Kleine Verständisfrage: Kern und Basis vom Kern

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ChaosNo1 Auf diesen Beitrag antworten »
Kleine Verständisfrage: Kern und Basis vom Kern
Hallöchen.

Ich wollte mal verifizieren, ob ich das richtig verstanden habe.

Den Kern einer Matrix bekomme ich, indem ich Ax=0 lösen, unter Beachtung frei wählbarer Parameter. Die Vektoren, die sich dabei ergeben (nach rausziehen der Paramter, bzw durch "freirechnen") sind alle Teil des Kerns und werden dort aufgelistet

Die Basis des Kerns sind jetz alle die Vektoren des Kerns, die linear unabhängig von einander sind.

Ist das so richtig?

Beispiel:
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleine Verständisfrage: Kern und Basis vom Kern
Nein, das ist so nicht richtig. Im Kern liegen alle Vektoren, die das LGS Ax=0 lösen. Dass sind aber, sofern es eine Lösung gibt unendlich viele. Daher ist der Kern das Erzeugnis der Vektoren, die sich bei deinem Verfahren (Gauss?) ergeben.

Da das Erzeugendensystem nicht linear unabhängig sein muss, handelt es sich i.A. nicht um eine Basis. Daher musst du ggf. noch Vektoren streichen. Notation:


ChaosNo1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleine Verständisfrage: Kern und Basis vom Kern
Puh, kompliziert mit den ganzen Begriffen.

Könntest du mir das ggf an einem kleinen Beispiel erklären? Meinse Suche hat ja scheinbar nicht zum gewünschten Erfolg geführt Augenzwinkern



Nach Gauss (sofern nicht verrechnet):



Ich kann x4 jetzt frei wählen

Wie bestimme ich jetzt den Kern von A und die Basis vom Kern von A?

Ich vermute, den Unterschied macht die zweite Zeile

Vielen Dank
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kleine Verständisfrage: Kern und Basis vom Kern
Wieso war dein Beispiel denn nicht ausreichend? Ich wollte dir nur den Unterschied zwischen Erezugendensystem und Basis erklären. Ferner ist ein Kern nicht eine Menge von (hier) 3 Vektoren, sondern alle Vektoren, sie man daraus linear kombinieren kann. Daher span. Der Kern ist ein Untervektorraum.
ChaosNo1 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso Augenzwinkern

Ok, sorry. Ich war nur etwas verwirrt.

Der Kern(A) enthält also alle Vektoren, die sich durch Linearkombination(en) aus den Vektoren der Basis des Kerns bilden lassen. Der Kern ist also sozusagen die Lösungsmenge des Gleichungssystems.

Hoffe ich hab das jetzt verstanden. Klingt für mich zumindest logisch Augenzwinkern
ChaosNo1 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine kleine Frage dazu.

In meinem Buch steht in einem Beispiel für den Kern(A) folgendes:

bei dem beispiel (3,3)-Matrix wurde X3 frei gewählt (mit t) und es kam folgende Lösung für Ax = 0 raus: (-t,-t,t)

Das t rausgezogen ergibt ja t* (-1,-1,1)

Jetzt steht da:


Und ich bin am Rätseln, was wohl das LH bedeuten soll Augenzwinkern
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lol, das würde ich ja mal in deinem Buch nachschlagen. Müßte aber so etwas wie span bedeuten.
ChaosNo1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, vielleicht hab ichs nur überlesen Augenzwinkern

Ich schreib am besten einfach span dazu, oder gar nix, ich glaub der Prof sieht das bei der Prüung net sooo eng Augenzwinkern


Danke für die Hilfe!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Manche nutzen auch diese Klammern <> Aber frag einfach in deiner Übung nach, wie IHR es schreiben sollt. Dann wird das schon. Wink
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChaosNo1
Und ich bin am Rätseln, was wohl das LH bedeuten soll Augenzwinkern

LH steht für "lineare Hülle" und bedeutet das gleiche wie span. smile
ChaosNo1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Augenzwinkern
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