smile

so hoffe ich konnte ein wenig helfen

so nun zur Vektorrechnung bzw. das lernen ja mhh ich denk ma ldu hast genung Übungsaufgaben im Buch einfach rechnen wenn fragen hier rein hier wird dir schon geholfen

schoen Tag noch, wenn was unklar ist dann frag


mfg bounce
Kija Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung der Aufgabe
Also nach meiner Rechnung müsste ga windschief zu h sein, ist das richtig???

Allerdins hatte ich Probleme bei der Rechnung... kann sie gleich ,al reinstellen
Kija Auf diesen Beitrag antworten »

Als erstes habe ich überprüft ob u und v linear abhängig sind:

u=k*v

also: (a/1+a/1)=k*(1/2/1)

Ergebnis: a=k
1/2+a=k
1=k

d.h. k nicht eindeutig bestimmt, u und v sind also nicht linear abhängig

somit kann ga nur windschief zu h sein oder ga schneidet h

2.Schritt:

b-a,u,v linear abhängig??

(1/0/2)-(2/a/1)=v(a/1+a/1)+w(1/2/1)
=(-1/-a/1)=(av+w)(avw+2w)(v+w)

Ergebnis: -1=av+w
0=2avw+2w
1=v+w


d.h. falsche Aussage
b-a,u,v sind nicht linear abhängig
v,w nicht eindeutig bestimmt

Lösung: ga istwindschief zu h????

Ich bin mir leider absolut gar nicht sicher ob das alles so richtig ist wie ich das gemacht habe traurig
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

mhh also den 2. Schritt kann ic hgrad net so nachvollziehen ^^ mhh setzt mal die Geraden gleich ^^ und da müsstem an ein a bestimmen für das die Geraden sich schneiden wenn nicht sind se Windschief


mfg bounce

edit: hänge da gerade auch also mhh garnet so einfach oder ich hab was übersehen ich gucke nochmal
 
 
Kija Auf diesen Beitrag antworten »

hm... also das verstehe ich nicht so ganz....

was soll ich denn gleich setzen???

Ich habe den bVektor - aVektor doch den anderen beiden Vektoren (alsou und v) gleich gesetzt
was soll ich deiner Meinung nach tun?
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie ich ja oben schon in meinem Betrag geschrieben habe mit der Lagebeziehung von Geraden da gucke mal undter dem Punkt schneiden sich Gerade g und h was man dann macht smile

die Geraden gleichsetzen dann ahtm an ein Gleichungssystem und kann es mit dem Gauss Verfahren oder sonst wie lösen wobei ich denke hier wird es ein a geben für das die Geraden sich schneiden ^^ oder es gibt kein a bzw keine Lösung dann sind die Geraden windschief smile

aRo wo bleibst du ^^


mfg bounce
Kija Auf diesen Beitrag antworten »

okay... also setzte ich die geraden gleich, also

ga=h???

(2/0/1)+s(a/1+a/1) = (1/0/2))+r(1/2/1)

2a+s=1+r
2a+s=2r
1+s=2+r


ist das soweit richtig???
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

guck dir mal die Geraden nochmal an richtig wäre

I 2+ a*s = 1+ r
II: a+ s +a*s = 0 +2r
III: 1 + s = 2+r


so jetzt alle Koeffizienten auf die rechte Seite und die Parameter auf die linke um Ordnung zu schaffen ^^


mfg bounce

aber berichtigt mich falls ich stuss erzähle ^^
Kija Auf diesen Beitrag antworten »

r/s= 1+a
r-s=a
r-s=-1

???
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

ist das nadem ordnen oder wie kommste darauf ? ^^

r/s= 1+a
r-s=a
r-s=-1

ich hab erstmal geordnet:

I a*s - r = -1
II a+s +a*s - 2r = 0
III s - r = 1

so und nun hab I - II

und komme auf a+s +r = 1 dann ahb ich das genommen III und dann nochmal I-III und komme a +2r = 0

ja und nun ka ^^


mfg bounce denk sie sind windschief aber kann es net wirklich jetzt beweisen sorry müssen wa warten mir fehlt halt noch eine zweite Gleichung mit der ich dann weiter rechnen kann
Kija Auf diesen Beitrag antworten »

okay.... danke trotzdem schonmal... smile
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

jo kein problem ^^
Grand Auf diesen Beitrag antworten »




also wenn ich mir das so angucke, dann folgt bei mir daraus folgendes:

1) für a = 1 sind die dinger parallel

2) identisch geht meines erachtens nach nicht, weil damit der Ortsvektor von g auf der Geraden h liegt müsste r = 1 sein, daraus folgt dann a = 2 , was wiederrum einen nicht parallelen richtungsvekotr erzeugt

3) gleichsetzen:

unter der prämisse dass ich mich nicht verrechnet habe:




aus III folgt : s = 1 +r

eingesetzt in I und II:




zusammenfassen:




I - II

=> a = 0

interpretation: Für a = 0 schneiden die beiden geraden sich, für a = 1 waren sie parallel und für alle anderen a sind sie windschief
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