Glücksräder

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22.04.2006, 21:02	Tristan2006	Auf diesen Beitrag antworten »
Glücksräder Hallo, wir haben erst vor kurzem mit dem Themengebiet "Stochastik" begonnen und dazu eine Aufgabe aufbekommen, welche benotet wird. Da diese Berwertung ausschlaggebend für das Bestehen meines Abiturs sein kann wollte ich euch bitten einmal auf meinen Lösungsansatz zu schauen. Die Aufgabenstellung sowie mein Lösungsansatz wurden als Anhang beigefügt. Zu der letzten Aufgabe hatte ich leider noch keine Idee... Danke ;-)
22.04.2006, 21:07	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
ehrlich gesagt,ist mir das einfach zu viel zum durchlesen und auch wenn manche sich jez an die stirn langen wenn sie das lesen,aber ich fände es auch unfair gegenüber den anderen wenn man dir deine aufgaben hier vorher durchkontrolliert..soweit meine kleine bescheidene meinung... Gr, rain
22.04.2006, 21:26	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
bei der 1 c) hab ich was anderes raus. Ereignis C: Alle Zahlen sind verschieden. (Beim 4maligen Drehen) Es treten also die Zahlen 1, 2, 5, 6 auf. bei dir sieht das nach 3maligem Drehen aus.
22.04.2006, 22:13	Tristan2006	Auf diesen Beitrag antworten »
jo da war ich mir generell nicht so sicher, deshalb hab ich das mit Bleistift geschrieben. Wie würdest du den 1c lösen?
22.04.2006, 22:15	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit dass eine 1 auftaucht? wie hoch .... 2 ? wie hoch ..... 5 ? wie hoch ..... 6 ? die einzelnen wahrscheinlichkeiten musst du dann multiplizieren.
22.04.2006, 22:33	Tristan2006	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Dann komm ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,0024. (Addiert ergeben die einzelnen Wahrsch. 1 scheint also zu stimmen) Zu der letzten Aufgabe: Ich hätte das mit dem Erwartungswert ausgerechnet. Also eine Gleichung aufgestellt die P1 P2 P3 und den Gewinn von 1,36Dm enthält. Nur leider hätte ich dann immernoch zwei Unbekannte. Oder denke ich da auch wieder in die falsche Richtung?
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22.04.2006, 22:40	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
siche rain? einfach nur multiplizieren? ich hab mir mal nen baumdiagramm gemalt. und das sind einige pfade die es zu berücksichtigen gilt. (6,2,5,4),(6,2,4,5),(6,4,5,2) etc. das sind einige, wenn ich richtige liege. hab auch nen ergebnis aber einfach reinposten mach ich nicht :-P
22.04.2006, 22:45	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
nach deinem Post bin ich mir nicht mehr sicher hilf Du mal lieber hier weiter,irgendwie kenn ich mich nicht mehr so aus in der stochastik.ich glaube solche themen überlass ich in zukunft wirlich leuten,die sich prima auskennen... Gr, rain
22.04.2006, 22:48	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
mal 4 hab ich auch net. hab noch mehr wenn man ein baumdiagramm zeichnet merkt man mal, dass das ganz viele sind. man muss nicht das ganze baumdiagramm zeichnen (da wird man ja bekloppt). es reicht wenn man mal einen ast zeichnet und dann mit 4 für die anderen äste multipliziert. (es wird sozusagen 4mal hintereinander "gezogen") mfg Guildmaster
22.04.2006, 22:59	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
jop,hast schon recht kann man das sonst auch so rechnen: zuerst die wahrscheinlichkeit berechnen das zwei 1er vorkommen,zwei 2er,zwei 5er,zwei 6er.diese wahrscheinlichkeiten dann addieren und von 1 subtrahiern. also mit dem gegenereignis quasi.....? Gr, rain
22.04.2006, 23:02	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das geht auch. aber auch nicht wenig
22.04.2006, 23:07	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
jop,was kommt den nun raus? will jez doch brennend wissen,ob is es richtig gerechnet habe...
22.04.2006, 23:13	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt insgesamt 4^4=256 Ausgangssituationen. Davon sind 234 Ausgänge für das Ereignis C günstig. Hast du das auch so?
23.04.2006, 14:55	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Glücksräder $\begin{eqnarray} p_1 = \frac{4}{10}; p_2 = \frac{1}{6} ; p_3 = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$
23.04.2006, 15:17	MAX-NEUSS	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab bei 1C 9,3% raus! Wie würdet ihr dass denn machen! Also ich hab jetzt $\begin{eqnarray} \frac{4!}{4^4} \end{eqnarray}$ nur ist weiss nicht ob es tatsächlich nur 4! günstige gibt. Ich meine: Am anfang habe ich 10 Möglichkeiten, und dann gibt es verschiedene möglichkeiten, wenn ich eine Eins ziehe gibts noch 6 Möglichkeiten, wenn dann ne 2 kommt, gibts noch 3 möglichkeiten. Naja und je nachdem was man eher zieht ändert sich das ganze !!!!! VOLL KOMISCH DIE AUFGABE!
