Restglied Taylor

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juck Auf diesen Beitrag antworten »
Restglied Taylor
Welche Formel oder Abschätzung verwendet ihr für das Restgleid einer Taylorreihe?

Meine im Buch (Lagrange) ist irgendwie unverständlich erklärt....
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich benutze Lagrange, wohl die gängiste. Vielleicht hilft dir ja wenn ich dir zeige wie das Restpolynom "normal" aussieht und nicht in "Formelwerkdeutsch"


ist hier die Lagrange Konstante welche die Bedingung haben muss
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

@ Eisloeffel
Alles was du in den Exponenten schreiben willst, musst du in geschweifte Klammern schreiben
(x-x0)^{(n+1)}



Viele Grüße
Brainfrost : )
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Aso, sorry habsch ni gewusst na da änder ich das noch schnell, damits ordentlich aussieht, dankeschön :]
juck Auf diesen Beitrag antworten »


Hmm...hatte bisher nur die Formel.

Musste anschliessend das Teil einschätzen.
Gilt diese Formel nur für Entwicklungspunkt 0?
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es in der Vorlesung nur an der Entwicklungsstelle 0 gehabt, aber ich denke (weil der Prof "z.B." geschrieben hat), dass es an jeder anderen Stelle auch funktioniert. Nur die Lagrangekonstante muss in dem Intervall liegen meinte er. Ich kann dir aber jetzt leider nicht sagen warum das so war.
 
 
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Ihr!

Ich hätte da auch mal ne Frage zu:

Ist es völlig egal, wie ich diese Lagrange-Konstante wähle? Dann setzte ich der Einfachheit dafür immer 1 ein und dann passt das?


Dank euch schoma....
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@juck: Das ist doch genau das gleiche. Für das n-te Taylorpolynom von f an der Stelle gibt es ein , so dass:

.

Das ist deine Formel. Nun ist die Abbildung mit aber bijektiv, was besagt, dass es ein gibt, so dass

.


Zitat:
Ist es völlig egal, wie ich diese Lagrange-Konstante wähle? Dann setzte ich der Einfachheit dafür immer 1 ein und dann passt das?

Nein, es ist nicht egal. Wenn du abschätzen willst, dann musst du schauen, welches Alpha dasjenige ist, mit dem am größten wird.
Besucher87 Auf diesen Beitrag antworten »

mal eine frage:

(ich beziehe mich mal auf webfritzi's form, weil die mir geläufig ist)

wenn taylorpolynom am punkte x0 entwickelt wurde, kann ich dann den maximalen fehler auch in einem ganzen intervall [a,b] mit x0 element [a,b]abschätzen ??

ich hab mir das so überlegt, einfach zu untersuchen für welches x R maximal wird, was meist trivial ist, da es in einer potenz multipliziert wird. dann würde ich einfach von diesem x ausgehen, es fixieren und das maximale xi ermitteln, indem ich das lagrangepolynom zweimal ableite und auf extrema und randstellen untersuchen.
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