Warum: Jede zyklische Gruppe ist abelsch |
| 24.04.2006, 11:09 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Warum: Jede zyklische Gruppe ist abelsch Wikipedia: Abelsch Den Durchblick habe ich eh nicht so ganz. Ich kenne lediglich die Definitionen und oberflächliche Zusammenhänge. Könnte mir daher jemand erläutern, was genau hinter der Aussage aus dem Header steckt? Warum trifft die Aussage auf JEDE zyklische Gruppe zu? Warum auf Z/nZ oder (Z, +)? Bitte erklärt es simpel. 
Danke schonmal! PS.: Die Ergebnisse der Suchfunktion konnte mich nicht zufrieden stellen. Da gibt es um Hausaufgaben und nicht auf Hintergründe und Zusammenhänge. |
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| 24.04.2006, 11:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sei a dein Erzeuger deiner Gruppe (G,*) dann ist jedes Element x aus <a> von der Form a^z für ein z aus Z. Bislang alles Folgerung aus der Def. von zyklisch. Nimm jetzt mal ein allgemeines x=a^z, y=a^z' her und berechne x*y und y*x |
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| 24.04.2006, 11:20 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, der Definition nach müsste dann x=y rauskommen. Weil die Ganze Gruppe ja zyklisch auf dem Element <a> erzeugt wurde. Also sind Zyklische Gruppen immer Gruppen, die aus einem Element erzeugt werden. Das hatte ich auch übersehen. Also ist lässt sich schon aus der Bildung der Gruppe ersehen, dass sie abelsch' sein muss. Das ist alles? |
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| 24.04.2006, 11:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, wie kommst du darauf? |
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| 24.04.2006, 11:27 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil x*y = y*x sein müsste? |
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| 24.04.2006, 11:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nachzuweisen, ja. Aber das hat nichts mit x=y zu tun. |
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| 24.04.2006, 11:53 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
!? Das müsste aber doch der selbe Wert sein der da raus kommt wenn man Zahlen einsetzt.. |
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| 24.04.2006, 11:55 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö. Gegenbsp.: , dennoch ist . |
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| 24.04.2006, 12:04 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok. Das war alles? |
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| 24.04.2006, 12:05 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Beweis von x*y=y*x steht nach wie vor noch aus. |
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| 24.04.2006, 14:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mich würde mal interessieren, was genau du dann "gesehen" hast..... !? genau das ist doch das Charakteristikum von zyklischen Gruppen, ohne diese Tatsache macht die Definition keinerlei Sinn. |
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| 25.04.2006, 13:52 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Fazit: Zyklische Gruppen werden aus einem Element geschaffen. Es ist egal wie (wie rum) ich dieses Element mit sich selbst verknüpfe. Daher ist jede zyklische Gruppe abelsch. |
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| 25.04.2006, 13:58 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das ist aber die Aussage, die du BEWEISEN sollst. |
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| 25.04.2006, 14:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das gilt in jeder Gruppe und für jedes beliebige Element, dass es egal ist...., wenn du es mit sich selbst verknüpfst. in den meisten zyklischen Gruppen gibt es mehr als das Erzeugerelement, also kannst du auch unterschiedliche Nichterzeugerelemente miteinander verknüpfen.
scheint dir immer noch nicht klar zu sein |
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| 25.04.2006, 14:39 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was denn? |
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| 25.04.2006, 14:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was eine zyklsche Gruppe wirklich genau ist, wie man damit umgeht usf. das schließe ich aus dieser unsinnigen Folgerung:
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| 25.04.2006, 16:30 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also einfach Fazit: Ich bin doof und das war's dann. Wenn die Folgerung unsinnig war, hast du mir das jetzt gesagt und gut. Wenn ich das also von Wikipedia nicht verstanden habe, brauch man mir ja auch nicht helfen. Nur zu sagen, dass das Unsinn ist hilft nämlich nicht weiter. Ich teste euch doch hier nicht. Ich brauche da echt Hilfe, das zu verstehen. Wenn du das nicht möchtest, dann ok. Dein Fazit ist angekommen. Ich muss es dann mal woanders versuchen. Dennoch danke für den anfänglichen Hilfeversuch in den ersten Reply's. |
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| 25.04.2006, 16:30 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt ein Wort das als Begründung ausreicht. Wenn das fällt, hast du es verstanden. 
> Ps: Wenn ich mir Angelinas Fazits so durchlese, glaube ich, dass sie das Richtige meint, aber falsch verstanden wurde (Kern ihrer Aussage: "wie rum" -> Fachbegriff nennen). |
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| 25.04.2006, 16:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du jetzt sinnlos beleidigt sein willst, dann ist mir das egal. Ich habe nichts falsch gemacht und habe dich auch nicht irgendwie als doof bezeichnet oder so. Auf jeden Fall sehe ich auch kein Fazit, dass ich gemacht haben sollte. Du wirst sicher eher Hilfe bekommen, wenn du mal konkret sagst, was du an der Definition (vielleicht auch die Wiki-Def) NICHT verstehst, statt hier sinnlos zu versuchen, anderen irgendwelche schlechten Gewissen zu machen. |
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