Zinsberechnung "mal andersrum"

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Zinsberechnung "mal andersrum"
Hallo, ich habe die Boardsuche ausführlich genutzt, bin aber leider mit meinem Problem nicht weitergekommen.

Eine Mutter leiht ihrem Sohn einen Geldbetrag zu einem Zinssatz von 7,5%.
Nach fünf Jahren leiht sie ihm noch einmal die gleiche Summe.
Nach weiteren drei Jahren hat sich somit ein Gesamtbetrag von 302577,47 € angesammelt.

Frage: Wie hoch waren die Einzelbeträge, die sie ihm geliehen hat?

Mein Ansatz:
Erstmal keiner unglücklich also hab ich die Lösung angeschaut: 100.000€
Damit komme ich weiter und überlege mir:

302.577,47 = 100.000 * (1+7,5/100)^5 + 100.000 * (1+7,5/100)^3

Da komm ich aufs richtige Ergebnis, also stimmt die Gleichung schonmal. nur wie jetzt auf die 100000 kommen?

Ich hab versucht erstmal vom Gesamtbetrag die zinsen für die letzten drei jahre abzuziehen:

302577,47/(1.075^3) = 243562, 93€ -> das wären seine Schulden nach fünf Jahren. Vorher hatte er ja nur die Hälfte an Geld, aber wie rechne ich das jetzt um?

243562,93/2 - Zinsen für fünf Jahre? Da habe ich alle möglichen und unmöglichen Varianten ausgerechnet, auf 100000€ komm ich nie.

Kann mir jemand helfen? Ich hab den verdacht bei dem Ansatz hab ich nen Denkfehler.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinsberechnung "mal andersrum"
dein fehler ist offensichtlich!

ergibt x = 100000.00
werner
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RE: Zinsberechnung "mal andersrum"
danke wernerrin!

woraus leitest du die Formel ab?

Also verstehe ich das so richtig, dass q^3 nochmal dazu addiert wird, weil sich die summe ab dem 5. jahr für 3 jahre verdoppelt?
sprich: wenn die mutter ihm nach 5 jahren 200000€ zusätzlich gegeben hätte wäre die Formel

x(q^5+3 + q^3 + q^3) = 302.....

sorry, für mich sind das irgendwie böhmische dörfer...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

gelöscht, weil Unsinn Hammer
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

wernerrin meint mit seiner Formel, dass ein Betrag 5+3=8 Jahre lang verzinst wird (denn der Betrag,den die Mutter ihrem Sohn am Anfang leiht wird ja auch noch nach den ersten 5 Jahren weiter verzinst) und der andere Betrag genau 3 Jahre lang.

Herleiten kann man sich das folgendermaßen:

Nach n Jahren lässt sich das Endkapital mit einem festen Zinssatz p und einem Anfangskapital so berechnen:



Zitat:
Eine Mutter leiht ihrem Sohn einen Geldbetrag zu einem Zinssatz von 7,5%.


Nach den gesamten 8 Jahren gilt also für diesen verzinsten Betrag:



Zitat:
Nach fünf Jahren leiht sie ihm noch einmal die gleiche Summe
(für 3 Jahre)

Dieser (gleiche) Betrag wird über 3 Jahre verzinst und es gilt somit:



Zitat:
Nach weiteren drei Jahren hat sich somit ein Gesamtbetrag von 302577,47 € angesammelt


Insgesamt ergibt sich also nach 8 Jahren:



=>

Gruß Björn
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jetz hab ichs!

danke für die ausführliche erklärung!
 
 
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