F: Beweis

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wolfgang_1 Auf diesen Beitrag antworten »
F: Beweis
Hiho,

Ich versuche nun schon seit 2 Stunden zu zeigen, dass folgende Aussage richtig ist:

a === b(m1)

und

a === b(m2) -----> a === b(m) für m=kgV(m1,m2).

Ist insbesondere ggT(m1,m2)=1, wenn dann also gilt a === b (m1m2).


Könnt ihr mir bitte dabei helfen?

Danke,
Wolfgang
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zunächst mal schön hinschreiben:



Überlege dir:
1.
2. Wie ist der kgV definiert?

Damit solltest du zum Ergebnis kommen.

Gruß
Anirahtak
 
 
wolfgang_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Tut mir echt leid, aber mir ist das noch immer nicht ganz klar.

a - b ist ein Vielfaches von m1
a - b ist ein Vielfaches von m2
und der kgV (m1, m2) ist ein Vielfaches von m1 und m2.

Aber das reicht doch noch nicht als Beweis, oder?
Ich wäre über eine weitere Hilfe wirklich dankbar.

LG
Wolfgang
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der kgV hat zwei Eigenschaften:

1) ist Vielfaches von und auch von

2) Jedes gemeinsame Vielfache von und ist auch ein Vielfaches von .

Und Eigenschaft 2) hast du noch nicht ausreichend berücksichtigt.


EDIT: Da sind mir wieder mal die Variablen durcheinandergepurzelt - korrigiert. Danke an Jochen für den Hinweis.
wolfgang_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,
jetzt ist alles klar.
grauhaar Auf diesen Beitrag antworten »

Stehe vor der gleichen Aufgabe und bin noch nicht ganz schlau gworden.
Ich weiß:
(b - a) bezeichne ich der Einfachheit wegen nur mehr mit a

m sei das kgV(m1, m2)

m1 | a
m2 | a
m | m1*m2
m1*m | m * a
m2*m | m * a
m | m2 * a
m | m1 * a

Ich hab mir also einen Haufen Beziehungern schon hergeleitet, aber entweder fehlt mir die entscheidende Beziehung noch, oder ich seh in den schon bekannten nicht den springenden Punkt nicht.

Vielleicht kann mir irgendjemand ein bisschen weiterhelfen.
Danke & LG
grauhaar Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist gerade noch etwas eingefallen:
m1 | a
m2 | a
==> a >= m

a = x* m
m | x *m => m | a

x muss jedoch nicht ganzzahlig sein. Reicht das als Beweis, oder muss ich zusätzlich noch beweisen, dass x ganzzahlig sein muss.

LG
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