23.04.2006, 17:01	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
malt doch einfach mal einen "Teilast". (so mach ich das immer zur Kontrolle) z.b. 1-2 und von der 2 die 4 Möglichkeiten und davon auch jeweils 4 Möglichkeiten. Das könnt ihr dann ja hochrechnen und dann hat man doch die restlichen Varianten, die für das Ereignis C günstig sind. @Maxx 4!=234 (günstige Varianten) hab ich auch vorne schon hingeschrieben. Genauso hab ichs auch (nur umständlicher ) das halt noch geteilt durch die Kardinalität des Stichprobenraums und multipliziert mit den Einzelwahrscheinlichkeiten und voila @Threadstarter nimm von Maxx den Lösungsvorschlag, ist einfacher nachzuvollziehen, da jede Zahl nur einmal vorkommen darf, und man wissen will wie oft das der Fall ist, nimmt man einfach 4! (Zahlen sind verschieden) und teilt dies durch \|S\| (Kardinalität des Stichprobenraums) sprich 4^4 multipliziert mit den einzelwahrscheinlichkeiten von 1, 2 ,5 ,6
23.04.2006, 19:07	Tristan2006	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ich hab mich jetzt nocheinmal mit einem Kumpel rangesetzt und versucht eure Überlegungen nachzuvollziehen @Pr0: Könntest du bitte nocheinmal erläutern wie du da hingekommen bist? Konntest du das über eine Gleichung mit dem Erwartungswert machen?
23.04.2006, 21:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit den $\begin{eqnarray} 4! = 24 \end{eqnarray}$ Anordnungsmöglichkeiten habt ihr natürlich recht. Aber: Die Wahrscheinlichkeit bei 1c) ist NICHT einfach $\begin{eqnarray} \frac{4!}{4^4} \end{eqnarray}$ , das würde nur stimmen, wenn die Zahlen 1, 2, 5, 6 mit jeweils der selben Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ gedreht werden würden. Es sind aber (in der Reihenfolge) die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} \frac{4}{10}, \frac{3}{10}, \frac{2}{10}, \frac{1}{10} \end{eqnarray}$ , also lautet das Ergebnis $\begin{eqnarray} 4! \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{10} = 0.0576 \end{eqnarray}$ EDIT: Tippfehler $\begin{eqnarray} \frac{4!}{4^3} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \frac{4!}{4^4} \end{eqnarray}$ korrigiert. Danke an GuildMaster für den Hinweis.
23.04.2006, 21:18	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
wie blöd. nur 4! stimmt. aber ich verstech nicht wie du auf $\begin{eqnarray} \frac{4!}{4^{3}} \end{eqnarray}$ kommst. zumindest ^3 nicht.(oder nen tippfehler?)
23.04.2006, 21:20	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Tippfehler.
23.04.2006, 21:23	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
aber $\begin{eqnarray} \|S\|=4^{4} \end{eqnarray}$ stimmt?
23.04.2006, 21:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, aber dieses $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ ist dann bei diesem Problem kein Laplacescher Wkt-Raum.
23.04.2006, 21:25	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
ja weil nicht jedem Ergebnis dieselbe Wahrscheinlichkeit zugeordnet ist.
23.04.2006, 22:04	Tristan2006	Auf diesen Beitrag antworten »
scheint ja komplizierter zu sein als es schien. Habt ihr bei 3 auch schon etwas raus? Ich muss die Aufgaben morgen leider schon abgegeben
23.04.2006, 22:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du c) meinst: Da gibt es 8 Ergebnisvarianten 1 - 1 unentschieden 24 2 - 1 Franz gewinnt 18 5 - 1 Franz gewinnt 12 6 - 1 Franz gewinnt 6 1 - 6 Kurt gewinnt 16 2 - 6 Kurt gewinnt 12 5 - 6 Kurt gewinnt 8 6 - 6 unentschieden 4 Damit kannst du die Gewinnwahrscheinlichkeit beider Personen berechnen. Was die Fairness betrifft: Die mittleren Einnahmen von Franz berechnen sich gerade als $\begin{eqnarray} E(F)-E(K) \end{eqnarray}$ , wobei das die beiden Erwartungswerte der von Franz bzw. Kurt erzielten Zahlen sind. Warum das so ist: Nachdenken!
23.04.2006, 23:13	Tristan2006	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung ne ich meine 4. Die 3.Aufgabe hab ich schon
23.04.2006, 23:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit den Ansätzen von c) müsste auch d) gut machbar sein. Also schau dir nochmal c) an und ersetze die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} \frac{4}{10}, \frac{3}{10}, \frac{2}{10} \end{eqnarray}$ durch die zunächst unbekannten Werte $\begin{eqnarray} p_1,p_2,p_3 \end{eqnarray}$ . Dann hast du drei Gleichungen für diese drei Unbekannten, gewonnen aus (1) Wkt-Summe (2) Gleichheit der Gewinnwkt. (3) Fairness des Spiels

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