Diskrete Faltung: Binomialverteilung

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aRo Auf diesen Beitrag antworten »
Diskrete Faltung: Binomialverteilung
Hallo!

*grml*

Ich möchte eigentlich nur zeigen, dass die Summe von zwei unabhängig, binomialverteilten Zufallsvariablen X ~ Bin(m,p) und Y ~ Bin(n,p) wiederum binomialverteilt ist
mit X + Y ~ Bin(m+n,p).

Ich habe mir gedacht, dass müsste doch eigentlich so gehen:



Ich lande schlussendlich bei:


An sich sieht das ja nicht so schlecht aus, aber wie zum Henker kriege ich die Summe weg und meine Binomialkoeffizienten so, wie ich es haben will?

Oder habe ich direkt beim Ansatz was total falsch gemacht? unglücklich
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Denk mal an die Vandermondesche Identität Augenzwinkern
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ich wusste doch, dass es sowas gibt Augenzwinkern

Aber irgendwie selbst hergeleitet bekommen habe ich es nicht! Teufel

Wenn ich jetzt stetige Faltung betrachte und die Verteilungsfunktion von Z=X+Y herleiten möchte, mache ich das dann einfach so:
?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aRo
Wenn ich jetzt stetige Faltung betrachte und die Verteilungsfunktion von Z=X+Y herleiten möchte, mache ich das dann einfach so:
?


Du integrierst von bis ? Überhaupt ist die Schreibweise unsinnig. Außerdem ist das die Wahrscheinlichkeitsdichte von Z (und nicht die Verteilungsfunktion. Das hast du vermutlich gedacht, aber nicht geschrieben Augenzwinkern ).
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ok.
ich integriere von bis . Wieso ist meine Schreibweise unsinnig?

Und ja, ich meinte die Wahrscheinlichkeitsdichte...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@aRo

Ich will dir ja nicht zu nahe treten, aber man kann schon auch auf falsche Gedanken kommen, wenn du eben erst von der Faltung zweier Binomailverteilungen so ganz ohne Pause mit der Faltungsformel zweier stetiger Verteilungsdichten daherkommst... verwirrt
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja eine Menge und deine Funktion ist auf den reellen Zahlen definiert Augenzwinkern
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

@therisen:

ok, da hast du recht.

@arthur:

deinen Einwand kann ich leider nicht nachvollziehen. Wo ist das Problem von diskreter Faltung auf stetige Faltung zu wechseln? Es ist immerhin beides mal Faltung, oder nicht? Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann entschuldige die Störung. Dann werde ich wohl künftig nicht mehr intervenieren, auch wenn deutlichere Anzeichen für eine fatale Verwechslung vorliegen - einige davon lagen in deinem Beitrag wirklich vor.
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

darf ich denn nochmal fragen, welche Anzeichen du genau meinst? verwirrt

Wieso du jetzt nicht mehr auf mögliche Verwechslungen hinweisen willst, verstehe ich auch nicht so recht.
Deinem Einwand hier konnte ich halt nicht folgen.
Einerseits willst du mir nicht zu nahe treten, was ja irgendwie implizit bedeutet, dass ich etwas dummes getan haben muss, andererseits klingt es in deinem Beitrag so, als könnte man auch eben nur auf falsche Gedanken kommen und du hättest anscheinend doch erkannt, dass ich das nicht verwechselt habe.

Damit das direkt klar ist: Ich habe keine Lust dich irgendwie zu verärgern, denn deine Hilfe schätze ich immer sehr, und fänd es schade, wenn du jetzt nicht mehr in meine Themen eingreifen wollen würdest.
Nur eben das hier verstehe ich nicht ganz...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird mir jetzt zu off-topic - PN.
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